提要 前中国科学院数学研究所所长王元院士等人，一再举行新闻发布会宣称数学界的“共识”：运用现有的知识和方法不可能解答哥德巴赫猜想。也就是说，攻克哥德巴赫猜想非得有新知识新方法不可。做不了无米之炊，至今近300年了，无数人研究由是失败，大师权威亦然。因此，“新知识新方法”成为进攻路上“不可逾越的障碍”，该猜想被誉为盖世难题，解答了它就无疑创造了辉煌奇迹。如此看来，不管新知识新方法多么初等多么简单，哪怕是渺小的基本常识，也是数学基础理论的重大突破进展，都可谓旷世发现。惟有掌握了它，才能功成名就。

    王院士们没有也没法具体解答什么新知识新方法。笔者判断，“新知识”就是尚未发现的自然数构成、排列形式、规律，运算转化。研究家们只知“连续合数”、“值域”其然，不知其所以然等基础理论，是论证必然失败不可抗拒的先天客观原因。由此推知，“其所以然”就是具体切实的“新知识”。

    “新方法”就是新研究法、可以化解障碍的方法。未做宏观战略道路、方法、可行性以及微观战役战术条件、困难、手段、可行性研究或失误，是瞎子摸象式论证必然失败的主观原因。

    著名的证明（a+b）“迂回包抄法”，战略决策就不对，不可能成功。因为连其顶峰（1+2）都与（1+1）形式、内容不同，本质不一样，进攻方向南辕北辙了。

    求证（1+1）式数（估计）公式法，虽然“偶数越大公式得数递增”之“原则”正确，可谓“已经证明了（1+1）成立”，但是存在一些得数大于实际，或者大偶数的得数大于小偶数的得数而实际相反的“细节”错误，功亏一篑。企图改进公式，提高得数精确度，从而化解“细节”法，战术可行性判断错误，依旧必然失败，因为不管多么精确都消除不了“细节”。

    反之，进行基础理论探索，发现新知识新方法，克服论证失败的客观原因；主观理性预判战略战役战术；正确研究可行性，大功告成，或知难而退。

    笔者所言，乃事后诸葛亮放的马后炮。真假对错，文末论文为据。

    为了方便阅读理解，本文不得已不伦不类“五合一”，画蛇添足解说证明成败原因，正式发布再“一分五”。

    关键词 哥德巴赫猜想 证明 新知识 新方法

 

哥德巴赫猜想证明及其成败的原因详解

   

   问题简介​

    哥德巴赫猜想，是德国数学家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的。该猜想通常表述为如下两个命题。

    (1) 每个>=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。　  (2) 每个>=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。​

    显然（2）是（1）的推论，证明了（1）问题就解决了。

    18、19世纪，所有的“数论”专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进，直到20世纪人们采取“迂回战术”，把命题（1）改变成“每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”，简单记作“a+b”。就是要证明“1+1”成立。

　 1966年，陈景润证明了 “1+2 ”。1978年，他证明了“1+1”上限公式，被誉为登上了该法“光辉的顶峰”。

    然而，“1+2”不是“1+1”，二者的形式内容迥异，本质不同。宣告“迂回包抄法”攻不动哥德巴赫猜想。至今研究无突破性进展。因此，该猜想被誉为“数学史上最伟大的猜想”“世界超级难题”“数学皇冠上的璀璨明珠”。

    在912年召开的第五届国际数学会上，朗道说过，证明哥德巴赫猜想是现代数学家力所不能及的。

    1921年，哈代在哥本哈根召开的数学会上说，哥德巴赫猜想的困难程度可以和任何没有解决的数学问题相比。

    1992年2月13日，中科院数研所所长王元等人在新闻发布会上称，“200多年了，哥德巴赫猜想都没被解开，因而再过几十年，甚至100年也不稀奇”。

​    哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一。解答了它，虽然其本身功用价值存疑，难言广大。但是表明攻克者的智慧、创新精神和能力超凡。尤其是在研究过程中获取的相关成果，多方面突破、发展了数学基础理论。换言之，副产品多，价值大。例如笔者就侥幸获取了几项发现，证明了多个各类各种素数公式（待公认）。

解答“1+1”可行性分析

    英国杰出数学家哈代（Godfrey Harold）说：“能够最终证明猜想的方法，应该与我与李特伍德的方法类似，我们不是在原则上没有成功，而是在细节（有研究家改称‘余项’‘波动’，笔者认为当叫计算‘误差’）上没有成功”。客观地说，就是以“1+1”式数“连乘积公式”为代表的大师们的“（1+1）答案数估计公式”，都表明了“答案数”不仅不小于1，而且随偶数增大而递增的趋势，虽然原则上已经证明了哥偶猜成立，似乎问题解决了。但是该公式存在大师们“根本无法解决”的、从而引发貌似可能改变结论的质疑之“细节”问题。数学界因此不予认可，功亏一篑。此后许多数学家千方百计都攻而不克，“细节”成为攻克“1+1”的“不可逾越的”障碍。不言而喻，只要化解了“细节”，就大功告成。找不到“细节​”及其成因、化解方法，束手无策。

化解细节成败的原因​

    笔者​仅从哥德巴赫猜想吧了接到，一些研究家似乎认为所谓“细节”就是计算“1+1”答案数的公式主项外的“余项”，一些研究家认为“细节”就是公式“得数”的“波动”，从而他们企图改进优化公式，提高得数“精确度”化解“细节”。最终他们都未获得成功，证明他们认定的“细节”及其成因化解方法不可能对。

    笔者运用“独家独创独有独一”的“排列组合研究法”探索，发现了两个自然数排列、构成形式和规律，从而证明了“N值区间定理”“连续合数定理”。同时，笔者因此还发现了一个“震惊数学界”的巨大问题，就是所有求计素数个数、“1+1”式数的公式，都隐藏了“N值区间误差”。连检验“准确”的“容斥公式”，所谓的“素数定理”都不例外！（假如不错，需要修改相应数学史、书。）顺理成章发现了“细节”及其成因、化解方法，迎刃而解了难题。

    为了便于阅读理解​，在此抄录必不可少的新（知识）文稿。

《N值区间定理》

​    提要 笔者从1978年二月探索哥德巴赫猜想至今，终于发现一个非常隐秘的“自然数被素数制约统辖的值域”之奇特现象，从而揭示出一个自然数列构成、排列形式、规律，证明了“N值区间定理”。

    “N值区间定理”连同“连续合数定理”，证实了一个十分惊人的事实：千百年来，数学界视而不见了这两个简单常识，古今中外一些数学权威大师推导的求计素数个数、“1+1”式数的公式存在重大“N值区间误差”，连“容斥公式”“素数定理”也不例外，广泛误导数论学者及其研究。

    有了“N值区间定理”和“连续合数定理”，顺理成章攻克“1+1”式数下限公式存在的致命“细节”，迎刃而解哥德巴赫猜想“1+1”命题。

    不说其它，这两项现实的巨大功用价值证实了此项渺小发现是数学基础理论的重大突破和进展。

    关键词  自然数  值域区间  公式错误   

   N值区间定理​

    每个素数制约统辖自己的平方至与己相邻的后面一个素数平方的所有自然数，形成相对独立的一个封闭值域区间。任意长自然数列N，由N平方根内的素数个数个这样的区间组成。

    证明 两个相邻素数各自平方之间的连续自然数，共有一个自身平方根内的最大素数Pr，例如Pr=11=〉（11x11）≤N≤（13x13-1）=〉这些自然数，除开末个数外就是“诸侯王素数11统辖的”N值的“独立王国”的“有界区间”。有界区间根据素数序号命名，如例子区间叫第6个“N值区间”。

    前x（1≤x≤r）项素数=〉前r个“N值区间”，Pr.Pr=N=〉“前N项自然数列”=“r个N值区间”=〉自然数列N有r+1个素数统辖的区间（1非素数，1、2、3为N的特殊起始区间。本文把1视为素数，则区间定义已涵盖，则有r个区间。1号区间麻雀虽小，却五脏俱全。既有奇数、偶数，合数、素数，又有非合数非素数的自然数“开国皇帝”1。其它大小区间，哪怕大得难于想象，少了1）。即：

    第一个N值区间：1,2,3。

    第二个N值区间：4,5,6,7,8。

    第三个N值区间：9,10,11···23，24。

    第四个N值区间：25,26,27···47,48。

    第五个N值区间：49,50,51···119,120。

    ···

    第r个N值区间：大于Pr·Pr及其至N的所有自然数。​

Pr·Pr=N时，该N值区间只有它1个数。

    每个自然数区间第一个数，就是该区间的“N值区间下限”。不言而喻，偶数列由r个“2n值区间”构成。每个偶数区间的第一个数就是该区间的“2n值区间下限”。

    由此观之，“N值区间定理”是“N值区间”，r个“N值区间”两个新名词和“自然数列”的概念和内容的“集合”。是自然数天然巧布的迷魂阵，揭开其奥秘，是数论研究的重大突破、进展。

    十分出人意外，这么个小小奥秘，简单常识迷惑了数学界千百年，成为研究盲点，导致一些鼎鼎大名的数学家求计素数、素数和式数公式失误。迷信他们而盲从，至今数论学者无不深信不疑，引用、研究照抄，危害非小。依据和理由如下。

    同一个N值区间内有若干个直至任意多个连续合数=〉这些合数前的素数个数一样。然而，以这些合数值代入现有著名的求计素数个数的公式[1]计算，结果大不一样。与实际有误差，甚至于连续合数很多非常多时，误差不小很不小！

    偶数的不同的素因子越多越小=〉合数和式越多=〉可以表成的素数和式相应越多。

    如30=2x3x5=7+23=11+19=13+17 32=2x2x2x2x2=3+29=13+19

    同一2n值区间的偶数的不同素因子个数有大小多少之别=〉同一区间相比大的偶数可以表成的素数和式，未必比小的偶数可以表成的素数和式多。

    然而，同一“2n值区间”的2n值任意多，它们内的素数可能一样多，两个偶数差可能很大甚至特别巨大。两个不等的数代入同一公式计算，结果不等=〉以这些偶数值代入现有著名的求计2n可以表成的素数和式数的公式[2]计算=〉结果可能大于实际，或者是大偶数必然素数和式比小偶数的多而实际相反。甚至于两偶数差很大非常大时，其误差不小很不小。

    这个惊人事实证明，现有求计素数个数、素数和式数公式的作者，虽然是数学大师，但是他们盲视了“连续合数”“N值区间”，未做相应研究处理，从而造成公式计算的失误。且可由公式计算数据=〉似是而非的结论：N越大，N内的素数越多。2n越大，表成的素数和式越多。是者，终归趋势是也。非者，具体数据偶尔非也。然而，至今数学家普遍认为，计算素数个数的“容斥公式”“绝对准确”，“素数定理”无可置疑，其它公式也不错！

    由此看来，学术研究不能轻视“细微”常识，瞧不起基础理论“渺小”发现，更不能迷信盲从，不独立思考。否则，因为细微的论证失误，引起重大差错。以非为是，以非论是论非都是非。

    也许，这个隐藏的N值区间“迷魂阵”不仅是解答哥德巴赫猜想等等难题的障碍，还制约决定了素数、素数和、合数、合数和的数量及其生成、分布（例如，假定区间内没有素数=〉不再有相邻下一个区间，与事实相反，自然数无穷。假设不成立=〉每个区间至少有一个大于Px的素数。这个素数和下个素数还可能是孪生素数），以及两素数的差等等。

    笔者是数学外行，半路出家的爱好者，没有本事完成研究，也不能判定自己这个意外发现真假，浅见对错。特此公示，就教于行家，供专家参考、批判。

​  《连续合数定理》

​    问题简介  格林姆猜想，以Carl Albert Grimm命名，它最先发布在《美国数学月刊》1976年的第76期1126-1128页上。格林姆猜想也可表述为：如果 n+1， n+2， … n+k 全是合数，那么，就有素数pij ，使得 pij∣( n+j )，这儿1≤j≤k.这是至今尚未被证明，也未被否定的一个猜想。笔者颠倒其因果，叫“连续合数猜想”。​

    可以说数学家们都知道连续合数其然，却熟视无睹不重视基础理论研究而不知其所以然，从而证明不了猜想，认识不到其成因、内涵、性质、作用等。

   摘要​​  素数pij∣( n+j )， 1≤j≤k=>猜想：n+1， n+2， … n+k 是连续合数列。解析n，证明一目了然。

   关键词 连续合数 猜想证明​

   连续合数定理  令n、x、 k为自然数​，2≤x≤k k!表自然数前k项的积，则｛n=k!+x｝为x个连续合数列,且其素因子1≤j≤k≤x。

例如 2≤x≤5  由n=k!+x分别得：​

     3！+2=2x3+2=8​

     3!+3=2x3+3=9​

     4！+2=2x3x4+2=26​

     4!+3=2x3x4+3=27​

     4!+4=2x3x4+4=28

     5！+2=2x3x4x5+2=122

​     5！+3=2x3x4x5+3=123

     5！+4=2x3x4x5+4=124

     5！+5=2x3x4x5+5=125​

    证明 2≤x≤k=>x∣k! x∣x=>x∣(k!+x)，｛k!+x｝为x个连续合数 。2≤x≤k=>1≤j≤k≤x 证毕。

    推论1​  任意改变k!的因数（减小时，素因子指数不能为0），定理依然成立。

例如 ​改变k=5例的因数2为2x2:

​    5！+2x2=2x2x3x4x5+2=242

    5！+2x2=2x2x3x4x5+3=243

    5！+2x2=2x2x3x4x5+4=244

    5！+2x2=2x2x3x4x5+5=245

   推论2  k、x任意大，k!的因数可以任意改变​=>自然数内的连续合数列任意多、项数任意多。

   推论3、​改令k为素数，定理、推论仍然成立。​

   推论4、不言而喻，两相邻奇素数差为2n。由推论2可知，其中n可能任意大。

   推论5、···​

   定理的功用价值​ 它揭示了一个自然数的排列、构造形式、规律，突破、推进了数学基础理论研究。不说其它功用价值，只讲两项现实的。它与“N值区间定理”共同证实了已有的求计素数个数、“1+1”式数公式隐藏了不小“N值区间误差”；不引用这两个定理，根本无法攻克著名数学家哈代说的解答哥德巴赫猜想的“细节”障碍。

    题外闲话 有吧友贴出格林姆猜想，​恰好笔者为了突破歌德巴赫猜想证明障碍，费尽九牛二虎之力探讨连续合数，解答了该问题。由于答案太初等简单，根据经验，专家权威对小人物的此类渺小基础理论贡献十之八九嗤之以鼻。不管功用价值大小，将断言不值一文。于是不想公布论文，跟帖说开动脑筋独立思考，证明不过两行，攻克不难，我把证明权留给吧友。哪想到有吧友一半怀疑一半激将回复：“你捂着成果让科学缓步多少年？你这样做就对不起党、人民、国家、科学、人类！”为了证明自己从来不说谎，草民报国多么忠诚、无门、艰难、心酸、无奈，特此公布，任人说是道非。

​    为了证实大师们的公式失误以及改良其公式提高“精确度”效果不如人意，还不得不抄录：

  《素数定理类公式有误》​

    提要 G(1+1)表2n可以表成的素数和式数，π（N）表不大于N的素数个数。大师们经典的计算公式，无不是代入2n、N“实际数”计算。按此计算，必然=〉似是而非的结论：2n、N越大G(1+1)、π（N）越多。直言之，按终极大概趋势说，这个结论也对。按一些实际数说，这个结论错了。大师们想不到，由于没有发现“自然数列隐埋着的‘连续合数’、‘N值区间’两个奥秘”，从而未相应斟酌处理，导致自己给出的计算公式存在重大失误。

    关键词 素数个数  素数和式数  著名公式  重大失误

    笔者简介这样说的依据如下。

   “两个相邻素数各自平方之间的数共有一个自身平方根内的最大素数Pr”，例如Pr=11 （11x11+1）≤2n≤（13x13-1）（称其为第r个‘2n值区间’）。

    “连续2n值任意多”，而它们中间没有素数；2n的不同素因子越多越小，合数和式越多=〉某些2n甲比乙大，甲的素因子比乙少、大=〉甲可以表成的素数和式可能不比乙多反小，或者大于实际。然而，按数学家们给出的公式计算，甲可以表成的质数和式必然比乙多，或比实际多。

    已知相邻两素数差可能很大非常大=〉同一“区间”两偶数的差可能很大非常大=〉按数学家们给出的公式计算，结果与实际数的误差可能不小很不小。

    这两个“波动误差”，就是哈代说的解答哥猜失败之“细节”，攻克哥德巴赫猜想“不可逾越的”障碍！

   （可以想见，[2n,G(1+1)]的坐标点连线，是一条由“r段波形曲线”组成的逐渐向上的曲线。假如绘制出实际与计算的坐标图，不仅可以直观看出G(1+1)的大概增加趋势，以及某些G(1+1)的“误差”，还可以看出每段曲线的“最低坐标点”不仅不可能低于点（6,1），而且随Pr增大增高。也就是说，还可以看出哥德巴赫猜想不仅成立，而且随Pr增大G(1+1)的“区间下限”增大。）

    与此同理，“同一个N值区间内有若干个直至任意多个连续合数”=〉这些合数前的素数个数一样。同一区间两数相差可能特别巨大。已知两个不同值的数代入同一公式计算，结果不可能相等=〉以这些合数值代入现有著名的求计素数个数的公式[1]计算，结果大不一样。与实际有误差，甚至于连续合数很多非常多时，误差不小很不小！连“容斥公式”、“素数定理”也不例外！=〉凡是记载计算G(1+1)、π（N）的文献，都应该做相应的修正。不然，依旧会误导数学界。

    解决、修正这个失误的其它功用、价值、意义，笔者做不了准确评论与预测，就不妄言了。

    笔者才疏学浅，写不出完善论文，绘制不了坐标图，只能提出问题、简单分析解决方法。希望并相信中国数学家率先圆满解答、修正。

​解答命题（1）的战略方案​​

    毫无疑问，要想攻克哥德巴赫猜想（1+1），首先要做宏观战略考量，找到证明它的正确、可行的途径、方法。

    证明方案有哪些？哪种方案可行？障碍在哪里，成因是什么，怎样扫除障碍？几百年来，还没有人专题讨论这个问题。

    从偶数表成两自然数和推知，可以采取的证明法有“穷举（验证）法”，显然此路不通。“概率法”，即证明2n表成两素数和的概率，虽可行，但难免质疑“概率不等于必然”。“筛（除合数）法”，“计算（答案数）法”，两法异名而已。“公式法”，即证明n-x,n+x同时为素数，再证必有2n=(n-x)+(n+x)。“归纳法”，即证明“不大于（r-1）项素数2倍的偶数集，是奇素数列前r项两两素数之和的不同值集的子集”。“反证法”，即假定命题不成立，证明假设成立、不成立。

    数学家们八仙过海各显神通。其中采取人数最多、名声、影响最大的方法是所谓的“迂回包抄法”，即证明“a+b”。事实证明，此法是没有找到正确的方法而采取的非理性恰当的试探方法。哈代以及改进命题（1）答案数“公式”，提高“精确度”的研究家都功亏一篑。

    笔者采取了不容置辩的“筛法”：

    从每个2n表成的所有两自然数和式中，减去所有有合数和1的式子，都有余式必然是两个素数和，则命题（1）成立。

方案实施具体战役困难​

    要筛除合数，必然产生下面的困难。

    1、哪些式子里有合数？

    2、怎样计算减去有合数的式子？​

克服困难的战术可行性手段

    1、根据合数的定义、性质，推知凡是素数2,3,5,7···直到不大于2n平方根的素数除开其1倍外的倍数，都是合数。

    2、改进革新惯常的（容斥公式）计算方法（在此不议其原因、两法各自利弊），运用“筛法”“乘法分配律”计算，分别逐次减去2,3,5,7···直到不大于2n平方根的素数Pr除开其1倍外的倍数的数目。根据“素数的判定定理”推知，除开已经减去的合数外，余式内没有合数了。

    如果不取整运算，最后得出“1+1”式子数目的近似值（公式）；取整运算，假定每次减去的合数式子数都该进成整数，最后得出“1+1”式子数目的下限（公式）；假定每次减去的合数式子数都该舍成整数，最后得出“1+1”式子数目的上限（公式）。因此，此种证明法又叫“计算法”。

决定公式生死的细节​

    这些公式都存在致命的“细节”问题。​显然，不必讨论近似值公式、上限公式存在的“细节”，只需要研究化解下限公式的“细节”。该式存在以下“细节”问题。​

    1、按公式计算，某些大偶数的“答案数”大于实际，或大于小偶数的“答案数”，而实际比小偶数少。

    2、不管多么小，公式存在取整计算误差。​

细节的产生原因​

    产生细节1的原因有2。其一，连续合数任意多，两数相差可能特别巨大，而它们内的素数一样多。其二，各个偶数的素因子大小多少不同，导致减去有合数的式子数不同。​

   产生细节2的原因，是取整运算势必舍去尾数或进成整数。​

   研究家们没有找到细节成因、化解方法，所以无奈其何。​

化解细节的方法

    1、因为偶数列2n由r个“2n值区间”构成，连续合数任意多，所以特别限定：取每个“2n值区间”的下限即2n=Pr.Pr+1代入该式计算，其结果数就是该“2n值区间”的所有偶数的“1+1”式数的下限！因为有合数和1的式子已经全部减去，所以其它大于Pr.Pr+1的偶数之“1+1”式数比此下限只大不小。已知2n不大时命题（1）成立，该式“模糊约分”表明，2n稍大时不仅每个“2n值区间”的“1+1”式数下限都不小于1，而且随着Pr增大递增。因此命题（1）成立无疑。​

    2、因为每次取整误差不大于1，r稍大每增大1“答案数”增大数不仅大于1而且越来越大，所以再从该式减去取整运算的误差上限（r-2），结论不变。至此证明完毕。

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更正: （2）式上一行“}”应在“x”前。（4）（5）（6）就是···“式子数目”前掉了“最少”二字。

 

参考资料

[1] 百度百科[词条]“素数定理”

[2]引自广东陈君佐老师哥猜吧帖子：

哥德巴赫偶数猜想的公式，有下面八条。HARDY(N):Dhardy(N)~C2(N)*N/log(N)^2（哈代公式）SELBERG(N):Dselberg(n)<=16*C1(N)*N/log(N)^2*(1+loglog(N)/log(N))（赛尔贝格公式）WAN(N):Dwan(N)<=8*C1(N)*N/log(N)^2*(1+loglog(N)/log(N))（王元公式）PAN(N):Dpan(N)<=12*C1(N)*N/log(N)^2*(1+loglog(N)/log(N))（潘承洞公式）CHEN(N):Dchen(N)<=7.8342*C1(N)*N/log(N)^2（陈景润公式）VUANHAN:Dvuanhan(N)<=SQR(N)（沃因公式）ZUO(N):Dzuo(N)~C1(N)*K*K/N(陈君佐公式）HUA(N):Dhua(N)~HARDY(N)+O1(N)（华罗庚公式）

    附言：笔者谢绝看官、审稿专家道德评论、说教，因为文不对题。谢绝教导笔者学习高等数学后再做研究。因为按此意见推理，教导者早已大功告成，笔者没必要再白费心血功夫。谢绝空洞否定，因为没有依据没有价值意义。谢绝支微末节否定，因为否定者就可改正、瑕不掩瑜。特别谢绝不了解“新知识新方法”的专家权威胡乱做否定结论。希望指出解答方案、原理、方法、论据、推理、计算、论断具体错误，或者举出反例，因为这才是致命错误，其它错误笔者都知道，自己没本事修正，行家高手改定易如反掌。建议编审“完整评审全文”，容许作者答辩。欢迎编审与作者沟通讨论，最欢迎编审修订合作撰写论文。