巧用"叠加原理"记忆不同支承形式的固端弯矩与固端剪力表

作者：麦田

    利用位移法时，需要记忆常见荷载下的固端弯矩及固端剪力。对于不同的荷载形式和支承形式，有很多种情况。事实上只需记忆两端固支时各种荷载形式下的固端弯矩及固端剪力，其他支承形式均可通过叠加法，推导得出。

    如下图所示，两端固支的等截面直杆ab，跨间有任意的直接荷载F作用。为叙述问题方便，常将a端称为近端，b端称为远端。

一、远端b为滑移端

      根据叠加法，承受任意荷载F的远端铰接体系可分解为两部分：

例如，对于满跨均布荷载，有：

当集中荷载P位于跨度中点时，则有：

二、远端b为滑移端

例如，对于满跨均布荷载，有

当跨度中点有集中荷载P时，则有

    综上，对于等截面杆件，只需记忆任意荷载形式（集中荷载、均布荷载或集中力偶等）下两端固支时的杆端弯矩和杆端剪力，便可通过简单的分解，得到任意支承形式（远端铰支或滑移支承）下杆件的固端弯矩和固端剪力。

附：常见荷载下的固端弯矩和固端剪力（两端固支）

参考文献：单建、吕令毅. 结构力学. 南京：东南大学出版社，2004.