拉普拉斯（laplace）积分变换在工程、应用数学等方面都有重要的作用。用Matlab求解更加方便。

1、拉普拉斯（laplace）变换

语法：F= laplace(f,t,s)  %求时域函数f（t）的laplace变换F

F是s的函数，参数s省略，返回结果F默认为’s’的函数；f为t的函数，当参数t省略，默认自由变量为’t’。

2、拉普拉斯（laplace）反变换

语法：F=i laplace(f,t,s)  %求F的laplace反变换f

例1 求sin(at)和阶跃函数的laplace变换

解：>>syms a t s

>>F1=laplace(sin(a*t),t,s)  %求sin(at)函数的laplace变换

F1=

a/(s^2+a^2)

F2=laplace(sym('heaviside(t)'))  %求阶跃函数的laplace变换（heaviside(t) 阶跃函数）

F2 =

 1/s

例2 求1/(s+a)和1函数的laplace反变换

解：>>syms a t s

>>f1=ilaplace(1/(s+a),s,t)  %求1/(s+a)函数的laplace反变换

f1 =

exp(-a*t)

>>f1=ilaplace(1,s,t)  %求1函数的laplace反变换是脉冲函数dirac(t)

f1 =

 dirac(t)

例3 控制系统的闭环传递函数为

http://s8/middle/5b5a25e9ga3009caae827&690

   

求初始条件为零时系统的单位阶跃响应。

>> cs=sym('4/(s^2+2*s+4)')*laplace(sym('Heaviside(t)'))；

>> ft=ilaplace(cs)

ft =

1-exp(-t)*cos(3^(1/2)*t)-1/3*3^(1/2)*exp(-t)*sin(3^(1/2)*t)