佘赤求  重庆市梁平区福禄中学

   摘 要 论证哥德巴赫猜想失败不可抗拒的客观原因是“无米下锅”。此“米”之二，就是未知的连续合数的构成形式、种类、要素、性质、规律等基础概念、理论。

    分解剖析连续合数的构成形式、种类、转化、要素、性质、规律⇒连续合数定理、推论⇒“连续合数”构成形式、种类、要素、性质、规律的奥秘=〉“自然数N内素数数目区间下限公式”，奠定了论证哥德巴赫猜想的“知识”、方法基础。

关键词 连续合数；定理；证明

连续合数定理

1· 研究背景：两百多年了，许多优秀数学家进攻哥德巴赫猜想，都功亏一篑。其论证哥德巴赫猜想失败不可抗拒的客观原因是“无米下锅”。作者探讨数十年，终于确认此“米”之二，就是未知的“连续合数”基础概念、理论；计算方法革新。

2. 研究目的：找米下锅，探索尚待发现的连续合数构成形式、种类、要素、性质、规律等奥秘，化解论证哥德巴赫猜想之“不可逾越的”“波动”障碍。

3.研究方法：分解剖析连续合数素因子的构成形式、种类、转化、要素、性质、规律⇒连续合数定理及其多个推论。

4·研究结果： 连续合数定理  令n、x、 k为自然数，2≤x≤k  k!表自然数前k项的积，则n!,｛n=k!+（或-）x｝为x个连续合数列,且其素因子1≤j≤k。

例如 2≤x≤5  由n=k!+x分别得：

     3！+2=2x3+2=8  3!+3=2x3+3=9

     4！+2=2x3x4+2=26 4!+3=2x3x4+3=27 4!+4=2x3x4+4=28

     5！+2=2x3x4x5+2=122 5！+3=2x3x4x5+3=123 5！+4=2x3x4x5+4=124

 5！+5=2x3x4x5+5=125

4·1 证明 2≤x≤k=>x | k! xlx=>x | (k!+x)，｛k!+x｝为x-1个连续合数 。

4·2 推论 任意（非0）改变k!的因数的指数，定理依然成立。

例如 改变k=5例的因数2为2×2:

    5！+2x2=2x2x3x4x5+2=242

    5！+2x2=2x2x3x4x5+3=243

    5！+2x2=2x2x3x4x5+4=244

    5！+2x2=2x2x3x4x5+5=245

4·3 推论 k、x任意大，k!的因数可以任意改变=>连续合数段任意长。

4·4 推论 改令k为素数，定理仍然成立。

4·5 推论 素因素j大于x,n!j时，定理依然成立。

4·6 推论 两相邻奇素数差为2n，n有限“任意大”。

4·7 推论 两素数q、p,p-q=d的最大差小于q。

4·8 推论 素数出现的真实概率···另文讨论。

4·9 推论  同样多位的连续合数段“任意多”。

5· 结论：定理得证，奠定了攻克哥德巴赫猜想的知识基础之一，发展了数学基础理论。