“马扎”受荷后的内力及形态_张亚旭

索在均布荷载作用下的形状为悬链线，为简化分析，近似采用抛物线，记索长为s，垂度为△，根据支腿的弯矩平衡方程以及抛物线的性质，可以得到△=h'/8（详见下文推导），由此条件可以得到抛物线方程，进而利用曲线弧长公式，通过积分可以得到索长s=s（b'，h'），假定不考虑构件的变形，因此s=b（记为式③）。

联立式子③、④，可得b'，h'，它们仅和b，h有关，与马扎所受荷载大小无关。直接求解方程较为复杂，可以通过试算的方法，利用excel，快速找到近似解。

例如，对于b=240，h=270的情况，b'=226.2，h'=281.7，索曲线方程为y=x^2/363.3-35.2，α=arctan（h'/2b'）=31.9°，Fv=qb/2，F=Fv/sinα，Fh=Fvcotα，M=Fvb/2=qb^2/4

由支腿隔离体图（e）可见，枢轴仅承担水平剪力V=Fh。索形、索力也可采用图解静力法确定。

http://s6/bmiddle/001E8kswzy6ONok5CZfc5&690 http://s9/small/001E8kswzy6ONonisicf8&690

结论：

（1）马扎受荷后的形态仅与其几何尺寸有关，与外荷载无关，即对于同一个马扎，在不同的大小荷载作用下，马扎的形态的相同的、确定的。

（2）马扎支腿属于受弯构件，M=Fvb/2；枢轴属于抗剪构件V=Fh。

详细推导过程如下：

http://s1/bmiddle/001E8kswzy6ONozjGr610&690

http://s2/bmiddle/001E8kswzy6ONozvQitc1&690

附：excel试算文件下载

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