歌曲欣赏;(学习时可用暂时关闭)

 

 

 

 

 

  

欢迎欣赏主题博文

  

 

【一】   ● 四则混合运算儿歌      【●背●】

1、四则混合运算

       通览全题定方案，细看是否能简便；
       从左到右脱式算，先乘除来后加减；
       括号依次小中大，先算里面后外面；
       横式计算竖检验，一步一查是关键。

 

一点通：“知识树”的内容要牢记
    没有括号的同级运算：按从左到右的顺序进行计算
    没有括号的两级运算：先算乘、除，后算加、减法
    有括号的四则运算：先算括号里的，再算括号外面的
    四则运算中，有关0的运算

 

     *  运算顺序歌诀

    打竹板，连天，各位同学听我言。
    今天不把别的表，四则运算聊一聊，
    混合试题要计算，明确顺序是关键。
    同级运算最好办，从左到右依次算。
    两级运算都出现，先算乘除后加减。
    遇到括号怎么办？小括号里算在先，
    中括号里后边算，次序千万不能乱，
    每算一步都检验，又对又快喜心间。

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2、   解应用题儿歌           【●背●】

     题目读几遍，从中找关键；
     先看求什么，再去找条件；
     合理列算式，仔细来计算；
     一题求多解，单位莫遗忘；
     结果要验算，最后写答案。

 

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【二】   ● 位置与方向      【●背●】

 

先确定好平面图的中心 然后在确定方向和距离

    第一：先确定好平面图的中心   
  （平面坐标 十字 ：上北下南左西右东）

    第二：确定方向和距离   
（方位是关键：选择要小于45度的角的偏什么方向走多远    一般用n个线段单位表示距离 ）

 

   一点通：“知识树”的内容要牢记
         确定物体位置的条件：方向和距离
         在平面图上确定位置：先确定方向，再以选定的单位长度为标准确定
         距离，最后画出物体具体的位置，标明名称
         位置关系的相对性
         路线图：描述路线图时，按行走路线，确定观测点及行走的方向和路程

 

  确定描述物体的位置与方向，绘制简单的路线图

     ①首先要确定好图的方向。   如：↑北  （上北下南左西右东）
     ②其次要看每个单位长度代表多少米。
     ③最后找准观测点。 如：以学校为观测点，动物园在它的什么方向 距离多远。
          观测点不同，位置与方向就发生变化。

 

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【三】   ● 运算定律与简便计算      【●背●】

    对于某些减法的简便运算：
    多加就减，少加再加；
    多减就加，少减再减。
    结合律不算难，两数结合可先算。

 

一点通：“知识树”的内容要牢记    (知识延伸扩大：)
   加法交换律：  a+b=b+a                        延伸：a+b+c+...=c+b+a+...
   加法结合律：（a+b)+c=a+(b＋c)            延伸：
   乘法交换律：  a×b＝b×a                    延伸：
   乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）  延伸：
   乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c  延伸：
  

           简便运算：【最重要的两个性质】

         减法的性质：  a－b－c=a－（b＋c）
        除法的性质：  a÷b÷c＝a÷（b×c）

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◆小数的性质和小数点的移动的规律【●背●】

 1、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。

     2、小数点的移动的规律：

      a：小数点向右——                      b：小数点向左 ——  

 
      移动一位，小数就扩大到原数的10 倍。       移动一位，小数就缩小到原数的十分之一。
      移动两位，小数就扩大到原数的100倍。       移动两位，小数就缩小到原数的百分之一。
      移动三位，小数就扩大到原数的1000倍。      移动三位，小数就缩小到原数的千分之一。
               ......以此类推......                   ......以此类推......

 

 

 

 

 

 
 

《关键词语：小数点的移动口诀秘笈》

 

http://www.cnshuxue.com/upload/2006-5-4/20065413471630294.gif

    ●口诀详解：

左移缩（←：小单位变大单位☆用除法）· 右移扩（→：大单位变小单位☆用乘法）

  “左移缩”指倍数缩小，单位变大     *  “右移扩”指倍数扩大，单位变小  。

 换言之（换一种说法）：单名数互换：

 

● 复习：“单位换算”——— 重点掌握并牢记“进率”之问题。

 

 

http://www.xj5u.com/xj_admin/xj_bianjiqi/Edit/uploadfile/2010040234433861.jpg

 

 

 

帮你作总结:关于“植树问题”的常用公式：

【含义】按相等的距离植树，在总距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，

要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。（棵距就是株距）

【数量关系】 线形植树 棵数＝总距离÷棵距＋1

环形植树： 棵数＝总距离÷棵距

方形植树： 棵数＝总距离÷棵距－4

三角形植树： 棵数＝总距离÷棵距－3

面积植树： 棵数＝面积÷（棵距×行距）

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一、●在不封闭路线上的植树问题

 ①两端都植树          ☆总距离＝ 株距× 间隔数
                          间隔数＝棵数－1    （棵数＝间隔数＋1）

 ②两端都不植树        ☆总距离＝株距×间隔数
                          间隔数＝棵数＋1    （棵数＝间隔数－1）

 

 ③一端植树一端不植树      ☆总距离＝株距×间隔数

                          间隔数＝棵数

  千万要注意：是一边植树问题？还是两边植树的问题？（例如：林荫道...）
  
二、●封闭路线上的植树问题   ☆总距离＝株距×间隔数

                                 间隔数＝棵数

        封闭图形植树：（包含）圆、三角形、正方形、长方形、正多边形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的间隔数（段数）。

 

 方形植树       棵数＝距离÷棵距－4
 三角形植树     棵数＝距离÷棵距－3

公式说明：

   方形植树的时候   有四边 
   也就是方形的四边   在算距离的时候  每次顶点的那棵树都多算了一次  有四个顶点
   所以要减去4
   同理三角形植树  也是有三个顶点  所以要减去3

 

 

三、●方阵问题：     四周实物数量＝（每边实物数量－1）×4
                     ◇每边实物数量＝  四周实物数量÷4＋1

 方阵的基本特点:
　　(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。
　　(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;
　　四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
　　每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
　　(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
　　(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

    提示：横着排叫行（行数） 竖着排叫列（列数）

 

四、●面积植树： 棵数＝面积÷（棵距×行距）

 

  

图说公式之应用：

如  类似方阵图（因博客不支持正方形）

中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数

     18×18＝？（人） 

小学数学之方阵问题

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方公式）。

核心公式：

1、方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）

2、方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数/4）+1

3、方阵外一层总人数比内一层总人数多2

4、去掉一行、一列总人数比内一层总人数多2  （为什么？！）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

又如： 类似方阵图（因博客不支持正方形）

空心方阵的总人(或物)数=[最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数]×空心方阵的层数×4

  

空心方阵的总人(或物)数=[最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数]×空心方阵的层数×4

   空心方阵最外层●  空心方阵最内层●

   空心方阵层数=6

空心方阵的总人(或物)数＝（18－6）×6×4＝?

 ............................................

一点通：帮你作总结（回顾总结）

一、●在不封闭路线上的植树问题
 ①两端都植树          ☆总距离＝ 株距× (棵数 －1）
         
            公式变形： ◇棵数＝ 总距离÷ 株距＋1
                         株距＝ 总距离÷ (棵数 －1）
                          
                  
 ②两端都不植树        ☆总距离＝株距×（棵数 ＋1）

            公式变换：  ◇棵数＝ 总距离÷ 株距－1

 ③一端植树一端不植树      ☆总距离＝株距×棵数
               公式变化：  ◇棵数＝ 总距离÷ 株距
  
二、●封闭路线上的植树问题   ☆总距离＝株距×棵数
               公式变换：      ◇棵数＝ 总距离÷ 株距

        另一种表示：   棵数（间隔数）＝总距离÷株距
                               总距离＝株距×棵数（间隔数）

三、●方阵问题：     四周实物数量＝（每边实物数量－1）×4
                     ◇每边实物数量＝  四周实物数量÷4＋1

 

↑↑↑【●上面的公式要牢牢熟记】

 

  

 

 

 

 

 

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【五】   ● 三角形     【●背●】

 

小学数学几何形体周长面积体积计算公式：

 

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2
     长方形的面积=长×宽 S=ab

  字母代表的意义： C周长 S面积 a边长

2、正方形的周长=边长×4 C=4a
     正方形的面积=边长×边长 S=a×a

   字母代表的意义：C周长 S面积 a边长
  
  

3、三角形的面积=底×高÷2  S=ah÷2

           三角形高=面积 ×2÷底
           三角形底=面积 ×2÷高

    字母代表的意义： s面积 a底 h高

 

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【六】   ● 小数四则运算法则    【●背●】

◆小数四则运算法则

    1. 小数加减法法则

 小数加减有规律，相同数位要对齐。
 个位对个位，十位对十位。……
 十分位对着十分位，百分位对着百分位。……
 总而言之一句话，小数点要对齐。
 计算结果是小数，末尾有0要划去。

     

【七】   ● 平面图形   【●背●】

平面图形有哪些？

平面图形有哪些如果构成图形的所有点都在同一平面内,这个图形叫做平面图形。

常见平面图形：

 长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形、椭圆

小学数学几何形体周长面积体积计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

     长方形的面积=长×宽   S=ab

2、正方形的周长=边长×4 C=4a
     正方形的面积=边长×边长   S=a.a

3、三角形的面积=底×高÷2   S=ah÷2

4、平行四边形的面积=底×高   S=ah

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2   S=（a＋b）h÷2

6、直径=半径×2  d=2r  半径=直径÷2  r= d÷2

7、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2   c=πd =2πr

     圆的面积=圆周率×半径×半径
8、

 

 

《基本名词及概念》【●背●】

1.垂足：两直线或线段互相垂直时，交点就是垂足。
2.垂直：如果两直线或线段相交成直角，就称它们互相垂直。
        (记法：L⊥M读作“L垂直於 M＂)

 

4.三角形的分类●

 (1)以边分类：
    等边三角形：三边都等长的三角形，也叫做正三角形。每个正三角形也都是等腰三角形。
    等腰三角形：有两边等长的三角形。其中等长的两边叫做腰，另一边叫做底边或底，与底边

相对的角叫做顶角，其餘的两个角都叫做底角(两底角相等)。
     延伸：a.摺痕把顶角分成两个等角。
           b.摺痕和底边形成90的交角。
           c.摺痕把底边分成等长的两线段。

  (2)以角分类：(0＜锐角＜90＜钝角＜180)
 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。
 直角三角形：有一个角是直角的三角形。其中直角所对的边叫做斜边，其餘
 两边叫做股。
 钝角三角形：有一个角大於90的三角形。

5.三角形边角间的不等关係：
　(1)任意两边的差＜三角形的第三边＜任意两边的和。
　(2)一个三角形中若有两边不相等，则大边对大角。
　(3)一个三角形中若有两角不相等，则大角对大边。
6.三角形角的名词：
　(1)内角：三角形中两边所夹的角。
　(2)外角：三角形中一边的延长线和另一边所夹的角。
 　(3)内对角：三角形中，与一外角顶点不同的内角称为这个外角的内对
 角，一外角有两个内对角。
7.三角形外角与内角的定理：
　(1)三角形的外角和定理：三角形一组外角的和是360。
　(2)三角形的内角和定理：三角形三个内角的和是180。
　(3)三角形的外角定理：三角形的任一外角等於它的两个内对角之和。
8.对角线：四边形中不相邻的两个顶点的连线。
9.正方形：四边都等长的长方形。
    性质：(1)是长方形的一种。
          (2)两对角线相等且互相垂直平分。
10.长方形：四个角都是直角的四边形，也叫做矩形。长方形相对的两边都是等长。
    性质：(1)相对的两个边都等长。
          (2)两对角线相等且互相平分。
11.平行四边形：有两双平行边的四边形。
    性质：(1)两双对边分别相等。
　        (2)两双对角分别相等。
　        (3)一条对角线把它分成两个全等的三角形。
12.梯形：一双对边平行，另一双对边不平行的四边形。
    要素：(1)底：梯形中平行的两边，叫做梯形的上底和下底。
       (2)腰：梯形中不平行的两边，叫做梯形的两腰。
       (3)中线：梯形两腰的中点所连成的线段，叫做
 梯形的中线。
       (4)等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
 性质：(1)两个全等的梯形恰可拼成一个平行四边形。
       (2)梯形的中线平行於上、下底且等於上、下两
 底和的一半。

 

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          1、本文插图多为与本博文无关，视为间隔线吧！？

         2、下面的内容，只是历史上今日发生的事，更是与本文无关，只做历史上的记忆，因为忘记历史就意味着背叛！请谅解！不必大惊小怪！！

  ↓下面部分↓《与本博文主题无关之内容》

 

 

 

**************************************************** 【教案】小学数学四下·第7课时　确定物体的位置

学习内容

课本第 17～18页例1，第20页练习三第1～2题。

学习目标

能根据方向和距离确定物体的位置。

课文讲解

主题图，公园定向越野赛。右下角，有一张比赛时用的“公园定向运动图”。让孩子了解确定位置知识在生活中的应用，感受数学与日常生活的联系，并可适时培养孩子锻炼身体的意识。

W020110416660382939193.jpg

定向运动是一种借助地图和指北针（罗盘）按规定方向行进的体育活动。辨别方向和使用地图的能力是参与定向运动应该具备的最基本的能力。在比赛过程中，运动员凭借个人定向技术、识图能力和指北针，按照标绘在地图上的方向线，在野外环境中自行选择行进路线，不断地判断并纠正前进的方向，依次通过赛会预先放置的各个检查点，以最短时间到访所有点标并到达终点者为胜。

例 1，一组参加公园定向越野赛的同学，正在确定1号检查点位置。使孩子明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。

   W020110416660383093125.jpg

辅导精要

主题图，看图说图意：这是一个森林公园，正在举行公园定向越野赛。参赛的运动员在起点处集中，比赛就要开始了。

家长与孩子交流定向运动的有关知识。比赛时，给运动员每组发一张地图，地图上标有各个检查点。运动员要先根据地图确定检查点的位置，再用地图与实地进行对照，确定实地中检查点的位置，再快速地依次通过实地的各个检查点。记录各队到访所有点标并到达终点的时间，以用时少者为胜。

让孩子在“ 定向运动图”的起点处，画出东南西北4个方向，并用用三角板测量从东方到北方的角的度数，理解东西方向和南北方向互相垂直。再说一说1号点在起点的什么位置？孩子根据已有的知识经验可能说：1号点在起点的东北方向。

家长说：从东方和北方有90°，范围太大，我们可以更具体地更准确地说出方法吗？引导孩子把起点和1号点连线。想一想：可以用什么方法准确地描述方向？注意：连线时要引导孩子均匀用力一笔画成。

引导孩子用量角器测量出与东方的夹角是30°，与北方的夹角是60°。再描述方向：东偏北30°或北偏东60°。这时，家长再告诉孩子：在生活中，一般我们先说与物体所在方向离得较近的方位，所以只说夹角较小的，即东偏北30°；而不说夹角较大的，如北偏东60°。

例 1，说图意。一个组的运动员拿着地图在确定1号点的位置，其中1人说：1号检查点在东偏北30°的方向上。想一想：根据这句话，他们能找到1号点吗？

引导孩子进行想像，他们可能要一路上边跑边找检查点，速度一定快不起来。所以，他们要在东偏北30°的方向这一条射线上确定出一条线段。再读：“大约要走1千米。”

让孩子把两个句话连起来说：1号检查点在起点东偏北30°的方向上，大约要走1千米。再与示意图结合起来理解，即在图上找出东偏北30°的角，再找出1千米的距离。

“做一做” ，确定各处建筑物在小明家的位置。

W020110416660383092880.jpg

让孩子根据小明家到学校400米，计算出到其它建筑物的距离，并标在图上。400÷4＝ 100米，如到书店的距离是100×2＝200米。

接着，先判断夹角的大小，用量角器测量出较小夹角的度数，也标在图上。注意：测量结果用二级刻度表示就行，即5或10度。

然后，根据图示情况进行填空。

阅读课文， “大约要走1千米”注“距离是1千米”。让孩子边读课文，不看图边想像出所 说物体的位置。

引导孩子进行归纳总结：有方向和距离两个条件才能准确地确定出物体的位置。同时，东南西北四个方向是基本方向，确定方向时离不开它们。

习题解析

W020110416660383090510.jpg

第 1题，在地图上确定方向。让孩子按下列步骤进行练习：

1．在图上，给北京所在的位置画出基本方向。

2．把各省会城市与北京连线。

3．用量角器测量较小夹角的度数，标注出来。

4．让孩子理解左下角比例的意义，即图上距离1厘米相当于实际距离580千米。用直尺测量各省会城市与北京的距离，并在图上标出实际距离。

根据测量结果，让孩子用自己的话描述各省会城市的位置。

还可让孩子说一说自己所在的省会城市在北京的什么位置。

习题的思考量和操作量都比较大，难度不小，要鼓励孩子细心完成练习。

W020110416660383095907.jpg

第 2题，让孩子根据图示计算出距离，用量角器测量较小夹角的度数，把计算和测量结果标注在图上，然后再进行填空。

拓展与提高

第 17页“公园定向运动图”。

1．2号点在 1号点的什么位置上？

2．终点 在2号点的什么位置上？

2011-03-24  人教网

http://www.pep.com.cn/images/greenicon-down.gif  下载：

学习内容

课本第 22页例3，第24页练习四第1～2题。

学习目标

能分别辨认两个位置的基本方向，理解它们之间的相对关系。

课文讲解

例 3，让孩子分别以北京和上海为观测点，判断方向，再用语言描述位置的相对关 系。

   W020110416660905593350.jpg

辅导精要

家长说：京沪高铁将拉近北京和上海之间的距离。接着，让孩子在地图（如第20页第1题）上找出北京和上海两座城市，说一说上海在北京的什么位置？根据已有的知识经验，孩子可能先确定北京的基本方向，把北京和上海之间连线，测量出较小夹角的度数，再说出：上海在北京的南偏东30°的方向上。过渡到例3、

例 3，阅读课文：北京和上海两地相距大约1067千米，上海在北京的南偏东30° 的方向上。让孩子把自己的操作与课文内容比较，并庆祝自己的操作完全正确。

想一想：这是在什么地方观测得出的结论？孩子很容易得出：这是在北京观测的。

家长与孩子交流：如果我们要在上海观测北京的位置，也就是北京在上海的什么位置？想一想：观测时，还要做哪些工作？而哪些工作不必再做？有的孩子说：北京和上海的连线是固定的，不能再画了；只要画出上海的基本方向。

让孩子以上海为中心，测量出较小的夹角的度数，再描述：北京在上海的北偏西30°的方向上。

再阅读课文，进行补白。在平面图上标出“南偏东30°”和“北偏西30°”的角，并发现两个角的度数是一样的。

让孩子用本子把上海的北面全部遮盖，说：北京在上海的北面；再把本子向上平移，把北京的北面全部遮盖，说：上海在北京的南面。同理，让孩子理解上海在北京的东面、北京在上海的西面。

再读一读课文的数学结论，进一步体会北京与上海之间位置的相对关系。

“做一做” ，让孩子独立完成。

W020110416660905594642.jpg

还可以根据实际的方向在家里的地面上画一个正方形，使对角线长1米。家长和孩子分别站在对角线的两个顶点上，互相说对方的位置。然后，再移动到另外两个顶点，再说一说。继续移动，让孩子站在四个顶点上分别说一说。这样，有利于孩子提高对位置相对关系的认识。

习题解析

W020110416660905756135.jpg

第 1题，让孩子在两地画出基本方向的图形，连线，对其中较小的角测量出它的度数，再填空。还可以提供中国地图或世界地图，让孩子多做一些练习。孩子若能根据地图上比例尺测量出两地之间的直线距离，就更应该值得鼓励。因为这其实是六年级下册的学习内容。

W020110416660905752218.jpg

第 2题，让孩子运用左下角的比例尺，计算出各个同学到学校的距离；测量出角的度数。并把有关数据标上图上。然后填空。

接着，站在其他同学的角度，再描述其相对位置。

还可以让孩子说一说学校相对于自己家的大致位置，自己家相对于到学校的位置。