玩信息，玩数学

最后两天上班了，闹钟响后，人就发懒，多赖了好一会儿才起。

去看天天，却发现天天早就醒了。

好象期末考试之后，终于可以睡懒觉了，天天虽然晚上睡得并不比平时早，早晨却总是早早醒了，早晨去看他时，有时还跟我装睡，有时连装都懒得装了，直接睁眼很清醒地跟我说话，弄得我狂郁闷呀！不知这孩子在能补觉时为什么就不肯好好睡觉呢？！也许是因为平时上学时还是累，放假之后人轻松了，所以需要的睡眠时间就短了？

今天早晨天天第一句话就是：“妈妈，我可以用FB编个程算亲和数吗？”

估计早醒后躺在那里盘算好半天了。

这孩子，不知怎么就对数学那么感兴趣，甚至醒来之后躺在那里，满脑子都是数学。只是以前只能自己硬算，现在怂恿着他把信息和奥数结合之后，人家就开始会利用现代化工具，用电脑来替代人脑了，做奥数题时，动不动就命令我帮他编个程算算。最初我还自己编程，现在我一般都推托：“你自己写下来，我帮你输进去算吧！”天天会立即拿出一张纸，“刷刷刷”地写半天，然后很豪气地交给我：“给你！前面的定义我省了哦！”他写程序，一般只写核心部分，把第一行的变量定义的内容都交给了我。我现在常常成了他的程序录入员，负责帮他录入、运算，发现有错，我会自己找一找，改对了，再恢复原状，告诉天天：“不对哦，你自己看！”天天再来根据编译提示去修改。我们两个配合得还不错，天天现在也很享受编程带来的便利，我则悄悄地利用此法让他练习编程。不额外上小课，不额外多做题，就这样熟悉编程吧！

亲和数，那还是很久以前在哪本数学书上看到的。我只记得曾经看过这个词，也记得历史上找亲和数是一个很漫长、艰难的过程，好象几千年里也只找出过两、三对，至于什么叫亲和数，我已经一点印象都没有了。当时天天在书上看到过介绍后，不知怎么就特别感兴趣，那段时间，曾经一直想自己去找出新的亲和数，经常自己心算、笔算着，但自然找不出新的。今天不知怎么又想到了这件事，现在有了编程的手段，万能的电脑可能用循环语句不停地去试，比他用自己的小脑袋瓜去硬算自然容易多了。

我信口应着：“当然可以啊！你去编程吧！起床吧，我去弄早饭了！”心想着，如果编程能够算出来，那别人早就用上编程的手段了，还等你现在用FB去算、去寻找到新的亲和数？你也未免觉得数学家太好当了！

去忙了一会儿，再过来看，天天还躺在被窝里，嘴里念念有词着，在构思着他的程序。看到我，告诉我，他的程序可能会有点问题，会把？数（记不起来了，现在我的脑子对这些数学名词真的不感冒，只有他才会凭着对数学的浓厚兴趣去记忆）也放进去，不过知道300以内就有亲和数，应该还是好办的。过了一会儿，又说：“最后一个数是有尽可能多的因数，另一个数？？（不记得了）……”我笑：“你的条件都不确定，怎么编程？编程要条件确定的，你可以让电脑不停地算，但是把要条件明确。天天也不接我的话，又去自言自语地念叨去了。

再次去喊他起床时，天天告诉我，他的程序已经差不多编好了，念了一大串给我听。我根本想不起（也没有兴趣知道，咳，原谅我现在对数学的缺少好奇心）亲和数的概念，自然不会知道他编的程序对不对，只是忍着不去打断，让他自己通过说去整理自己的思路，反正打算好了，最后还是让他自己把程序写下来，我只负责录入和运算，再把结果告诉他，其他我才不管，更不去劳神记他的程序！天天说了半天，可能又觉得有点不对，命令我：“你去帮我算一下！64的所有真因数之和是多少！”真因数？是不是除了1和本身的所有因数？天天应着，我大脑飞快地转了一下，64是2的6次方，在草稿纸上写下：2，4，8，16，32，再把8和32相加，把4和16相加，最后再加上2，告诉天天：“是62！”那边天天也算出来了，问我：“是不是62？”我说是，天天又问：“你是怎么算的？”没好意思告诉天天我是对着纸算的，因为我知道天天是完全心算的，只报了我的计算步骤。天天说：“我是把64-2=62！”为什么？没问，反正他的结果对，他经常会有一些乱七八糟看起来全无道理可言但实践证明既对又快的方法，经常问了我也不知其所以然，索性不问。

天天起好床，去洗漱，又开始考我：“1+2+4+8……一直加到1024是多少？”对此问题，我拒绝思考，直接认输：“不知道！”天天笑：“是2047！”我都没有追问原因的兴趣，天天却用手指在脸盆里蘸了一点水，在镜子上比画着：“你看，（画了一个正方形），假设这个正方形的面积是1024，加512就是加它一半的面积（在正方形的中间画了条线），再加128就是再加一半的面积（在刚才的长方形中间又画了一条线，使长方形变成了两个正方形）……这样一直加下去，就是最后这个面积为1的小正方形没有加进去，所以要减1，所以就是2048-1=2047！”当时没听懂，还是在送天天去棋院的路上，回忆着天天画的正方形，终于明白过来了。

天天又问：“3的10次方是多少？”

在天天面前，对数学问题，我早已不怕丢脸，据实回答：“不知道！”

天天倒也不为难我，说：“这样，你去给我编一个程序算一算！FOR I=1 TO 5……”看天天径直报了下去，赶紧让他等一等，拿来纸笔记录：

FOR I=1 TO 5

   S=S+T

T=T*3

NEXT I

PRINT S

SLEEP:END

又补充，让我在前面赋了初始值：

S=0:T=3

我解读了一下，天天其实想求的是3+3的平方+3的3次方+3的4次方+3的5次方，明白了，天天是想和刚才求1到2的10次方那样，求出1加到3的10次方，只是为了找出规律，编程里先加到3的5次方试试。

拿过我的纸笔，算了一下，3的5次方是243，又乘了个3，是729。把纸再推还给我：“你去算一下，最后是不是725？”

我打开电脑，迅速录入（和天天比数学脑子我比不过，打字速度应该还是绝对比他快的），运算，然后汇报：“不是！最后结果是363！”

天天“哦”了一声，去吃早饭了。

突然想起以前学的数学里，除了等差数列，还有等比数列这个东西，悄悄问天爸：“你记不记得等比数列的求和公式？”天爸说不记得了。得，还是抽空上网去查吧！

去棋院的路上，天天又说：“那个亲和数的程序我编好了！”也不管我的反应，自己就说了起来，我也只听着，不接茬。

等天天说完了，我告诉了天天关于等比数列的定义（天天学过等差数列，因此对这个定义还是很容易理解的），并告诉他应该是有个求和公式的，只是我不记得了；告诉天天，早晨他说的“1+2+4+8+……+ 1024”其实就是一个公比为2的等比数列之和，而后来编程算的“3+9+27+……”则是求公比为3的等比数列之和。问：“你早晨编程算那个，是不是也想象用正方形算1加到2的多少次方那样来算3的多少次方之和？天天说是。我那时已经理清了天天早晨在镜子上画的图的意义，告诉天天：“你算2的倍数时，因为每次都是再加它的一半，所以一点也不浪费，最后只剩下一个1，但是求3的倍数之和时，你还那样做，每次都会有很多剩下不要的面积，就不好算了。”天天说：“哦，对！那要用三角形算！”我想了想，三角形也不行，即使是正三角形，也无法去画出它的三分之一，更何况即使画出来了，那每次都有多余的三分之二还是浪费的。还是有空时去查一下公式吧！

到了单位，上网（网络真好，好象想知道什么，网络上都有啊）查了关于亲和数的资料：如果两个自然数a和b，a的所有真因数之和等于b，b的所有真因数之和等于a，则称a、b是一对亲和数。最初是毕达哥拉斯发现220和284是一对亲和数，此后，在2500多年后，到1636年，费尔马才发现了第二对亲和数17296和18416，而1638年才发现第三对亲和数9437506和9363584，这激起了数学届寻找亲和数的波涛，但之后尽管有那么多数学家试图用灵感和枯燥的运算找到新大陆，却又在很长时间内无所获，直到1747年，瑞士数学家竟然宣布找到了30对亲和数，后来又扩展到60对，不仅列出了亲和数的数表，还公布了算法。还真有用程序去求亲和数的，看了看用高级语言编的程序，还是比较复杂的，懒得研究，但可以想像得出，天天想了半天的程序，一定是不对的。

再查了一下等比数列的公式，不复杂（公式中q为公比，n为项数）。把公比为2代进去，天天早晨的结论果然正确。又用公比为3、首项为3、项数为5代了进去，果然是363。行，亲和数的问题我帮不了天天的忙，等比数列的问题，还是可以教一下天天的。

一大早的，就跟着天天玩信息，玩数学，累啊！

把这个经过记录下来，脑袋都胀了。不能再去想了，女人不能太费脑，否则容易老啊！

晚上告诉天天那个求和公式，并和他一起把早晨算的公比为2和3的两个数列用公式求了一下和。但天天对这个公式不喜欢，觉得太复杂了，说那个q的n次方就未必是一下子能求得出来的，觉得不如他的正方形方法好。可是，公比为2的等比数列是最简单的，毕竟是等比数列，数列之间的数已经是倍数关系，求和怎么可能都那么简单？！