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(2014-12-18 17:21:13)
标签：
桁架索穹顶 |
分类： 土木工程 |
由普拉特桁架（pratt truss）想到的
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进一步考虑，如果将普拉特桁架用于屋盖中，上弦可能需要做成人字形或拱形。如下图所示，如果桁架上弦采用人字形，在高度方向，力多边形变得更”扁“了；在宽度方向，力多边形由矩形变为锥形。力线变短，构件的内力进一步减小。
如果桁架上弦采用拱形，例如采用图示五点集中荷载作用下的合理拱线，力多边形表现为在宽度方向上进一步朝锥形转变。力线变短，构件的内力进一步减小。
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如果桁架上弦不采用合理拱线，构件的内力会如何变化？下面我们在合理拱线的基础上尝试改变上弦的形状。
图1 普拉特桁架
为了减小杆件的内力，我们考虑由跨中开始，依次增大每个“帝柱式桁架“的高度。如下图所示，将跨中的结构高度增大为原来的1.5倍，和原来相比，力多边形变”扁“了，也就是说杆件的内力减小了。
图2 模型A：水平上弦
图3 模型B：人字形上弦
图4
模型C：拱形上弦
模型C1（左图）：增大第2、4上弦节点的高度，其余不变；模型C2（右图）：同时增大第2、3、5、6节点的高度，其余不变。
S=sum（α·l·F）
其中α ——为调整系数，可以理解为材料强度的利用率，对于拉杆取1.0，；对于压杆，由于存在受压失稳的问题，材料强度不能充分利用，如果假定强度利用率为1/1.5≈0.67，则α为1.5；l ——为杆件的长度；F ——为杆件内力，即力线的长度；
对于以上各个模型，材料总用量S和最大杆件内力Fmax计算如下：
| 项目 | 模型A | 模型B | 模型C | 模型C1 | 模型C2 |
| 最大杆件内力Fmax | 6733 | 6149 | 5450 | 5505 | 5743 |
| 材料总用量S | 280 | 207 | 186 | 192 | 193 |
通过初步的的对比，桁架上弦采用对应荷载作用下的合理拱线时，”材料总用量“最省，”最大杆件内力“最小。
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图5 在模型C的基础上，改变上弦形状：模型C1（左图，调整第2、4上弦节点的高度）、模型C2（右图，增大第2、3、5、6节点的高度）
如果将平面桁架沿中心做环形阵列，可以得到一个空间模型。以模型C为例，由于下弦杆g2和24会严重影响建筑净高，且阵列后会出现多根拉杆交叉，因此考虑取消下弦水平拉杆，然后沿下弦节点一周布置环索，这样原本由下弦杆承担的拉力传给环索，形成拉力环。如图6，上图为阵列后的结构平面投影图，沿桁架下弦节点设置了两道环索；中图为内环索的受力图及力多边形图，下图为三维空间模型。在上弦平面，我们也布置了两道环形结构，主要目的只保证上弦的平面外的稳定，根据屋面材料的类型，可以采用拉索或者刚性梁。如果模型中将红色杆件全部替换为拉索，便是一个简单的肋环形弦支穹顶，这么看，弦支穹顶是不是挺简单呢？
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图6
由平面桁架（模型C）沿环形阵列形成空间结构，并设置环索
【1】Allen
E, Zalewski W. Form and forces: designing efficient, expressive
structures[M]. John Wiley & Sons, 2009.
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