用数学的眼光看世界

    在人们的学习和生活实践中，经常需要和各种各样的数打交道，经常有意识地将一些现象与数量建立起联系，如：今天的天气太热了，已达到37度；今天好冷，零下5度，像这种把实际问题与数联系起来的说法，就是一种数感。数感是一种主动地、自觉地理解数，运用数的态度和意识。狭义的讲是指学生对数的感觉，对数的敏感性。广义地讲是指学生对数值的一种直觉，对数的近似值的一种估计；是对数学公式、定理、性质、公理等数学概念的直接反映。数感是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮组人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。在解题结束后，以数学的直觉、对数值的敏感随时判断结论的正确性，可使学生在解题过程中减少错误、提高正确率。怎样培养学生的数感呢？

生活本身是一个大的社会课堂，生活中客观存在着大量有价值的数学信息、数学来源于生活，而许多数学知识比较抽象，学生头脑中不可能很好地建立表象，更不可能真正理解知识的内涵和概念的本质属性。教师在教学活动中积极创设与学生生活环境、知识背景密切相关的学习情景，使学生产生情感共鸣。激发学生的学习兴趣，调动学生学习积极性和主动性，帮组学生真正理解数的意义，能用多种方法表示数，加深对数的认识，形成数感意识。

例如：在教学自然数“1”时，让学生用“1”表示不同的数量。一个人、一个苹果、一朵花、一个班级、一家人、一群人等。在学习“1—5”后，让学生找一找在日常生活中哪些事物能用1—5来表示，用自己的话说说如我家有5个人，有三个房间，有2台电视机，一台冰箱……说说自己的年龄，家里的电话号码……通过让学生进行有关数的表示，加深学生对数的概念的理解，使学生体会到数学就在身边，感受数学的价值和作用，从而对数学产生亲近感，并且在这个过程中使学生逐步建立良好的数感。

著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系”。在数学教学中，教师要创设各种形式的活动、探索的机会，并在活动、探索中注意引导交流。让学生在活动、探索、交流中，体验数感，加深数感。比如，学过厘米后，让学生相互比高矮，用“谁比谁高多少厘米或谁比谁矮多少厘米”的形式来感受厘米；学过面积单位后，让学生在操场上走走、量量、测测，感受50米、100米、400米的距离；学过面积单位后，让学生到操场量一个边长1米的正方形，并让学生站到里面感受1平方米的大小；学过质量单位后，让学生称称、掂掂各种蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的实际重量。通过这样的实践体验，学生更深刻更具体地把握大小，产生了积极的情感体验，加深了数感。

教学中结合教学内容，为学生创色动手动脑的机会，让学生尝试教学知识的形成过程，在“动”中感知，在“动”中领悟，在“动”中发挥探索的潜能。在讲解 乘 的意义时，我是这样设计的：①每人拿一张长方形纸，折一折，表示出它的 ，涂上红色；再把这张纸的 看做单位“1”，表示出它的 ，也就是 的 ，涂上黑色，然后把这张长方形纸展开看一看，涂黑色部分是这张纸的几分之几？②你能把刚才折纸的操作活动用算式表示出来吗？③想一想：这两种颜色的阴影各占整个长方形的几分之几？④小组讨论并发现规律。通过这样的活动，学生理解起来即形象又明白，数感也潜移默化地增强了。

在计算教学中发展学生的数感，一个方面是重视学生的口算。因为口算反映人对数的基本性质和算术运算的一种理解层次，在日常生活中具有很高的实用价值，有助于发展学生更高的数学思维，有助于发展学生解决实际问题的能力，因此重视让学生口算是发展数感的一个重要部分。在计算教学中，首先要让学生比较熟练地掌握20以内的加减计算，以及表内乘除法；其次要让学生探索并学会一些基本的口算，如：整数里一百以内的加减法和一位数乘、除两位数，整百数加减整百数或整十数，一位数乘、除整十或整百数等口算，以及相应的小数的口算和简单的分数口算。这些对培养学生的数感都有重要的作用。

在计算教学中发展学生的数感的另一个重要方面，是加强学生的估算。《数学课程标准》在“课程实施意见”中指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发张学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”在数学教学中，教师要善于抓住各种有利时机。创造性地开发教材内容，以学生熟悉的、感兴趣的生活内容为题材，让学生常估算，多交流，从而感受估算的魅力，增强估算意识，逐渐使学生养成良好的估算习惯，从而来发展学生的数感。知道12比13小一些，比6大一些；知道69在68与70之间；知道一本算术本大概有几页，30分钟大约有多久，1米大约有多长等等。教师要经常训练学生正确地运用估计、大约、略小于、远大于、接近于某某之间等术语可促进学生形成对数的感觉。学生一旦有意识的将一些抽象的数通过某些术语和其它的数产生联系，就可以使得学生在各种问题中将数有机的结合现实内容。在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数概念的需要，同时也是加深学生对数的实际意义的理解的需要，更是学生建立数感的需要。平时教师也要经常训练学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。如：学校要组织春游，让学生想一想会遇到哪些问题呢？或者你能用数学知识解决什么问题？同学们纷纷想出了很多问题，有租车问题；有计算耗油量的；有根据路程与速度估算时间的；有设计路线的。学生从多角度考虑，设计了许多解决问题的方案，并对自己设计的方案的合理性做出了解释。学生结合具体问题来选择方案时，就得考虑很多现实经验与数学经验，由此产生对数运算的估计和直接反映，数感得以培养。像这样，教师经常不失良机地让学生估算，学生自然而然会领悟到估算在生活中随处都有，随时要用，从而将估算内化为一种自觉，自主的意识，进而形成一种习惯，使学生在不断地估算中发展自己的数感。

数感的真正建立需要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系对应联系。例如组织学生思考：如果每人每天节约1角钱，计算我们全班一个学期能节约多少钱？我们全校学生一年可节约多少呢？资助一位贫困学生上完小学六年需要600元，那么全校同学一年节约的钱可以资助多少位学生读完小学？这样的问题的解决正是现实问题“数学化”的过程，这一过程为学生提供了可资借鉴的模式，也正是在这样的学习中学生逐步学会教学理解和认识事物。

 

学生数感的培养是一个循序渐进的过程。我们没有必要，也不可能让人人都成为数学家，但应当使每一个公民都具有数感，让学生有更多的机会接触社会，体验现实，表达自己对问题的看法，用不同的方式思考和解决问题。让学生用数学的眼光看世界，逐渐形成数学的思维习惯，提高学生整体的数学素质。