本文采用SAP2000软件计算了《计算固体力学原理与方法》一书算例2.5-1，通过对比理论解答和有限元解答，以期对梁单元有更深入的认识。需要指出的是，SAP2000中的FRAME element是基于Shear梁理论的，即在欧拉-伯努利梁理论的基础上考虑了截面剪切变形，但没有考虑截面转动的影响。（当取剪切面积修正系数为0时，模型退化为欧拉-伯努利梁）
    算例1.长50mm的悬臂梁端点作用有集中荷载F，计算其静态变形，并比较材料力学和有限元方法的结果。梁截面为10X10（mm）方形实心截面，材料弹性模量为7.0X10^7 kg/(mm ·s^2)，泊松比为0.31，荷载F=1.0 kg·mm/s^2.
    由于sap2000有效位数的原因，在有限元模型数据输入与用理论公式计算时，截面主惯性矩和剪切系数均取Iy=Ix=I=833.333mm^4，k=0.833 333。SAP2000分析时仅采用一个单元。结果如下（sap2000仅能输出小数点后三位数据）：

Euler-Bernoulli		Shear	Timoshenko
理论	SAP2000	SAP2000	理论
7.142860E-07	7.143E-07	7.367E-07	7.367432E-07

    算例2.考虑两端简支梁，体密度为2.7X10^-6 kg/mm^3,其他参数同算例1，分析其频率。
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简支梁前5阶固有频率的理论解
频率阶次	不考虑惯量修正		考虑惯量修正
	Euler	Timoshenko	Rayleigh	Timoshenko
1	9,235	8,792	9,087	8,664
2	36,942	31,069	34,727	29,717
3	83,119	59,816	73,010	55,698
4	147,767	90,688	119,604	82,846
5	230,885	121,928	171,028	109,967

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SAP2000结果（集中质量矩阵）
频率阶次	Euler	Shear
1	9,234	8,787
2	36,931	30,910
3	83,049	58,700
4	147,380	86,816
5	229,170	122,580
注：采用10个单元

   
    SAP2000采用不同单元划分数目时的结果如下：

SAP2000计算的前5阶频率（集中质量矩阵）
模型	1		2		3		4		5
	Euler	Shear	Euler	Shear	Euler	Shear	Euler	Shear	Euler	Shear
A_1单元	N.A.	N.A.	N.A.	N.A.	N.A.	N.A.	N.A.	N.A.	N.A.	N.A.
B_2单元	9,167	8,640	N.A.	N.A.	N.A.	N.A.	N.A.	N.A.	N.A.	N.A.
C_5单元	9,233	8,776	36,844	30,384	81,562	54,779	134,310	72,970	N.A.	N.A.
D_10单元	9,234	8,787	36,931	30,910	83,049	58,700	147,380	86,816	229,170	112,580
E_40单元	9,234	8,790	36,935	31,055	83,104	59,739	147,740	90,439	230,840	121,340
理论	9,235	8,792	36,942	31,069	83,119	59,816	147,767	90,688	230,885	121,928

    由上述表格，可以得出下属一般性结论（较书籍原文有改动）：
    1.剪切梁的结果小于或等于欧拉梁的结果，即剪切梁较欧拉梁柔。随着阶次的提高，二者之间的差别越来越大。剪切梁的结果更接近实际情况。
    2.利用集中质量矩阵的有限元结果小于等于理论结果，即结果偏柔。
    3.利用集中质量矩阵时，单元数少的结果小于等于单元数多的结果，即结果偏柔。随着单元数的增加，有限元结果从小向大逐渐收敛到理论结果。
    4.随着单元数目的增加，剪切梁结果的收敛速度小于等于欧拉梁结果的收敛速度。