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变截面简支H形钢梁的应力分布(一)

(2015-01-20 14:06:29)
标签:

变截面梁

主应力

剪应力

分类: 土木工程
变截面简支H形钢梁的应力分布(一)
       
         “沿结构或者构件的轴向,如果任意一点的高度与弯矩均成比例,即外形与弯矩图相似,则力在翼缘内平行流动,在整个跨度内,作用在翼缘上的内力大小分布均匀,腹板内无剪力”。为了验证这一结论,我们构造了一根跨度为8米的H形钢梁,如图1所示,以跨中作为分界线,左半部分为等截面,右半部分为变截面,上翼缘采用抛物线(在均布荷载作用下,简支梁的弯矩图为抛物线),下翼缘采用直线。均布荷载(q=168kN/m)作用在梁的整个跨度内的下翼缘。梁高1050mm,翼缘300×50mm,腹板厚20mm。左侧采用不动铰支座,右侧采用滑动铰支座。采用SAP2000软件进行建模计算,翼缘、腹板均采用厚壳单元模拟,并以板件的中平面作为壳单元的中性面,以折线替代粱右半部分中理想的抛物线。

http://s7/mw690/001E8kswzy6PkiL4HOuf6&690
图1 两端简支的H形钢梁

(一)主应力轨迹及翼缘正应力

      将沿梁长度方向作用的线荷载折算为面荷载,作用在下翼缘上,主应力分布如图2所示,箭头的方向代表单元内主应力的方向,箭头长度、颜色代表主应力的大小。为了更加清楚地显示梁内主应力的轨迹,根据各单元的计算结果,手工绘制了部分主应力迹线,如图3所示,梁左半部分的主拉、主压应力线呈交叉网格状;梁右半部分的主拉、主压应力线呈平行状,两者之间存在与其垂直的主拉应力线,形式与下承式系杆拱桥类似。
图2 钢梁在均布荷载作用下的主应力分布


http://s6/mw690/001E8kswzy6PkiVr7Lf85&690
图3 根据有限元计算结果手工绘制的主应力轨迹线

      根据众所周知的材料力学公式:σ=My'/I,其中y’为中性轴至翼缘最外侧的距离,可以得到任意横截面上翼缘最外侧的正应力σ',通过折算,可以进一步得到翼缘切线方向的正应力σ。图4给出了梁右半部分上翼缘最外侧各个折点处沿切线方向的正应力σ的材料力学理论解和SAP2000软件计算的有限元解,其中横坐标为任意截面与跨中的相对距离,纵坐标为任意截面的正应力与跨中截面对应的理论正应力σ的比值。根据理论解,在跨中0~2米的范围内,上翼缘的正应力基本相等,随着向梁端靠近,正应力逐渐增大,控制截面为靠近支座截面处的截面,而非跨中截面,例如在距离跨中3.5米的位置(即距离支座0.5米),上翼缘的正应力为跨中的1.4倍。有限元解接近理论解,但均小于理论解。理论解与有限元解之间的差别可能来自两个方面:一方面,由于采用折线近似抛物线,所以存在一定的误差;另一方面,对于变截面梁而言,材料力学中关于截面正应力的经典计算公式可能已经不再适用。
http://s11/mw690/001E8kswzy6Pn30bTYK1a&690
                     图4 梁右半部分上翼缘最外侧切线方向的正应力

(二)梁内剪力

        众所周知,对于等截面梁,例如本算例中H形钢梁的左半部分,横截面上的剪力主要梁的腹板承担,翼缘承担的剪力非常小,对于变截面梁,是否依然是这样呢?图5给出了采用SAP2000软件计算的腹板剪力和理论上横截面上的全部剪力其中横坐标为任意截面与跨中的相对距离,纵坐标为任意截面的剪力及腹板分担的剪力与跨中截面剪力的比值显而易见,自跨中至梁端,随着上翼缘斜率的增大,腹板分担的剪力占全截面剪力的比值逐渐降低,也就是说,翼缘(主要是上翼缘)承担的剪力越来越大。以距离跨中3米的位置(即距离支座1米)为例,腹板剪力与全截面剪力的比值为12%。总之,在变截面梁中,倾斜的翼缘分担了相当一部剪力,并且腹板上剪应力的分布模式与等截面梁也完全不同,传统的理论力学公式已经不能直接使用。变截面梁的受剪问题较为复杂,研究尚不充分,这里不再过多讨论。


图5 梁右半部分横截面上的剪力


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