高中数学竞赛辅导计划

教研组长  康希怀 

为了提升数学竞赛成绩，为此加强了竞赛辅导力度，使竞赛有的放矢，特作此计划：

一  班级组建：  分A.,B两班   A班为特尖班全体学生

                                   B班为实验班每班选10人组成

二  辅导教师：  全体备课组成员

三  辅导时间与地点：  星期一 A班  二楼竞赛辅导室

                           星期二 B班  二楼竞赛辅导室

四  辅导课程计划：

 高一   初等几何（上）平面几何，函数，三角函数，平面向量，数列，不等式。

     高二   初等几何（下）立体几何，解析几何，排列组合和概率，概率与统计，极限和导数，复数

     高三   代数式的恒等变换，函数与方程，初等数论，多项式。

第1讲  预备知识（塞瓦定理、梅涅劳斯定理、莱莫恩定理、欧拉定理、托勒密

定理、牛顿定理、蝴蝶定理等。）

第2讲  线共点与点共线方法 (1 )证明第三条直线经过另两相交直线的交点构成三线共点或证明诸直线都通过一定点构成多线共点.

                           (2)利用塞瓦定理证三线共点.

(3)证明诸函数都在一定直线上,或证明两点的连线经过第三点,构成三点成线,或者通过邻补角关系,三角形的面积为零来证三点共线.

(4)利用一些重要定理证三点共线.

(5)点（直线）关于圆的生成点.

第3讲  几何量的计算方法

第4讲  定值、极值与轨迹 1 定值问题 (1)定量定值问题

                                    (2)定位顶值问题

                         2 极值问题 (1)几何方法

                                    (2)代数方法

                         3 轨迹问题(1)直线轨迹问题

                                   (2) 圆型轨迹问题

(3)区域型轨迹问题

第5讲  几何变换  (1)合同变换

                  (2)相似变换

                  (3)几何变换的乘积

第6讲  三角形的五心

第7讲  集合的概念与运算

第8讲  集合的划分与覆盖

第9讲  二次函数

第10讲 幂函数、指数函数、对数函数

第11讲 函数的图象和性质

第12讲 三角函数的概念、性质及应用

第13讲 三角恒等变换

第14讲 三角不等式与三角最值

第15讲 反三角函数与三角方程

第16讲 几何与三角

第17讲 向量的概念与运算

第18讲 反证法、数学归纳法

第19讲 等差数列与等比数列

第20讲 递归数列与周期数列

第21讲 递推方法

第22讲 函数的迭代

第23讲 函数方程 (1)决定周期函数的函数方程

                 (2)连续型函数方程

                 (3)离散型函数方程

                 (4)函数方程的构造性解法

                 (5)估算函数值与界的问题

第24讲 函数的凹凸性及应用

第25讲 整数及整除性

第26讲 同余理论及应用

第27讲 不定方程

第28讲 数的进位制及应用

第29讲 高斯函数

第30讲 不等式的解法及应用

第31讲 不等式的重要证明方法与技巧

第32讲 不等式与多变量函数极值

第33讲一些著名不等式及应用（平均不等式柯西不等式排序不等式凸函数与琴生不等式等）

第34讲几何不等式 1 几何方法（1）与面积和周长有关的不等式

                             （2）托勒密定理及应用

                             （3）埃德斯—莫德尔不等式及推广的应用

                             （4）三角形的边与半径的两个重要不等式

                             （5）费尔马极值定理及其应用

                   2 代数方法

                   3 三角方法

第35讲 空间的直线与平面

第36讲 空间的角与距离

第37讲 多面体和旋转体的概念和性质

第38讲 多面体的体积计算及应用

第39讲 与多面体和旋转体有关的最值问题

第40讲 解析几何的几个基本问题

第41讲 直线型问题 （1）坐标平面上的有理点与整点

                   （2）定比分点

                   （3）三角形的有向面积

                   （4）直线的斜率与截距

                   （5）点到直线的距离

                   （6）直线系方程及应用

第42讲 二次型问题 （1）圆的方程及应用

                   （2）直线与圆的位置关系

                   （3）圆系方程及应用

                   （4）非圆二次曲线问题

第43讲 极坐标及其应用

第44讲 参数方程及其应用

第45讲 解析几何中的最值问题

第46讲 排列与组合

第47讲 二项式定理及应用

第48讲 概率

第49讲 随机变量、统计

第50讲 函数的极限

第51讲 导数的概念及其应用

第52讲 复数的概念及其运算

第53讲 复数的方程与方法

第54讲 组合数学常用的解题思想 （1）抽屉原理

                               （2）极端原则

                               （3）变更问题法

（4）容斥原理

（5）不变性原理

（6）构造法

（7）分类讨论原则

（8）逐步淘汰原则

（9）逐步调整法

第55讲 组合数学的几类典型问题 （1）有限点集问题

（2）染色问题

（3）覆盖问题

第56讲 代数式的恒等变换方法与技巧 （1）分类变换

（2）利用对称性

（3）逆推分析

（4）整体代换

（5）化整为零

（6）重新组合

（7）削去部分

（8）构造数列

（9）构造对偶式

（10）数形结合

第57讲 和的一些重要恒等变换及应用

第58讲 反三角函数恒等变换式及应用

第59讲 阿贝尔恒等式及应用

第60讲 拉格朗日插值恒等式及应用

第61讲 差分恒等变换及其应用 （1）差分的概念与性质

（2）高阶等差数列

（3）差分多项式与整值多项式

第62讲 一元多项式的运算与恒等

第63讲 多项式的整除性

第64讲 多项式的根 （1）复系数一元多项式的根

（2）实系数一元多项式的根

（3）有理系数和整系数的项的根

（4）韦达定理

第65讲 拉格朗日插值多项式

第66讲 多元多项式

第67讲 图论的基本知识

第68讲 以图论为背景的竞赛试题分类举列