数与代数领域加强与削弱的内容介绍

 

－《课程标准》与《大纲》内容比较之一

《全日制义务教育阶段数学课程标准》(在本文中简称《课程标准》)在具体内容上作了重大改革。从总体上说，新的课程标准在削弱繁杂运算等内容的基础上，加强了一些内容，主要包括以下几个方面。第一，注重使学生经历从实际背景中抽象出数学模型、探索数量关系和变化规律的过程，重视发展学生的数感和符号感；重视口算、加强估算，提倡算法多样化，强调用计算器进行复杂的运算并探索规律；重视引导学生运用所学的知识解决实际问题。第二，从第一学段起，逐步丰富学生对现实空间的认识，注重引导学生从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，发展学生的空间观念；重视通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生有条理的思考；注重引导学生体会证明的必要性、理解证明的基本过程，掌握演绎推理的基本格式，初步感受公理化思想。第三，三个学段都安排了统计与概率的内容，强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用；重视引导学生根据数据作出推断和预测，并进行交流；注重学生对可能性的感受和认识。第四，加强实践与综合应用。教师可以结合不同学段的学生情况，引导学生以自主探索与合作交流的方式，理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系。第五，重视新技术的应用。

 

　　在《课程标准》中，知识和技能领域分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个方面。本次《课程标准》的制定，不论是数与代数，还是空间与图形，在具体的目标要求中，均作了较大的调整。这种调整在建国以来多次《大纲》修改中是教学内容变化最大的一次。为便于比较，我们按《课程标准》四个具体内容领域的结构，逐一进行相应的对比。同时，由于篇幅的限制，《大纲》的版本基本以1992年与2000年的为主，从中我们也能体会到《课程标准》对小学数学教育的改革力度。本文就第一、第二学段的数与代数的具体内容作一些讨论。

 

　　一、“数与代数”中增加与强化的内容

 

　　为了让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，加深数学的理解和运用数学的信心。学会运用数学的思维方法解决问题，形成探索、创新的科学精神。《课程标准》在删减或淡化某些非数学本质的术语和概念的同时，又强化了与学生日常生活密切联系，反映社会发展需要的新内容。

 

　　1.增加了负数的认识

 

　　在1978年《大纲》的五年级教学要求中，提出了“初步理解正、负数意义，能够正确地进行简单的正、负数四则计算。”在以后的几次《大纲》修改中，均没有提出这一要求。但负数在现实生活中却与人们有着密切的关系。例如，温度零度以下的表示法，银行取款的表示法以及方向位置的表示等，这些问题都涉及到负数的知识。对此，《课程标准》在第二学段中提出：“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活的问题。”这一目标对学生认识数来说，是一个大的飞跃，他们经过对负数的认识，将更深刻地认识数。同时，学生在认识负数的过程中，也能体会和感受到数学是从实际需要中产生的，数学是为解决问题服务的。

 

　　2.增加了计算器的运用

 

　　在这个问题上有不同的意见。有的同志认为，小学阶段不应引入计算器。大多数人主张，在小学高年级应当引入计算器，用来处理复杂的计算，解决一些有现实意义的问题，探索有关数字的规律。新课程标准提出在有条件的地区在第二学段的适当时候可以引入计算器。把计算机(计算器)作为解决问题的强有力工具，这样可以免除学生做大量重复的运算，更好地发展学生创新精神和实践能力。

 

　　计算器的运用一直是小学数学教学内容讨论的焦点。在上世纪的90年代，不少有识之士提出计算器应进入小学数学课堂，但是，在加强学生计算技能技巧训练的强大压力下，计算器基本上是不准带入课堂，更不能带入小学数学试场。

 

　　在历次《大纲》的不同提法中，我们也能体会到这方面的变化。在1992年以前的《大纲》中，基本没有提出对计算器运用的要求。在2000年的《大纲》中第一次提出：“在中、高年级可以介绍和使用计算器，进行大数目计算或探索有关规律”。在这段要求中，重点是向学生介绍计算器的使用。

 

　　《课程标准》则明确地提出：“能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题。探索简单的数学规律”。这一目标强调计算器的运用功能，一方面学生可以进行大数目的加、减、乘、除四则运算，从而减少计算时间，提高计算的速度。另一方面借助计算器可以引导学生探索一些复杂的、更为现实的应用问题。如计算全班同学的平均身高、平均体重及某次测验的平均成绩；同时，还可以引导学生利用计算器探索数的运算规律等。应该说，随着人们认识的进一步统一，计算器进入课堂已将成为现实，这样学生才能真正从那些繁琐的技巧性的计算中解放出来，将宝贵的学习精力放在学习更有用的内容上。

 

　　3.强化估算的作用

 

　　估算，在现代社会中的应用越来越广泛。人们对一些数目的处理，取近似值的比例将高于精确值，因此估算也成为数学的重要内容之一。

 

　　在1992年的《大纲》中，对乘、除计算结果的“简单估算”，仅作为学生选学的内容，不作为全体学生的共同要求，也不作为考试的内容。2000年的《大纲》提出：“估算在日常生活中有广泛的应用，在各年级应适当加强估算。”但在各年级的分要求中，并没有将估算落实在某一知识点上。

 

　　《课程标准》对估算的要求则提出明确的落实点。在第一、二学年段的“数与代数”中共有45条具体目标，其中有关估算的目标有5条。例如，在第一学段中，提出：“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估算并解释估算的过程。”在第二学段中提出：“结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。”“在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”“能根据给出有关正比例关系的数据，在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个的数值估计另一个量的值。”这些具体目标的实施，将使估算的教学落到实处。

 

　　二、“数与代数”中删减与削弱的内容

 

　　小学生在校时间是有限的，在有限的时间内让他们学得愉快、生动是《课程标准》制定的一个重要思想。因此，为了处理好学生的基础性与发展性的关系，《课程标准》对一些数学上陈旧的，繁琐的内容作了以下的删减。

 

　　1.删减珠算的内容

 

　　珠算作为我国传统的计算工具，在历史上发挥了重要的作用。同时，珠算教学形象性的功能，对于学生大脑智力的开发也有很大的促进作用。但是，当今社会的各行各业，随着计算机的不断普及，人们基本上已经不采用珠算计算的方法。因此，逄这一内容在近几次的大纲修改中逐步作了调整。

 

　　在1992年《大纲》六年制的二年级数学内容中，对珠算教学的要求是“认识算盘，在算盘上记数和读数。珠算加法，减法。”这一要求与前几次《大纲》的要求相比，作了明显的降低要求的处理。在2000年的《大纲》中，则进一步降低了要求，把“珠算作为一种工具介绍，不要求用珠算运算。”在《标准》中，基本不介绍珠算，更没有珠算的运算要求。从这些变化中，我们可以看到，珠算作为一种计算的工具，已经不适应社会的发展，取而代之的则是计算器的认识与运用。

 

　　2.删减繁琐的运算步骤

 

　　计算的繁琐主要体现在两个方面。一是数目大，每道四则运算习题，由于数目大，在其中一步运算中，其口算步骤就多达十几步。二是运算顺序的步骤多，一道四则混合运算，有时多达五、六步，每步的运算都需要运用多次的口算(包括进位、退位)，而每步的运算又需要辨别四则运算的符号。据有关资料研究，为了提高小学生四则混合运算的正确性，每一个在校的小学生花费在各种计算习题练习的精力将达到70%以上。而学生作业负担过重的很大一部分原因，则是每天都要花费极大的精力进行四则计算。

 

　　形成这一现象的原因是多方面的，其中注重学生技能技巧的操练是主要的。在我们原有的数学教学观中，认为打好学生计算的基础是小学数学的主要目的，让每个学生人人过关是我们训练的目标。因此在日常的教学中，不论是已经掌握了计算方法的优等生，还是在学习上有困难的中差生；不管是计算基本正确的过关者，还是计算不过关的落伍者，他们每天都需要重复操练计算习题，以形成一种技能。然而，正如我们上述所分析，学生在校的时间是一个常数，如果这方面占有很大的比例，那么另一方面的比例就将缩小。所以，繁琐的计算既是学生的沉重负担，又是改革数学课堂教学的严重阻碍。近几年来，在各方面的共同呼吁下，《大纲》和《课程标准》均作了大幅度的调整。

 

　　在整数运算方面，1992年的《大纲》提出“四则混合运算以二、三步为主，一般不超过三、四步”，2000年的《大纲》提出“四则混合运算以两步为主，一般不超过三步”。2000年的《大纲》与1992年的《大纲》相比，在混合运算的步骤上，降低了一大步。《课程标准》在具体的目标中，则进一步提出：“进行简单的整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)。”《课程标准》与《大纲》相比：一是，对四则混合运算步骤作了严格的规定，“以两步为主，不超过三步”。它比2000年的《大纲》的“一般不超过三步”又进了一步。二是，对每一步运算的内容也作了要求，即“进行简单的整数四则混合运算”，这一提法的着重点是进行“简单的运算”，这在历次的《大纲》中是第一次提出。根据《课程标准》在其它具体目标的阐释，这个“简单的运算”概念是：“加、减法以二、三位数为主”、“乘法是三位数乘两位数”、“除法是三位数除以两位数”。

 

　　在分数运算方面，1992年的《大纲》提出：“理解分数加、减、乘、除法的意义，掌握分数加、减、乘、除的计算法则，会进行分数的四则混合运算。”在这里，对分数运算的步骤没有作明确的规定，对分数的数值大小也没有作明确规定。2000年的《大纲》提出：“分数四则计算(不包括带分数)以分子，分母比较简单的和大部分可以口算的为主。”2000年的《大纲》与1992年的《大纲》相比，删减了带分数的运算。据有关方面对各地的报刊杂志中运用的数据进行调查：在日常的生活中，带分数的运算基本不应用，这样，删除带分数的内容也就有了实际的依据。在分数的数值上，2000年的《大纲》也作了较大的规定：“以分子、分母比较简单的和大部分可以口算的为主。”

 

　　《课程标准》则进一步提出：“会分别进行简单的分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)。”从《课程标准》的这一目标中不难发现：一是，明确指出要删减带分数的计算。二是，规定数值上为简单的分数。三是，在步骤上提出“以两步为主，不超过三步。”

 

　　应该说，不论是在整数的四则运算，还是分数的四则运算，《课程标准》对这些内容都作了明确的规定，这就大大降低了计算的要求。这样，为每个学生主动参与，探索数学规律，留出了较大的空间，也为全面减轻学生的过重负担走出了扎实的一步。

 

　　3.削弱运算的数目要求

 

　　除了上述分析所提到的《课程标准》在数的运算方面删减了大量繁琐的运算步骤外，《课程标准》对每一种运算的数目大小都作了降低要求的处理。

 

　　例如，1992年《大纲》在加、减法方面，提出“笔算加减法以三、四位数的为主，一般不超过五位数。”2000年《大纲》提出：“笔算加减法以三位数为主，一般不超过四位数。”《课程标准》提出：“能计算三位数的加减法”。从这些不同的要求中，我们不难发现，同样是一道加、减法，《课程标准》对运算数目，其降低幅度比2000年的《大纲》更大。

 

　　再如数的认识方面，1992年《大纲》提出：“掌握整数、约数和倍数、质数和合数等概念，知道它们之间的联系和区别。掌握能被2，3，5整除的数的特征，会分解质因数(一般不超过两位数)。会求最大公约数(限两个数的)和最小公倍数。”

 

　　2000年《大纲》提出：“知道整除、约数和倍数、质数和合数等概念，了解它们之间的联系和区别。掌握能被2、3、5整除的数的特征，会分解质因数(一般不超过两位数)。会求最大公约数(限两个数的)和最小公倍数(不要求综合运用以上概念)。”在上述的一段话中，除了最后提出一个“不要求综合运用以上概念”外，其余的要求基本与1992年的《大纲》相同。

 

　　《课程标准》提出：“在1-100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。”“在1-100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。”

 

　　《课程标准》与《大纲》相比，具体数目基本规定在100以内，有些甚至在10以内。1992年与2000年的《大纲》对求两个数的最小公倍数，公约数的数目均没有作规定，而《课程标准》则规定了“在100以内”。这些数目要求的降低，可以减轻学生练习的次数。我们知道，同样的一道题目，数目较大的运算比数目较小的运算，其错误率将是成倍的增长。在日常教学中，不少教师降低错误率的常用方法则是机械的反复操练。因此，降低数的运算过程的数目要求，也就降低了学生的错误率，从而真正减轻了学生的负担。

 

　　新标准的一个重大变化强调小学将问题教学与运算教学紧密结合，建议教材编写不再专门设置小学应用题的教学单元。因此，新标准通过把应用题教学和运算意义教学紧密地结合起来，进一步发展学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。目前国际上也基本都采用应用题的教学和运算教学结合这种方法。应用题的教学，应该提倡从运算意义来理解应用问题，提倡有趣的、现实的和开放性的问题解决活动。我们认为，这样安排的目的是为了加强应用题的教学，提高学生解决实际问题的能力。这样的安排，相信对小学数学教学会产生重要影响。