《一亿有多大?》的教学案例

                  福州市钱塘小学    张玉如

〖教学内容〗

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》    四年级上册第33-34页

〖教学目标〗

1．经历探究过程，借助具体事物，感受万、亿等大数的实际意义。

2．在探索中学习“猜想、实验、类推和对照”的方法，初步渗透选用小基数类推解决问题的数学思想。

3．在活动中，积累数学活动的经验，以及与他人合作的体验，增强学好数学，会用数学的信心。

〖教学准备〗

1、一定数量的稿纸、一些生活小常识的数据资料、计算器。

2、活动方案（表格）

教学过程：

一、引  入

1、出示材料

国家体育场位于北京奥林匹克公园中心区南部，建筑面积二十五万八千平方米，场内观众坐席约为九万一千个。全世界的人口约为60亿。

 2、引出问题

师：在我们的日常生活中，经常会看到一些较大的数，刚才我们看到的一组奥运会的信息，就有万、亿这些计数单位的大数。你能想象、描述一下“1万”有多大？

生1：10个1000是一万，100个100是一万、1000个10是一万。

师板书。

3、猜想举例

师：看来，我们都知道有关大数知识了，那你能猜想一下1万纸摞起来有多高吗？

生1: 我觉得大概有一幢楼那么高。

生2：和老师差不多高。

……

师：刚才大家说了很多，你们都有不同的看法？究竟是不是和我们猜测的一样呢？我们需要来验证一下，首先请同学们想一想，我们可以怎样来验证？

 

二、展  开

（一）研究1万有多大 （方法讨论）

1、确定实物

师：老师给大家准备了一些的纸片，如果我们来研究1万张纸片，你认为应该怎样来验证？

生1：准备好1万张纸，用尺子来量一量。

师（追问）：你认为需要1万张纸，可是老师没有准备那么多怎么办？

2、讨论方法

师：请同学们小组讨论一下，看看可以用什么办法来解决这个问题？

3、方法反馈

师：那个小组先来反馈一下，你们想出来什么好办法？

组1：我们只要现测量出10张纸的高度，然后通过计算就可以知道1万张纸有多高了。

组2：我们觉得10张纸太少了，很难测量，所以我们认为测量100张纸比较好。

组3：我们认为可以先量出1厘米，再数一数有几张，也可以计算出1万张纸摞起来有多高。

……

师：大家说得都很好！请同学们思考一下，这些方法有什么共同的特点？

生1：都是不直接测量1万张纸的。

生2：都是先测量小部分纸，再计算一万张纸摞起来有多高。

师：说的真不错！这些方法都是先用小数量测量——再通过计算得到。

2、小组研究

师：请同学们选择方法，小组合作来研究一下，到底1万张纸摞起来有多高？

（学生小组合作，完成表格）

记录单（一）

研究内容	我们的方法	我们的结论
1万张纸摞起来有多高？	先测量：   再计算：

 

3、反馈交流

师：同学们都有结论了吗？请你来给大家介绍一下，你们小组怎样研究的？得出了什么结论？

 

组1：我们小组测量50张纸是0.5厘米，按这样计算可以得到：

0.5÷50×10000=100厘米

组2：我们小组测量100张纸是1厘米，

    1×（10000÷100）=100厘米=1米

组3：我们量出1厘米纸，数了数是99张，我们就按100张来计算，结果是一样的。

师：很好！大家用不同的方法都得出了1万张纸大约是1米。请同学们来看看，1米有多高？刚才大家的猜测比较接近？

师：刚才我们一起研究了一万张纸的摞起来有多高？请同学们想一想？我们是怎样来研究的？通过研究你知道了什么？

（二）研究1亿有多大

1、推断1亿张纸摞起来多高

师：刚才我们先通过测量10、50、100张纸的高度，推算出1万张纸达约高1米？那么1亿张纸摞起来究竟有多高呢？

生1：100米。

生2：不对！10000个1万是1亿，1万张纸摞起来是1米，1亿张纸摞起来就是10000米。

师：请同学们想一想，10000米有多高？

生1：比最高的楼房还要高。

生2：我觉得1亿张纸摞起来有一座山那么高。

生3：比珠穆朗玛峰还要高。

师：不错，珠穆朗玛峰高8844.43米。

板书：小数量      推算     大数量

2、分组操作研究

师：刚才我们一起通过测量小数量的纸，用类推的方法了解1万和1亿张纸摞起来有多高，如果我们要知道读1亿个字要多长时间？ 1亿粒米有多重呢？你准备怎样来研究？

师：请同学们先四人小组讨论一下，确定研究一个内容，然后再思考准备怎样研究，最后再开始行动。

提供材料：

a.记录表

研究主题	我们的研究方法	我们的结论

b.实物（钟表、短文）

学生活动，教师巡视。

3、小组汇报

师：大家有结果了吗？

师：那个小组研究读1亿个字要多长时间的？愿意来和大家交流一下吗？

小组1：我们小组是研究读1亿个字要多长时间的。

研究主题	研究方法步骤	结论
读1亿个字要多长时间	1分钟大约可以读200字，1小时大约可以读12000个字。 100000000÷12000≈8333小时	读1亿个字要8333小时

师：8333小时，大约是多长时间？

生2：老师，我们也是研究读1亿个字要多长时间，8333小时，大约是347天。

师板书呈现：

1分钟大约可以读200字，1小时大约可以读12000个字。

100000000÷12000≈8333（小时）≈347（天）

师：大家认为读1亿个字大约要1年的时间，1年可以读完吗？

生3：我觉得可以读完，因为一年有365天，这里只要347天就可以了。

生4：我有意见！一年是读不完的。因为人不可能一刻不停地读，总要休息、喝水、吃饭……，所以一年肯定是读不完的。

师：你们都怎样认为呢？

生众：读不完。

师：看来这个1亿真是大的厉害……，有研究1亿粒米有多重的吗？

（生摇头，无人响应。）

师：为什么大家都不研究？

生5：老师，你没有给我们大米、天平，我们怎么研究？

师：哦！那现在老师告诉你这些信息，你能解决这个问题吗？

板书：100粒大米约重2.5克。

50克大米约有2000粒。

生：现在可以解决啦！

生6：100000000÷2000×50=2500000克=2500千克=2.5吨

生7：2.5×100000000÷100=2500000克=2500千克=2.5吨

师根据学生回答，板书出示相应算式。

师：那你们认为2.5吨大米有多少？

生8：可以装一卡车。

生9：可以吃很久。

师：不错！现在告诉你们一个信息：

板书：如果一个人每天吃0.5千克大米，大约可以吃13年。

三、小   结

师：今天我们一起研究了1亿有多大？是怎样来研究的？

生1：我们先测量，再计算。

生2：也可以先找到一些较小的数量，然后通过推算，得出结论的。

师：说得都不错，我们是通过“确定合适的主题——小基数测量（直接选择身边的数据）——类推——得出结论”这样的方法来研究的。

四、应  用

师：真真假假

师：请你运用今天的方法，查阅资料，来判断是真是假？

1.有人说，只要全国人民每人少量费1粒米，可以供一家三口人吃五六十年。

2．有人说，一个人的头发大约是1亿根。

3、一位职工要求老板这样付工资，第一天1元，第二天2元，第三天4元……，30天后，老板因发不出工资而几乎破产。

……

五、总  结

师：今天的活动，同学们有什么收获？

生1：1亿这个数非常大。

生2：我学会了一种研究方法，要想知道很大很大的数量，又无法测量时，可以先测量其中的一部分，再推算出结果。

 

〖教学思考〗

《一亿有多大》这节课是人教社四上年级第一单元《大数的认识》中的一节综合应用课。围绕本节课在教学的得失和反思，谈谈我的几个思考。

1、《课标》对第二学段的综合应用有具体的教学要求：①、有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。

②获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。③初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。就第二学段而言，我们应更多地去关注数学各领域内容之间的联系和知识的灵活地运用，通过经历综合应用各种知识、方法、活动经验和思维方式去解决问题或探索规律的过程，认识数学的整体性和现实性，获得用数学方法解决问题的初步经验和策略，从而增强数学的应用意识和解决问题的能力。

鉴于以上的认识，反思《一亿有多大》的教学历程。实际上，在执教的过程中，确实也经历了“重结论”而“轻过程”的过程；所谓“重结论”，即在教学中，主要关注了一亿有多大的结论，如一亿张纸摞起来有多高？读一亿个字要多长时间？……，“轻过程”是指在教学中对学生的方法、策略，内在感悟等关注不够。而这正好折射出对教学目标的把握与理解度。

就本课而言，借助实物、学生的生活经验感受一亿有多大？从而较好的建立一亿有多大的数感，的确是教学的要点，但我们需要关注的并非仅止于此。实际上，以一亿有多大作为一个学习载体，渗透以小基数——类推——得出大数量（结论）的数学方法更是需要我们关注的重点。而在这其中需要学生合作动手操作、运用已有的知识基础来解决问题则更是彰显实践与综合应用的基本特点。

2、在本课中，教材所提供的是一亿张纸摞起来有多高？这当然是一个不错的教学素材，但仅此一个素材来完成既定的教学目标显然是不够的。此外，作为一节数学课，在教学素材的选择上，就也应体现思维的递进性。在本课中，先从1万张纸摞起来有多高？作为数学方法的探究的基础，又为一亿有多大作好铺垫。在探究一亿有多大时，又分成三个层次展开，一是借助1万张纸摞起来有1米高这一结论，很快推算出1亿张纸摞起来有多高？二是选择相应的素材，小组合作研究。（读1亿个字要多长时间？）三是直接借助资料推算1亿粒米有多少？最后的真真假假？意再用合适的方法，或查阅一些资料，既让学生在愉悦中感受方法，又拓宽视野。如此，既提供了较为丰富的教学素材，又体现了一定的层次性和挑战性。更为重要的是，这些素材成为达成目标的有效载体。