A题  主客场双循环赛制下的赛程安排

某企业赞助一项体育比赛。比赛有四个队参加（设为甲、乙、丙、丁四个队），分别代表4个城市，采用主客场双循环制，主场设在该队所在城市。为了节省时间和体力，运动队和工作人员来往于各城市之间均乘坐飞机，费用全部由主办方承担。一个队在一个城市参加完一场比赛后，于第二天飞抵下一个比赛城市，进行简单休整和赛前适应性训练，然后进行下一场比赛。所有比赛结束后，各队飞回自己城市。各城市间飞机票价如表一。

表一：各城市间飞机票价列表

最初，主办方编制了如下的一个赛程安排：

表二：主办方最初的赛程安排

某工作人员想到，尽管在住宿费等、场馆费、广告费、劳务费等方面的费用与赛程安排无关，但乘坐飞机的花费（以下称为交通费）却是和赛程安排有关的，所以希望找到一个交通费最少的赛程安排。请解决如下问题。

问题一：计算表二中的赛程安排的交通费。

问题二：建立数学模型，计算共有多少种不同的赛程安排？

问题三：求解所有赛程安排中交通费最少的安排方案，给出求解步骤。

问题四：比较最初的赛程安排和交通费最少的赛程安排的优劣。你能求得一个更合适的方案吗？请给出数学模型和求解结果。