一、新课标对本学段的基本要求：

本册教材的特点可以简单地概括为“一个理念、两个部分、三个重点、四个领域”。“一个理念”是指本册教材所体现的新教学理念；“两个部分”是指本册教材可以分为新知识教学和已有知识整理复习两个部分；“三个重点”是指本册教材有“圆柱与圆锥”、“比例”、“整理与复习”三个重点单元；“四个领域”是指整理与复习单元包括“数与代数”、“图形与空间”、“统计与概率”、“综合应用”四个学习领域。

二、本单元教材的编写特点

（1） 体现比例在生产和生活中的广泛应用。

首先知识由实际问题引入。如由大小不同的国旗引入比例的意义，从“世界公园”的埃菲尔铁塔模型引入解比例，从生活中的放大缩小现象引入图形的放大和缩小等。其次，在练习中增加应用问题，例如比例的意义和基本性质的练习过去都只限于判断，组比例或解比例式题；现在练习中安排了较多的根据比例的意义解比例的实际问题。第三，专门安排了比例的应用这一节内容，其中既有正反比例的实际问题，还有比例尺和图形的放大与缩小。通过这些内容的学习，使学生体会比例在生产生活中的应用，提高学生应用所学知识解决实际问题的能力。

（2）、渗透函数思想。

函数是近代数学的主要概念之一，在现代科学技术中有广泛的应用，是中学数学学习的一个重要内容。在小学，主要是通过一些知识的学习，渗透函数思想。函数思想揭示了事物运动变化的规律，反映事物间的相互关系，它的可贵之处在于它是用运动、变化的观点去反映客观事物数量之间的相互联系和内在规律。函数的表示方法有：语言描述法、表格法、图像法和解析法等，函数思想是贯穿在整个中学教学中最重要的思想方法

三、本单元教材知识结构与逻辑关系

本单元教材内容：

本单元教学包括比例的意义和性质，正比例和反比例的意义，以及比例的应用三部分内容。具体安排如下：

比例的意义和性质：  比例的意义；比例的基本性质；解比例成正比例和反比例的意义：成正比例的量：Y/X=K（一定）

成反比例的量：XY=K（一定）

  比例的应用： 比例尺；图形的放大与缩小；用比例解决问题

教材所处的地位：

比例的知识属于“数与代数”领域。在知识的联结上起着重要作用。比例是小学数学研究数与代数的最后一个知识点，是前面学习的一个综合应用，是数与计算的发展。同时，又是进一步学习中学数学、物理、化学的基础知识。如中学将学习正比例函数、反比例函数、三角形函数等，这些知识的基础就是比和比例。另外，许多物理公式是用比和比例的形式出现的，用比值法定义物理量，中学物理教材中，用比值法定义的物理量很多，如密度、加速度、电场强度等。由此，可以看出比例知识的重要性。

比和比例这部分知识教材分别放在六年级的上下两个学期中，比例知识的生长点就是比，梳理教材就会发现这样一条线索：学生首先理解除法的意义，然后学习分数，包括分数的意义和基本性质，分数与除法的关系，分数乘除法的计算方法等知识，在此基础上来认识比，再研究比的意义和比的基本性质。从而顺利完成求比值和化简比的方法。教材把比的最基础的知识提前安排在上册分数除法这个单元中教学，既体现比与分数的密切联系，又加强知识间的内在联系，为学习比例知识，打下良好的基础。

正、反比例研究的重点是借助数量关系发现在数量的变化中存在着一种不变的量，也就是定量，根据定量来判断比例关系。研究的方法属于不完全归纳法。学习的重点是利用定量来判断数量之间的比例关系，解决一些简单的实际问题，扩充解决问题的策略。到了中学的学习是在已知两个数量的比例关系前提下，重点研究变量之间的关系。学习方法是完全归纳法。

与过去的旧教材相比，本单元增加了认识正比例关系的图像，综合运用比例尺及有关知识作图、图形的放大与缩小等教学内容。因为，课标在第二学段对数与代数明确提出：“能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。”“能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。”为中学学习图形的相似性打下坚实的基础。

本单元的核心思想就是函数思想。

四本单元教材的教学建议：

（1）重视基本概念的教学。比例、正比例、反比例是本单元学习的基本概念。比例的应用有赖于对这些概念理解和掌握；同时通过应用，可以不断加深对这些概念的理解和掌握。通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念。

（2）提高学生综合运用知识的能力。本单元知识综合性强，既要注意新、旧知识的联系，又要注意发展学生综合运用知识的能力。

（3）适当增加四至五课时，将引入一些稍复杂的正反比例实际应用，供学生合作探究。也增加一些比例尺选择的内容，会根据线段比例尺进行简单口算。而且适当画图、测量、设计比例尺等。

学生学习情况分析：

学生在判断正反比例的量时，易犯的错误是找到了两个相关联的量，并且一种量变大，另一种量也变大，就下结论是正比例的量。比如认为长方形的宽一定，周长和长成正比例关系，如果进一步考察，就会发现它们的比值并不一定。再如学生在学习中有时感到困惑：当三角形的面积一定时，底和高是否成正比例。因为三角形的面积=底×高×1/2，与标准式X ×Y=K（一定）相比，多了一个乘1/2或除以2，那是否成正比例呢？对于这个问题要鼓励他们通过举例证明乘积一定，因此是成反比例的量。又如：圆的直径与周长，圆椎体的体积一定，它的底面积和高等等。

分析学生易出现的问题，可以看出在教学中基本概念的教学十分重要。因为学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。如解答含正反比例关系的实际问题，首先要对两个量成何比例作出判断，然后依据正比例或反比例的数量关系特点解答。再如，比例尺的应用及图形的放大与缩小，都要依据比例的意义进行相关计算。所以教学中要通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立明晰的概念，把握概念的内涵。同时通过应用，不断加深对这些概念的理解和掌握。

教法建议及注意事项

比例的意义：充分发挥主题图的作用，体现从具体——抽象——具体这样一个认知过程，最后对比和比例进行比较，使学生明确两个概念的联系与区别。

比例的基本性质：介绍组成比例的四个数的名称，再分别介绍内项、外项。通过计算发现规律，总结性质。

解比例：突出解比例的关键：怎样根据比例的基本性质，把比例转化为方程。

正、反比例的意义：结合学生熟悉的数量关系进行教学。反比例的学习可以组织学生仿照正比例自学，然后将两者进行比较，加深正反比例的认识，体会它们之间的联系。

比例尺：认识线段比例尺和数值比例尺，并能相互转化。根据比例尺求图上距离和实际距离时留神单位的化聚，尤其是在设未知数x时，一定要考虑图上距离与实际距离的常用单位。列方程解时可以用正比例解。列算术式时注意使用比例尺的分数写法。同时学会确定不同大小的比例尺，算出图距再绘图。

图形的放大与缩小：使学生从数学的角度认识放大与缩小现象，知道图形按一定的比放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变，体会图形变化的特点，并能在方格纸上按一定的比将简单图形放大或缩小。尤其注意对三角形斜边的思考。

用比例解决问题：首先学会找相关联的量及隐藏的量，分析题目，判断成什么比例。然后正确对应地列比例式。最后求解。尤其区分正比例与反比例解法的区别。

整理与复习：根据本单元教学的基本要求，结合学生的具体情况有针对性地进行复习，对一些重要的易混概念，注意通过对比复习，使学生明确它们的区别，加深对概念的理解，同时适当补充一点稍复杂的正、反比例实际应用问题。增加正比例图像内容。对正、反比例进行系统比较。教学结束后，及时进行综合测评和讲评，以便及时发现问题，查漏补缺。

五、教学评价：本单元知识点多，内容连贯性强，概念容易混淆。

    一、以整理知识为主线，切实落实双基。我们知道单元复习课的主要功能在于通过复习与整理知识点，查漏补缺，加深理解知识，并在原有的基础上有所提高。首先，课前布置学生整理本单元的知识点，课一开始就展现学生整理知识点的作品，组织学生对整理的知识网络图进行评价，提供学生自主复习的平台，也通过学生的相互评价和学习，教给了学生复习的方法，提高学生整理知识、构建知识网络的能力；接着，黄老师出示自己罗列的较为全面的知识网络图，让学生说说自己较为模糊的地方，通过这样的质疑问难，进一步完善知识。第三，组织比较异同，比较比和比例的联系和区别，沟通知识的内在联系，加深理解、巩固知识，同时将有关知识串起来，成点为线。

    二、使用激励性评价语，积极调动学生的学习兴趣。如：学生问题后，老师根据回答的情况表扬“你的思路很清晰、你思考的很全面、你的想法很独特等”；评价板演的学生的作业时，表扬“字迹工整、格式规范、严谨等”。

    三、注重教学细节，培养良好的习惯。

    教学中，老师非常注重教学细节，如学生的回答不过完整，老师总不惜时间让孩子规范的、完整的重新叙述；特别是解比例时，不惜时间组织学生评价板演的孩子的书写情况，突出体现对书写格式及字迹的严格要求。

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