教学课题：生活中的算法实例

学情分析：学生在前面的学习中，理解了算法的概念，了解了使用计算机解题的一般过程，通过实例分析初步掌握了算法的自然语言和流程图表示方法。本节课我们将算法的实例延伸到我们生活中，让学生进入生活，结合生活，在生活中理解算法，体会算法其实在我们的生活中也是无所不在的。

教学要求：通过生活实例进一步了解算法思想。

教学重点：生活实例的算法分析。

教学难点：算法思想的理解。

学案：

生活实例1：

    狼、羊和卷心菜过河游戏。 在一河岸有狼、羊和卷心菜，农夫要将它们渡过河去，但由于他的船太小，每次只能载一样东西。并且，当农夫不在时，狼会把羊吃掉，而羊又会把卷心菜吃掉。问农夫如何将它们安全渡过河去？

 

游戏规则：没有农夫看管的时候，狼会吃羊，而羊会吃卷心菜。

试着写出你的方案：

1、                                     

2、                                     

3、                                     

……

 

参考视频：木子的博客   视频《狼羊菜过河问题》

 

参考答案：（设：要从河的右岸到河的左岸）
    ①农夫先带羊过河到左岸，然后农夫将船划回右岸；
    ②农夫带卷心菜过河到左岸，然后将羊带回到右岸；
    ③农夫带狼过河到左岸，然后农夫将船划回右岸；
    ④农夫带羊过河到左岸；

 

类似的问题还有传教士和野人过河问题（参阅阅读材料及视频资料《传教士和野人过河问题》）以及交换青蛙问题（参阅阅读材料及视频资料《交换青蛙问题》）。

生活实例2：韩信点兵问题。

西汉大将韩信，善于带兵，神机妙算，能征善战。一次阅兵时，韩信要求士兵排成3路纵队，此时末尾多出2人，改排成5路纵队，末尾多出3人，再排成7路纵队，末尾余下2人，这时，领兵的部下报告说：这对士兵共有262人，韩信立刻摇头说：不对，实际只有233人，部下迟疑地回去，又重新清点人数，果真是233人，部下们因此对韩信十分佩服。

 

思路探索：从2开始，逐个数去试试，如果这个数能同时被3、5、7整除后的余数分别为2、3、2，则输出这个数。

 

根据上面的思路探索，补充算法：

第一步：m=2.

第二步：若                        ，则执行第三步；否则m=m+1，执行第二步。

第三步：若                         ，则执行第四步；否则m=m+1，执行第二步。

第四步：若                         ，则执行第五步；否则            ，执行第二步.

第五步：输出m

     

进一步尝试：你能根据上面的思路，画出流程图吗？（动手大胆试试，在你试着画出自己的流程图后可以到网络上寻找韩信点兵的流程图，看看你画的和它一样吗？你理解吗？可以将你的想法和看法给我留言）

 

根据题目我可以列一个等式：

                M=3i+2=5j+3=7k+2

 

其中，m为总的人数，i表示3路纵队时，每列的人数，

                    J表示5路纵队时，每列的人数，

                    K表示7路纵队时，每列的人数。

 

我们发现：3i和7k是相等的，说明                    （3i和7k的值都是21的倍数）

我们再试试：若3i=7k=21,这时m=      ,这时j（有、没有）整数解，整数解为        。

            若3i=7k=42,这时m=      ,这时j（有、没有）整数解，整数解为        。

                若3i=7k=63,这时m=      ,这时j（有、没有）整数解，整数解为        。

                若3i=7k=84,这时m=      ,这时j（有、没有）整数解，整数解为        。

                若3i=7k=105,这时m=      ,这时j（有、没有）整数解，整数解为        。

                若3i=7k=126,这时m=      ,这时j（有、没有）整数解，整数解为        。

                若3i=7k=147,这时m=      ,这时j（有、没有）整数解，整数解为        。

                若3i=7k=168,这时m=      ,这时j（有、没有）整数解，整数解为        。

                若3i=7k=189,这时m=      ,这时j（有、没有）整数解，整数解为        。

                若3i=7k=210,这时m=      ,这时j（有、没有）整数解，整数解为        。

                若3i=7k=231,这时m=      ,这时j（有、没有）整数解，整数解为        。

    

到此为止，我们知道了其中有    组解符合我们列出的式子，第一组符合条件的解的人数是当3i=7k=21，m为23人，但是在上面的资料中，韩信却说士兵的总人数为233人，这是因为                              (虽然有多组解满足列出的式子，但士兵的范围总是在一定的范围中的)，所以，我们在具体分析每个题目的过程中，我们首先要确定题目中给出的对象的范围，然后才能确定它的准确解到底是哪一组。这道题目中，i=     ,j=     ,k=      ,总人数为233人。

 

小试牛刀：假如今天早晨我们班出操，排成了3路纵队，此时末尾多出了1人，改排成5路纵队，末尾多出了2人，再排成7路纵队，末尾余下2人，请报出共有多少学生出操？（试着和同学交流，可以通过讨论组或者通过发表评论完成）

 

生活实例3：停车场停车问题。

某大型停车场对于进入该场地的车辆有如下规定：

1、  进入该停车场必须为客运车辆，货运车辆谢绝入内。

2、  如果该车的乘员数量小于等于4，则收费五元。

3、  如果该车的乘员数量大于4人，则收费八元。

请根据该停车场的规定，判断进入该车场的车辆是否符合规定?应该收费多少？

 

思路探索：

  1、先判断车型是否是             ，如果是，进入下一步，如果不是，不许进入。

  2、判断乘员数，如果乘员数                     ，收费五元，允许进入，如果不是，收费八元，允许进入。

 

能力提升：你能否根据刚才的分析画出其流程图呢？（大胆试试，这一次肯定能画出来。）

 

算法思想总结：计算机的程序设计中时刻会提到算法， 其实算法也存在于我们生活中，生活算法与程序设计中的算法是相似的，都体现出共同的一个方向——算法思维。目标都是问题解决。生活算法与程序设计算法类似，它也可以分成不同阶段：分析问题、寻找解决问题的途径和方法、解决问题的实践活动（例如用计算机进行处理）、算法的反思与优化。

生活中算法广泛地存在于我们身边。静下心来仔细分析生活，可以发现很多问题以及与之对应的算法。

 

附：

生活中算法的例子：

1、  华罗庚泡茶招待客人。

2、  超市收银机。

3、  学校设置的铃声。

4、  如何打电话最省钱。

5、  如何合理安排学习和生活时间才能让学习效率最高。