1+(1+2)+(1+2+3)+……(1+2+3+……+98+99)=?

一看此题好似等差数列求和问题，可认真分析用高斯求和的方法计算却有些困难。

显然用硬算的方法实在太烦琐。

怎么算呢？

我们不妨先算出几个。分别为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66+78……这组数列中就会出现99个数，可千万别急着用高斯求和公式呦！因为它不是一个等差数列了。

那怎么办呢？

不妨我们再分一分组，看能不能发现特点和规律。

把新的99个数，每两个数分为一组，每组的和分别是4，16，36，64，100，144……这些数又有什么特点呢？

哦，这些数分别是2的平方、4的平方、6的平方、8的平方、10的平方、12的平方……如果这个数列有100个数，就能分成50组，但只有99个数，1+(1+2)+(1+2+3)+……(1+2+3+……+98+99)=2的平方+4的平方+6的平方+8的平方+10的平方+12的平方……+50的平方-（5050）（说明：1+2+3+……+98+99+100=5050）

2的平方+4的平方+6的平方+8的平方+10的平方+12的平方……+50的平方=？

2的平方+4的平方+6的平方+8的平方+10的平方+12的平方……+50的平方=（1×2）的平方+（2×2）的平方+（3×2）的平方+（4×2）的平方+（5×2）的平方+（6×2）的平方+（7×2）的平方+……+（25×2）的平方=2的平方×（1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方+7的平方+……+25的平方），其中（1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方+7的平方+……+25的平方=25×26×51÷6=5525（从1开始的自然数的平方求和的公式是：n×（n+1）×（2n+1）÷6）

则1+(1+2)+(1+2+3)+……(1+2+3+……+98+99)=2的平方+4的平方+6的平方+8的平方+10的平方+12的平方……+50的平方-（5050）=（1×2）的平方+（2×2）的平方+（3×2）的平方+（4×2）的平方+（5×2）的平方+（6×2）的平方+（7×2）的平方+……+（25×2）的平方-5050=2的平方×（1的平方+2的平方+3的平方+4的平方+5的平方+6的平方+7的平方+……+25的平方）-5050=2的平方×25×26×51÷6-5050=4×5525-5050=22100-5050=17050。