2.2.3 溢出概念与检测方法 　　　　　file:///I:/Images/Home07.gif

　　在定点小数机器中,数的表示范围为|ｘ|<1. 在运算过程中如出现大于1的现象,称为

“溢出”。在定点机中,正常情况下溢出是不允许的。

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机器定点小数表示

[例12] ｘ＝＋0.1011, ｙ＝＋0.1001,求ｘ＋ｙ。

[解:]

　　　[ｘ]_补＝0.1011 [ｙ]_补＝0.1001

　[ｘ]_补　　　0.1011

＋ [ｙ]补　　　0.1001

[ｘ＋ｙ]_补　　1.0100

两个正数相加的结果成为负数,这显然是错误的。

[例13] ｘ＝－0.1101, ｙ＝－0.1011,求ｘ＋ｙ。

[解:]

　　　[ｘ]_补＝1.0011 [ｙ]_补＝1.0101

　　[ｘ]_补　　　1.0011

＋　 [ｙ]补　　　1.0101

[ｘ＋ｙ]_补　　0.1000

两个负数相加的结果成为正数,这同样是错误的。

　　之所以发生错误,是因为运算结果产生了溢出。两个正数相加,结果大于机器所能表示的最大

正数,称为上溢。而两个负数相加,结果小于机器所能表示的最小负数,称为下溢。

　　为了判断“溢出”是否发生,可采用两种检测的方法。第一种方法是采用双符号位法,这称为

“变形补码”或“模4补码”,从而可使模2补码所能表示的数的范围扩大一倍。变形补码定义为

[ｘ]补＝ { ｘ　　　2＞ｘ≥0 4＋ｘ　 0＞ｘ≥－2

(2.22)

　　或用同余式表示为

[ｘ]_补＝4＋ｘ　　　(mod 4)

　　下式也同样成立：　

[ｘ]补＋[ｙ]补＝[ｘ＋ｙ]补

(mod 4)

　　为了得到两数变形补码之和等于两数之和的变形补码,同样必须：

1. 两个符号位都看作数码一样参加运算

2. 两数进行以4位模的加法,即最高符号位上产生的进位要丢掉。

 

　　采用变形补码后，如果两个数相加后，其结果的符号位出现“01”或“10”两种组合时,表示

发生溢出。这是因为两个绝对值小于1的数相加,其结果不会大于或等于2,所以最高符号位永远表

示结果的正确符号。

[例14] ｘ＝＋0.1100, ｙ＝＋0.1000,求ｘ＋ｙ。

[解:]

　　　　[ｘ]_补＝00.1100,　[ｙ]_补＝00.1000

[ｘ]_补　　　00.1100

＋[ｙ]补　　　00.1000　

　　　　　 01.0100

两个符号位出现“01”,表示已溢出,即结果大于＋1。

[例15] ｘ＝－0.1100, ｙ＝-0.1000,求ｘ＋ｙ。

[解:]

　　　　[ｘ]_补＝11.0100,　[ｙ]_补＝11.1000

[ｘ]_补　　　11.0100

＋[ｙ]补　　　11.1000　

　　　　　 10.1100

两个符号位出现“10”,表示已溢出,即结果小于－1。

　由此可以得出如下结论：

1. 当以模4补码运算,运算结果的二符号位相异时,表示溢出；相同时,表示未溢出。故溢出逻辑

表达式为 V＝S_f1⊕S_f2,其中S_f1和S_f2分别为最高符号位和第二符号位。此逻辑表达式可用异或

门实现。

2. 模4补码相加的结果,不论溢出与否,最高符号位始终指示正确的符号。 　

　　第二种溢出检测方法是采用单符号位法。从例1和例2中看到,当最高有效位产生进位而符号

位无进位时,产生上溢；当最高有效位无进位而符号位有进位时,产生下溢。故溢出逻辑表达

式为V＝C_f⊕C_o,其中C_f为符号位产生的进位,C_o为最高有效位产生的进位。此逻辑表达式也可用

异或门实现。

　　在定点机中当运算结果发生溢出时,机器通过逻辑电路自动检查出溢出,并进行中断处理。

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