利用MATLAB求多元函数的极值分两种情况，（1）无约束条件；（2）有约束条件。

（2）有约束条件下求极小值的方法:

假设多变量非线性函数的数学模型为

         min f(x)

         c(x)<=0

        ceq(x)=0

        A·x<=b

        Aeq·x<=x<=beq

        lb<=x<=ub

X, b,beq,lb,ub为矢量,A,Aeq为矩阵，c(X),ceq（X)为函数（可非线性）。

命令格式： x = fmincon(fun,x0,A,b)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

[x,fval] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag,output] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag,output,lambda] = fmincon(...)

[x,fval,exitflag,output,lambda,grad] = fmincon(...)   [x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]= fmincon(...)

例如

 求函数 http://s10/middle/5b5a25e9g77f30fba5329&690                     

的极小值
解：首先,编制 M-file文件

function f myfun(x)

f=-x(1)*x(2)*x(3)

然后重写约束条件为两个小于或等于一个常数的不等式,

http://s16/middle/5b5a25e9gaf7e9e7202af&690

因为约束条件是线性的，

用矩阵表示为Ax<=b 其中；

http://s3/middle/5b5a25e9gaf7e9e041f62&690

其次,猜测估计提供一个起点,调用优化程序。

x0 = [10; 10; 10];    % 猜测可能的结果作为起点

[x,fval] = fmincon(@myfun,x0,A,b)

x =

    24.0000

    12.0000

    12.0000

fval =

-3.4560e+03

A*x-b=

    -72

      0

当x1=24，x2=12，x3=12，时函数有极小值-3.4560e+03