格点与面积

                                               执教者     吴丽娜

教学目标：

1、让学生知道什么是格点、内部格点数、周界格点数以及格点多边形等基本知识。

2、自主探究格点与图形面积的关系，得出格点面积=内部格点数+周界上格点数÷2－1的计算公式。并应用公式解决实际问题。

3、在观察、对比、分析中发现规律，体验成功的喜悦，培养学生的数学能力。

教学准备：多媒体课件一套、课堂作业纸。

教学过程：

一、    创设情境，提出问题

师：请看：你看到了什么？（鱼钩和鱼网）。为了能捕到鱼，人们制作了鱼钩和网。同样在数学的学习中，为了更好的解决问题聪明的人类也创造了一些“工具”。今天我们主要学习利用格点求几何图形的面积。

1、出示：下面每个小方格都是正方形，边长都为1，那么一个小方格的面积就是多少？（1个单位面积）下图的总面积是多少？横线与垂直线的交点叫格点。（电脑闪烁各格点）

 

 

2、请看下图，这是两个画在方格纸中的多边形，请认真观察（a）（b）图中的各个顶点，你有什么发现？（电脑闪烁各顶点）（a顶点都在格点上）(b有一个顶点不在格点上)（明白什么是格点多边形）

 

3、请数数刚才这个格点多边形内部有多少个格点？再数数边上的格点数。

二、自主探究，发现规律

1、出示：如下图，计算下列各个格点多边形的面积.

　　

2、如下图（a），计算这个格点多边形的面积.

　

师：用“割补”或“扩展”虽可求格点网中格点多边形的面积，但当多边形较复杂时，求起来较琐碎、复杂而不易进行

（3）如下图，计算图（A）与图（B）的面积.

　　

小结：从计算上我们看到图A与图B面积相等，是巧合吗？他们有什么共同的地方呢。我们来数数图A与图B周界上的格点数，都是8个.再数数它们所包含在图形内部的格点数都是5个.这个结论给了我们一个启发：格点多边形的面积跟它的周界上的格点数和图形内部的格点数有关？如果是这样它们到底是怎样的关系呢？我们继续探究。

5、如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数.

 

 

（1）             填表

 

 

（3）观察上表内数据并分析，你有什么发现？（任何一个格点多边形的面积都等于周界上的格点数除以2减1再加上图形内包含的格点数。）如果用S表示面积，用N表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数，写成字母公式：S=L÷2＋N－1。这就是毕克定理。

（4）   验证：用刚才发现的规律计算题2

 

（5）   计算引入题

 

三、应用规律，解决问题

1、试用毕克定理求图14－10中“鱼”、“苹果”和“房屋”的面积.

　

2、图14－12中每个小正方形的面积都是1，那么图中这只“狗”所占的面积是多少？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

《格点与面积》的做课意图

本节课是在学生学会了五种平面图形的面积的基础上学习的。本节课主要是让学生自主探究格点与图形面积的关系，利用格点来求多边形的面积。学了本节课的知识，能解决生活中较复杂的图形的面积的问题。对拓展学生的思维、培养学生的数学能力都起了一定的作用。因此基于以上的认识，我在本节课中要达到的教学目标是：（1）让学生知道什么是格点、内部格点数、周界格点数以及格点多边形等基本知识。（2）自主探究格点与图形面积的关系，得出格点面积=周界格点数＋内部格点数÷2－1的计算公式。并应用公式解决实际问题。（3）在观察、对比、分析中发现规律，体验成功的喜悦，培养学生的数学能力。为了达到以上目标，我设计了三个教学环节：一、创设情境，提出问题；二、自主探究，发现规律；三、应用规律，解决问题。

第一环节，利用鱼钩和鱼网的图片，引出课题。目的是让学生明白生活中遇到问题，可以利用一些工具得到解决，在数学学习中如遇到困难也可以利用一些工具来解决，从而引出利用格点这个工具解决图形面积这个问题。巧妙地把数学和生活有机地结合在一起。

第二环节，为了能有效地展开探究，先要掌握有关的基本知识。如什么叫格点、周界格点数、内部格点数以及什么是格点多边形等，因此我利用两个画在方格纸中的多边形，观察顶点的位置，让学生知道什么是格点多边形。掌握这些知识后，就进入自主探究、发现规律这个环节。在这个环节中，先让学生利用原有的知识计算5个简单平面图形的面积，目的是巩固5种图形面积计算方法。替后面计算多边形的面积扫清障碍，同时为后面自主探究提供材料。接着又设计两组放在格点中的不规则图形，求它的面积。这两组题都需要通过割或补的方法求得面积，但是显得麻烦。第二组的两个题目是形状不同，面积却相同，于是就利用这个巧合来探究他们的共同点。发现他们的周界上格点数与内部格点数都一样，于是启发学生格点多边形面积可能跟周界格点数和内部格点数有关，那到底是怎样的关系，让学生继续探究。于是让学生利用刚才的5种平面图形，统计出周界格点数和内部格点数，填在方框里，通过方框内的数据进行分析，然后发现规律。最后用刚才的那两组题来验证发现的规律。

第三环节是应用规律，解决实际问题。我安排了两组题，一类是求鱼、苹果、房屋的面积，另一组是求狗的面积