极限学习机(Extreme Learning Machine) ELM，是由黄广斌提出来的求解神经网络算法。ELM最大的特点是对于传统的神经网络，尤其是单隐层前馈神经网络(SLFNs)，ELM比传统的学习算法速度更快。

ELM是一种新型的快速学习算法，对于单隐层神经网络，ELM 可以随机初始化输入权重和偏置并得到相应的输
出权重。对于一个单隐层神经网络，假设有http://img.blog.csdn.net/20140424113024109?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />个隐层节点的单隐层神经网络可以表示为

http://img.blog.csdn.net/20140424113052781?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />

其中，http://img.blog.csdn.net/20140424113409078?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />的内积。

单隐层神经网络学习的目标是使得输出的误差最小，可以表示为

http://img.blog.csdn.net/20140424113547265?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />

即存在http://img.blog.csdn.net/20140424113252515?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />，使得

http://img.blog.csdn.net/20140424113745093?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />

可以表示为

http://img.blog.csdn.net/20140424113848750?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />

其中http://img.blog.csdn.net/20140424114210828?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />为期望输出。

http://img.blog.csdn.net/20140424114329046?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />

为了能够训练单隐层神经网络，我们希望得到http://img.blog.csdn.net/20140424114455375?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />使得

http://img.blog.csdn.net/20140424114537203?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />

其中http://img.blog.csdn.net/20140424114617328?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />，这等价于最小化损失函数

http://img.blog.csdn.net/20140424114700125?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />

传统的一些基于梯度下降法的算法，如BP学习算法及其变种，可以用来求解这样的问题，但是基本的基于梯度的学习算法需要在迭代的过程中调整所有参数。而在ELM算法中, 一旦输入权重http://img.blog.csdn.net/20140424114139468?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />可以被确定

http://img.blog.csdn.net/20140424114945703?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />

其中，http://img.blog.csdn.net/20140424115152234?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvZ29vZ2xlMTk4OTAxMDI=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEastLearning Machine）" />的范数是最小的并且唯一。

极限学习机的代码下载：点击打开链接