说不尽的无限
——无限概念的发展浅析与应用举例

从有限到无限http://www.spin.net.cn/book/qiex/q1.htm
　　虽然宇宙中充斥着无限（如诞生之初的宇宙是一个无限小的奇点，爆发前一瞬的超新星也是一个无限小的奇点，黑洞的密度无限大……），但由于我们所处空间的渺小，量化世界之中的我们总被“有限”禁锢，而长期对“无限”视而不见，见而不闻，闻而未觉。
　　老子曰：“一生二，二生三，三生万物。”试想，若还有 “三生四”、“ 四生五”……就这样不断进行下去，最大的数是多少呢？“大数的奥林匹克”持续进行着，但每当出现一个数，总会有一个比它更大的数，终于人们在朦胧中仿佛开天辟地般地认识到，数或许是“无限”的。
　　但这对“无限”仅有的一点感知仍总受到“ 有限”的限制，使得人们在研究无限时往往出错，甚至得到一些合乎逻辑的但又荒谬的结果(称为“悖论”)，如芝诺提出的“阿基里斯与乌龟悖论”。阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，乌龟在前面跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯到达乌龟在某时所处的位置时，乌龟已向前移动一些；阿基里斯再到达乌龟的那个位置时，乌龟又往前跑了一段……因此，无论阿基里斯到达乌龟曾处的哪个位置，乌龟都会在他前面，无论阿基里斯跑得多快，他永远追不上乌龟。
　　亚里士多德对于芝诺这一悖论的解决，用的是现实的无限和潜在的有限的区分。阿波罗神出生后，就变得越来越老，以至于无限老，但他出生的那一天绝不是无限延伸的，他永远比他的父亲宙斯年轻。父子两人的年龄都是潜在的无限的，但绝不是现实的无限的。当阿基里斯（书中译作阿喀琉斯）与乌龟赛跑的时候，为了赶上一个起先被乌龟占据的位置，追赶次数将是无限的，但这个潜在的追赶无限性并不意味着阿基里斯要现实地追赶无数次。（《悖论简史——哲学与心灵的迷宫》）
　　阿波罗的年龄比宙斯小的岁数是恒定不变的，随着两人年龄的无限增大，这个差别相对无限缩小以至于无。我们可以将其抽象为以下的式子（抱歉，无法显示）同理，随着路程的无限增大，阿基里斯的追及距离相对无限缩小以至于无。但这个说法仍未揭示关键：芝诺这一悖论到底错在哪里？
　　芝诺悖论源于当时人们粗糙的无限观念，即“无限多个很小的量，其和必为无限大”，芝诺正是将有限长的线段分为无限多个小线段的和，将有限时间内可以完成的运动，分为无限多段很短的时间来完成。事实上，无限多个很小的量，其和未必无限大，也可能是有限的。这个道理看似简单，但认识它却是一个漫长的过程，下面我们就来看看，人们对“无限”的认识经历了怎样的心路历程。
　　
无限的诞生、发展及其意义
　　我国最早意识到“无限”的应是《庄子》提出的:“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”
继芝诺悖论的探索之后，古希腊学者欧几里得也在二千三百年前于《几何原本》中提出了质数无限性的论证。
　　十七世纪，牛顿和莱布尼茨在各自独立创立了微积分。
　　十八世纪，欧拉撰写《无穷小分析引论》《微积分原理》等，普及该理论。
　　十九世纪，康托证明了一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。这样看起来，1厘米长的线段内的点与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”，康托的集会论是自古希腊时代以来两千多年里，人类认识史上第一次给无穷建立起抽象的形式符号系统和确定的运算。并从本质上揭示了无穷的特性，使无穷的概念发生了一次革命性的变化，并渗透到所有的数学分支，从根本上改造了数学的结构，促进了数学许多新的分支的建立和发展，成为实变函数论、代数拓扑、群论和泛函分析等理论的基础，还给逻辑学和哲学也带来了深远的影响。
　　无限的诞生具有极大意义，它的发展与微积分的产生密切相关，微积分学是一种数学思想，包括“无限细分”的微分学和“无限求和”的积分学，堪称人类智慧最伟大的成就之一。微积分的产生一般分为三个阶段：极限概念、求积的无限小方法、积分与微分的互逆关系。

无限的应用——以黄金分割、黄金矩形为例

菲波那契数列与黄金分割
　　让我们从菲波那契数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……这些数被称为“菲波那契数”，特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比，即0.618的。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数，但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

黄金矩形
　　黄金分割律在几何学上的应用之一是黄金矩形，即长宽比例为1.618︰1的矩形，其特点是：可以按0.618的比例划分成无穷无尽的四方形，而每一个四方形的等边都是以之前的四方形边长的0.618倍。绘制黄金矩形的方法之一是以一个圆形的半径，每转90°便收缩至0.618倍，无穷无尽地收缩，便可以得到一个收缩的螺旋形，而这个螺旋形可以用一个黄金矩形加以规范（如右图）。http://www.docin.com/p-6006439.html

黄金矩形的应用——黄金分割线
　　黄金矩形是以0.618的增长速度向横及向上扩展或收缩，向横的扩展是时间，向上的扩展是价位，因此价位以0.618的比率上升，而时间也是以0.618的比率延展开来，若我们将黄金矩形的几何关系放在市场的时间及价位上做分析，我们可以了解市场支撑及阻力的水平，如：
黄金矩形中的四边形对角线是时间等于价位的水平，即1×1线，是市场的平衡点，因此在这条线上市场经常发生支撑及阻力的作用；黄金矩形中的四方形对角线若以弧形线加以连接，将形成一个不断收缩的螺旋线，这条螺旋线本身亦成为市场的重要支撑或阻力水平，而其螺旋焦点价位水平，亦成为市场的支撑或阻力，利用黄金矩形的几何关系做资本市场的时间及价位分析，其效果相当显著。

无限的其他应用
　　如计算圆周率所用的逼近法、历法及日月蚀日期的确定等。

对于“什么时候才是牛市？”，相信绝大多数人都没法回答，因此这个问题不是个好问题。

对于“什么情况才算牛市？”，答案可能有很多种，下面给出几种常见的确认的方法：

1：用道氏理论确认：当某一波的上涨有效超过前面一波的最高点就算牛市，最少是一个小牛市；比如现在上证上涨能有效超过前一波的最高点2952.04就算牛市，，最少是一个小牛市；

2：趋势线确认：要注意的是趋势线要采用对数坐标，不能采用普通坐标（对数坐标与普通坐标的原理见下面的内容）；当有效站稳（有效站稳是指幅度超过5%，时间超过4天）并反抽日K线的趋势线后还是向上走的话，就算牛市，最少是一个小牛市，比如上证能有效站稳对数坐标的5522.78与3786的连线的趋势线，就算牛市，最少是一个小牛市。

不过千万要注意的是：上升趋势形成后，一旦上升趋势被下破，不要心存侥幸与妄想，一定要先清仓，即使事后可能错了也要先清仓，这样就不会犯原则性的错误。

当然还有很多方法可以确认，这里不再列举了，下面给出对数坐标与普通坐标的原理。

关于普通坐标及对数坐标的原理、区别及画线方法注意事项

一、普通坐标与对数坐标

1、普通坐标的刻度之间的间隔距离与价格成正比。即在普通坐标系中，所有当日涨跌相等的 K 线长度是一样的。比如所有自开盘至收盘上涨 1 元钱的 K 线具有同样的长度。但是在对数坐标系中，坐标刻度之间的间隔距离与价格的对数成正比。即当日涨跌幅（ % ）相等的 K 线才具有同样的长度。如所有自开盘至收盘上涨 10% 的 K 线在对数坐标中长度是一样的。

2、对数坐标与普通坐标的区别是：假定股票连续上涨，从 5 元涨到 11 元，每天涨 1 元，在普通坐标中画出的是 6 条一样长的阳线，而在对数坐标中，由于第一根阳线从 5 元到 6 元涨幅为 20% ，最后一根阳线从 10 元到 11 元涨幅为 10% ，所以其最后一根阳线的长度是第一根的一半。我们推荐使用对数坐标系，因为对数坐标系能够反映股票的实际盈亏。

二、普通坐标及对数坐标画线的注意事项

1、画直线

画直线必须用对数坐标

为什么要用对数坐标？因为普通坐标表示的是价格变化的绝对值，即今天比昨天涨了多少点，而对数坐标表示的是价格变化的相对强度，即今天比昨天涨了%几。通常情况下，只有在对数坐标上才能看到平行的通道线（比较直观），而在普通坐标上的通道线并不是直线，实际是2个指数函数，是曲线。

2、画黄金分割线

做水平黄金分割线一定要用普通坐标，如果用对数坐标的话，做出的是对数坐标的黄金分割，而不是价格的黄金分割。

趋势线+对数坐标的妙用趋势线作为技术分析的重要工具,有着非常好的实战效果,但在国人运用过程中,不少人都忽略了一项重要因素:其运用于研判比较长时间且价格变化比较大的K图时,应选取对数坐标.反之则可用普通坐标.

主要原因在于对数坐标在反映价格变化时是以比例为基数,而非简单的算术值.这一点,需要引起足够重视,而且在对趋势线是否被穿越的观察上,使用对数坐标的K图比普通坐标的K图要敏感得多!尤其是在较长周期和价格变动比较大的情况下!

简单举例如下(观察两种坐标下趋势线的不同,尤其是跌穿趋势的关键位置和时间点):

可以很清楚地发现,如果作为中长线的波段交易者,运用对数坐标的趋势线来判断趋势完结和反抽位置要比运用普通坐标来得及时得多.

总结：

 由普通坐标与对数坐标的原理可知，短周期内的普通坐标与对数坐标的差异很小，但长周期内普通坐标与对数坐标可能会差异比较大，有些在普通坐标上没有规律的图形到坐标上可能极有规律