百分数的认识

执教：赵强

教学内容：青岛版六年级上册91——93页

教学目标：

1、结合具体情境认识并理解百分数的意义。

2、经历百分数意义理解、探究过程，渗透数形结合的数学思想。

3、通过观察、比较、分析，知道分数与百分数的联系与区别，沟通知识间的内在联系。

4、通过具体实例，体会百分数应用的广泛性、简捷性、优越性，感受数学与生活的密切联系，对学生进行生活及健康教育。

教学重点：

根据学生的已有知识，理解的百分数意义。

教学难点：

通过观察、比较、分析，知道分数与百分数的联系与区别，沟通知识间的内在联系。

教学用具：学生准备的物品。课件，饮料等。

教学过程：

课前谈话

师：今天我们初次见面，你们对老师的印象怎么样。

当学生提到老师“文质彬彬，戴着眼镜，很有学问”

师：其实赵老师戴眼镜不仅是有学问，更是因为小时候没有保护好眼睛，才会近视眼。

我们班级有没有近视的同学，举手，其实不只是我们班级近视的同学普遍存在，我们国家青少年的近视情况也是不容乐观，大家先来看一则报道。

  大家要注意保护眼睛，请看大屏幕。爱眼护眼图片每4秒一幅，教师稍作解释。好了，同学们，我们这节课就要开始了。准备好了吗？上课

（设计意图：课前的交流拉近老师和学生的关系，并从学生目前实际的生活现象入手，感受近视的相关的信息，并为接下来走进课堂，和课堂中近视调查的内容串联起来，前后呼应）

一、由读写切入，提出研究的问题

师：同学们，大屏幕中的这个数（指着90％），你认识吗？知道它是什么数吗？

生：百分数。

师：随着这个数的出现，我们这节课的研究就要开始了。（板书：百分数）

大家来看这个百分数，会读吗？（找学生读一读）

师：怎么写呢？先写：90；再写：％大家知道这叫什么符号吗？（百分号）

读作：百分之九十（板书）。（让学生说出两个例子并用手比划着写一写。）大家会读了，会写了。是不是说明我们对百分数已经完全了解了?你们还想知道百分数的哪些知识呢？

预设：生：百分数表示什么？

生2：百分数和分数的区别和联系

生3：百分数的用途。

师：同学们提到很多有价值的问题，接下来就开始我们的研究。

（设计意图：百分数的读写是学生已有的知识经验，学生在生活中对百分数已经有了认识，而且读写内容简单，因此放在最前面让学生学习）

二、自主探究，理解百分数的意义

1、近视率——初步理解百分数的意义

师：赵老师课下搜集了三所小学六年级学生近视情况统计表我们一起看一下。

出示统计表。

学校	近视人数
希望小学	36
光明小学	27
向阳小学	24

师：通过近视人数你能比出哪个学校六年级学生的近视情况好一些吗？

生：可以，向阳小学

师：是这样吗？再想想对吗？只通过这三个数就能比较近视情况吗？

生：不能，因为调查总人数不知道。

师：为什么要知道调查总人数呢？

生：比如希望小学调查了100人36名近视，光明小学调查了28人27人都近视。

（设计意图：信息逐次给出，学生在这个环节中能有所思考，更有梯度，通过信息的出现，学生在矛盾中发生冲突，从而引出对问题的思考，进行辩论，对百分数有初步的理解）

师：按照这位同学说的，需要知道每个学校调查总人数才能判断。好，赵老师把调查人数给你，能比了吗？

学校	近视人数	总人数
希望小学	36	144
光明小学	27	150
向阳小学	24	120

预设：

生：不能比。

师：那我们比什么才能看出哪个学校六年级学生近视情况好一些呢？。

A、减法比

生：可以，通过比总人数相差的越少越接近。

师：按照你说的我调查了2人，近视1人。他们相差不是更少了吗？

B、 除法比

生：我觉得应该看看近视人数占总人数的几分之几?

师：能具体说说吗？

生：看看希望小学近视人数占总人数的几分之几，36÷144= 。

        光明小学近视人数占总人数的几分之几，27÷150= 。

        向阳小学近视人数占总人数的几分之几，24÷120= 。（教师板书）

师：想法很好。可这也比不出大小？

由减法比到除法比让学生在否定中选择，并再次思考找出比较的方法。

C、小数比

生1：化成小数。

师：同学们想把分数化成小数来比较。

可以，              

方法不错，其他同学还有没有不同的想法？

D、通分比

生2：通分。

师：那好同学们通分看看。

生：4、50、5的最小公倍数是100.（教师板书）

师：现在可以比了吗？

生：可以，经过调查，光明小学的近视情况好一些。

师：其实，分母是100的分数还有一种写法，可以写成百分数的形式。如第一个可以写成：25%。同样的道理第二个，第三个。

师小结：从这里再进行比较是不是很快就能比较出谁多谁少了？原来百分数可以表示一个量是另一个量的百分之几。

（设计意图：这个过程比较具体，对于学生的思维训练比较有利，分析学生可能出现的各种情况，利用学生的思考和观察，教师适当的引导和引入，自然而然出现分母是100的分数，从而引出百分数。）

经过大家的努力和思考，能够感悟分母100的好处，解读表达的意思，再推出百分数形式。一步步由几分之几得出了一百分之几，最后能写出了百分数。接下来的30秒让我们静静的看，一起来回顾一下这些百分数的由来。

好，开始：

出示统计表格 

 (设计意图：通过对近视情况的研究，学生有了自己对百分数的认识，并初步对百分数的意义有了自己的理解，这个环节的设计是让学生能够更加清晰的看到刚才研究的整个过程，能够在知识掌握的同时，学会总结)

2、果蔬饮料——进一步理解百分数的意义

师：在近视率的调查中用到了百分数，我们的生活中还有没有百分数呢，大家看，老师给大家带来了什么？

（1）学生尝试解读30﹪表示的意思

大家非常喜欢喝的农夫果园，其中果蔬汁含量大约30﹪，看到这个百分数，你想到了什么呢？

生：果蔬汁含量占总成分的30%（教师适当重复同学的发言以示肯定）

师：这位同学理解是“果蔬汁含量占饮料总量的百分之三十”不错，是这个意思；还有别的理解吗？

生：……（如果没有，就接着进行）

师：同学们理解的很正确！“果蔬汁30%”表示的是果蔬汁和饮料总成分之间的关系：如果饮料总成分看成100份，果蔬汁就占其中的30份。简单说就是：果蔬汁占饮料总成份的百分之三十。（板书）咱们一起说一遍。

（2）数形结合，形象的理解百分数意义

师：理解了“果蔬汁30%”的意思，接下来，

你能不能用一副简单的图示表示出“果蔬汁30%”的意思呢？

 画图表示百分数——用一幅简单的图示表示“果蔬汁30%”。

先想一想用什么图表示这瓶饮料

再在图中标示出“果蔬汁30%”

画好后将你的图讲给同位听听

师：时间关系，不用画的那么标准，大概表示出“30%”的意思就可以。

生画师巡视指导，收集学生的作品

（3）展示作品，进一步理解意义

师：现在，让我们一起来分享一下这些同学的创意！

A、 解读百格图

师：看！谁的？给大家说说这幅图表示的意思？

学生说意思。

师：这位同学用100个格子表示饮料总成分，果蔬汁占了其中的30份。大家看可以吗？

师：他是用百格图表示的，很直观！

B、解读线段图

师：再看这位同学的。给大家介绍一下？

生：用这条线段表示这瓶饮料，所有成份看做100份，果蔬汁是这样的30份。

师：他是用线段图表示：果蔬汁占饮料总成分的百分之三十的！大家看可以吗？

师：可是，我看到的是“果蔬汁占饮料总成分的十分之三”啊？

为什么你画的“十分之三”的线段图就能代表“30%”？

    学生说出自己的理由。

小结：每1份看做10小份，那么：十分之三就是一百分之三十，就是百分之三十。（了不起！）

C、解读圆形图

师：再看这位同学的，说说你的意思！

生：用一个圆表示这瓶饮料，分成100份，果蔬汁是其中的30份，占30%。

小结：他是用圆形图表示的！有问题吗？（有创意！）

（4）、对比梳理，发现相同

师：这三幅图，虽然选用的图形不同，但它们都表示出了“果蔬汁”与“饮料总成分”之间的关系，表示“果蔬汁占饮料总成分的30%”。借助画图我们深入的理解了这个百分数。让我们把掌声送给这三位同学！

下面我们把刚才同学们的设计方法再看一遍教师演示，

A、百格图：我们可以这样涂（演示三种涂法）无论怎么涂30﹪，都是30份占100份的30﹪。

B、扇形图。

师：那如果用圆来表示整瓶饮料，那怎么表示果蔬汁的30%。

学生说教师演示

师：好，同学们通过刚才的例子。知道百分数可以表示其中一部分占整体的百分之多少。

（设计意图：先让学生尝试表述果蔬汁含量占大约30﹪的意义，然后画图表示30﹪，这些环节的处理上，首先激发了孩子对于前面学习的总结，能对百分数的意义有深刻的理解，并利用数形结合直观理解百分数的意义，为学生把抽象的概念直观形象化做了非常好的铺垫。教会学生用简单的图示表示出具体情境中百分数的意义，使学生充分体会到百分数就是两个量相比较的结果，使百分数意义的概括水到渠成。这样既尊重了教材编排的特点又抓住了学生的学习起点，为百分数的意义的理解找到了一个非常直观形象的载体。）

师：借助画图我们深入的理解了这个百分数。其实我们也可以通过其他的图形来表示。

师：我现在打开饮料，倒两杯，拿着两杯，一杯少，一杯多。问：这两杯中的果蔬汁含量是不是也是30﹪。剩下的瓶中的呢？

预设：生：不是

师：照你这么说，我一倒出来，杯子中的果蔬汁就没了。

生：还是30%。因为果蔬汁百分含量是不变的。

师：这里的30%是指什么呢？（指着一小杯问）

生：指的是这小杯的果蔬汁占这一小杯总量的30%

师：好，现在我拿一杯尝一尝，找一位同学拿一杯尝一尝。

我们分别喝两口。追问：剩下的果蔬汁含量是不是也是30﹪？

师：同学们也就是说无论这瓶饮料，被分成几杯，喝几口，甚至滴出一滴，它的果蔬汁含量是不变的。

（设计意图：对于果蔬汁含量这个环节，很多老师都有所涉及，它能很好的让学生通过倒出饮料不同的量，果蔬汁所占的百分比是否变化来深刻感受百分数的意义。我利用这个环节，加了自己的小设计“品尝饮料”，这个环节是整节课的一个转折，前面都在不断的研究，摸索，学生已经有所疲惫，利用这个轻松的环节，不仅调节气氛，而且我是在其中藏有问题的，学生喝完之后，剩下的是不是百分含量不变。由此得出结论，一口，甚至一滴百分含量都不变，通过活动继续解释百分数所表示的意义。）

三、总结概括，抽象提升

1、总结百分数的意义

师：近视率中的百分数，饮料中的百分数，都用百分之几的形式表示了一个数与另一个数之间的关系。那什么是百分数？现在你能说一说吗？

生谈。（此处找2——3个学生谈。）

师：百分数表示一个数是另一个数百分之几，也叫做百分比或百分率。（红色粉笔板书）咱们一起读一遍。

2、说一说收集的百分数表示的意思

师：同学们，在调查近视情况中，一瓶饮料中都有百分数，而且每一个百分数都有自己的意义，生活中，还有非常多的百分数的例子。

课前同学们搜集了百分数的例子，谁愿意到前面用投影给大家说一说你的百分数。并解释你找到的百分数表示的意思是什么学生展示自己的百分数。投影3个。（学生说，教师点评）

师：课下，赵老师也收集了很多百分数的例子，我们一起去看一下。

出示例子：1、黄金纯度。2、衣服标签。3、网上投票。4、电脑装程序。5、恒源祥。6、饮料

师：生活中的百分数的应用非常广泛。

（设计意图：这个环节的设计是由钱守旺老师的《百分数的认识》受到启发，让百分数在生活中例子展示的更加全面，并从网上摘录一些学生从没有注意到的信息，拓展孩子的视野，学生的例子无外乎是一些商标，广告。通过这个环节的设计，应该让孩子充分体会到不仅生活小细节中有百分数，在社会，国家，网络，甚至世界各种环境下都有百分数的影子。通过这个环节的设计，让出现的例子又有了用处，做到前后呼应，在这个过程中进行小结，学生通过前面的学习已经能够表达出百分数的意义，这里通过各种例子解释不同情景下的百分数，从而自然而然总结出百分数的意义。）

四、探索百分数与分数联系和区别

1、小结过渡：同学们，通过刚才的研究，我们知道百分数其实就是一个特殊的分数。那么，百分数和分数有什么区别和联系呢？

借助一段资料，继续研究。（课件出示下面资料）

 师：在这段材料里出现了两个分数：35/100、30/100米。想一想，这两个分数都能改写成百分数吗？为什么？

师：这两个例子中，哪些数可以写成百分数？

生：都能用今天学习的百分数表示。35/100改写成35%、30/100改写成30%。

师：其他同学同意吗？你来说？

生：35/100能改写成35%、30/100不能改写成30%。

师：为什么？

生：因为30/100米，表示的是一个具体的数量，不能用百分数表示。百分数后面不能加单位。

师：同学们听明白他的意思了吗？30/100米，表示的是一个具体的数量，所以不能用百分数表示。35/100表示的是近视的小学生人数和全国小学生人数之间的关系，所以可以用百分数表示。大家同意吗？

师：这位同学说的非常好！

分数具有两重性，即可以表示一个具体的数量，如“30/100米”；也可以表示两个数量之间比率关系，如“近视小学生人数是全国小学生人数的35/100”。只有表示两个数量之间比率关系的分数才能用百分数表示。

 

分 数

数 量

百分数

分 率

百分数只表示两个数量之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数的后面不能加单位。大家明白了吗。

 3、健康教育

（1）师：同学们，小学生的近视率已达35%。调查一下，咱们班谁属于这35%里面的？举手看一下。

师：你们要注意用眼卫生啊！

（2）师：其他同学属于百分之几里面的？（65%）

（3）师：我戴着眼镜，也属于这35%里面的吗？

生：不属于，因为你是成年人。

小结过渡：同学们要注意正确的书写姿势，保护好自己的眼睛哦。接下来，让我们走进生活，用百分数的知识解决几个实际问题。

五、巩固应用，拓展延伸

接下来，让我们走进生活，用百分数的知识解决几个实际问题。

1.福利彩票双色球的一等奖奖金约为500万，但是中奖概率十分低约为：

A: 50%；            B: 3%；           C： 0.0000056%

师：同学们，对于彩票中奖，只是一种“天上掉馅饼”的想法，中奖几率甚微，回家可以把这个数据给家长介绍一下，提醒我们只有靠勤劳的双手不断努力才能积攒财富。

（设计意图：彩票的设计是结合现在很多人的一种侥幸心理，学生对于彩票中奖的情况也是有所了解的，通过这个数据的揭示，让学生明白中大奖的可能性是极小的，只有靠双手的劳动获取价值，得到收获，才是一种保障。也让学生看到在彩票的几率中也有百分数的影子。）

2.画一画、涂一涂

 师：通过这个数据的比较，大家有什么感想：

生：我们国家的森林覆盖率最低

师：我们只有地球这一个美丽的家园，然而很多人却不知道保护、爱惜自己的家园，如今的地球已经遭到了严重的破坏。特别是森林砍伐严重，我们倡议都来保护树木、保护森林，共同维护我们生活的家园。这样我们森林的覆盖率才会有所提升。

（设计意图：两个练习，各有特点，走进生活，不同的社会教育，价值教育，培养学生从小养成正确的人生观，价值观，练习中有学习，学习之再巩固。）

3、 百分的作用和优点

师：同学们，百分数不仅在生活中随处可见，在很多官方的统计数据中也频繁出现它的身影。大家看，这是我在国家安全局网站上下载的一段资料。

（1）师：出示安全事故调查情况统计。学生读一读，

 安全教育：同学们，生活中我们要时刻注意保护自己，树立起正确的安全防卫心理,我们应“居安思危”，增强忧患意识，时刻让安全的警钟长鸣。生命只有一次，珍爱生命。

师：同学们，从这里你能很快的比较出哪一种安全事故所占的百分比大。

生：能，溺水所占的比重比较大。

（2）师：仔细看，如果把这些百分数都变成分数，再来比较一下，选出哪一个所占的比重比较大，方便吗？

（3）两个资料合起来比较

师：你觉得百分数是不是在某些时候比分数具有优越性，百分数书写简洁美观，便于比较，所以应用十分广泛，特别是在统计领域随处可见，能够便于人们进行比较。

（设计意图：百分数的优越性通过具体事例的展示，学生能够更加直观的进行比较，从而发现百分数的特点，这个事例贴近学生的实际生活）

六、拓展延伸  升华认知

师：同学们生活中有这么的百分数的例子和应用，

有小于百分之百的，如：

有等于百分之百的。如：

你见过有超过百分之百的情况吗？

老师这有两个例子我们来看看。

 师：学到这，这节课就要接近尾声了同学们，生活中，小则一个商标，大则一个国家，处处彰显百分数的用途。希望大家好好掌握今天所学，更好的展现数学知识的用途！

(设计意图：最后的设计也是本着拓展孩子的视野，了解百分数在生活中，在社会上，在世界的每个领域都有所涉及，感受百分数的用途。增强孩子的世界观和对情感价值的培养并对整节课进行一个升华拓展，使课堂的内容更充实，让学生在这么多百分数的实例中感受生活，从数学中走进生活)