证明一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

http://s5/middle/7a1e65feg9fa7a9ee4844&690

图1：

∠ACB是圆周角，其中一条边BC是直径。∠AOB是圆心角。

∵OA=OC，∴∠ACB=∠A

∠AOB=∠ACB+∠A=2∠ACB

∴∠ACB=1/2∠AOB

图2：

∠ACB是圆周角，∠AOB是圆心角，作直径CD。根据图1：

∠ACD=1/2∠AOD

∠BCD=1/2∠BOD

∠ACD+∠BCD=1/2（∠AOD+∠BOD）

∠ACB=1/2∠AOB

图3：

∠ACB是圆周角，∠AOB是圆心角，作直径CD。根据图1：

∠ACD=1/2∠AOD

∠BCD=1/2∠BOD

∠ACD-∠BCD=1/2（∠AOD-∠BOD）

∠ACB=1/2∠AOB