一、一元一次不等式

1．概念：只含有一个未知数且未知数次数为1，系数不为0的不等式叫一元一次不等式．

　　注意：针对最简形式而言．

2、一元一次不等式的概念

    不等式经过变形后能化为ax<b或ax>b，其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0。

    特征：只含有一个未知数，未知数的次数是1（系数不等于0）。

    同方程类似，ax+b>0或ax+b<0（a≠0）叫做一元一次不等式的标准形式。

　例1．   解不等式2（2x-3）＜5（x-1） 

分析：这个不等式有很明显的特点含有括号，所以首先要去括号。

解：去括号，得    4x- 6 ＜5x- 5

   移项，得    4x- 5x＜-5+6

   合并同类项，得   -x＜1

   两边同时除以-1，得 x＞-1。

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

 注：（1）用分配律去括号时，不要漏乘括号中的项，不要搞错符号。

（2）不等式两边乘以或除以统一个负数，必须改变不等号的方向。

分析： 这个不等式有明显的特点含有分母，所以先去分母，两边同时乘以5与2的最小公倍数10

解：去分母，得 2（x-1）-10≥5x

去括号，得2x- 2-10≥5x

移项，得 2x-5x≥2+10

合并同类项，得 –3x≥12

两边同时除以-3，得x≤-4。

   例2 .解关于x的不等式:

(1).   k²x – 1 ＞ –x               

解：      移项,得    k²x+ x＞ 1

          合并同类项，得 （  k² +1）x＞ 1

           因为   k²+1为正数，所以两边同除以   k² +1，得x＞

(2)ax – 2 ＞2x +3 (a≠2)

解：移项，得 ax – 2x ＞ 3+2

    合并同类项，得 （a-2）x＞ 5

    当a＞2时，a-2 为正数，这时x＞

     当a＜2时，a-2为负数，这时x＜

注：在不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，不要忘了将分子作一个整体加上括号，也不要漏乘-1这样的项。

归纳：由上面例题看出，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似：对不等式进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形，将它化成最简不等式，然后将含未知数的项的系数化成1，便得到不等式的解集

测：一.选择:

1.x的8倍加上4不小于这个数的3倍减去5,这个数的取值范围是(      )

A.x≥-9/5       B.x≤-9/5       C.x＞-9/5       D.x＜-9/5  .

2.代数式(a-1)/2的值不大于代数式a/3 –1的取值范围是(       )

A.a≤2      B.a≤-3      C.a≤-2     D.a≥-3 .