加载中…关于１×２＋２×３＋３×４＋……＋９９×１００的解法
(2008-07-30 21:26:14)
标签：
杂谈 |
分类： 典型题解析 |
现介绍几种１×２＋２×３＋３×４＋……＋９９×１００的解法
一：分解法
将１×２＋２×３＋３×４＋……＋９９×１００分解为１×（１＋１）＋２×（２＋１）＋３×（３＋１）＋……＋９９×（９９＋１）展开后为：１的平方＋１＋２的平方＋２＋３的平方＋３＋…… ＋９９的平方＋９９，整理后可得 １的平方＋２的平方＋３的平方＋ …… ＋９９的平方＋１＋２＋３＋４＋……９９，其中从１开始的连续自然数的平方求和公式是：（２n＋1）(n＋1) n÷６
二、找规律法
1×2=1×2×3÷3
1×2+2×3=2×3×4÷3
1×2+2×3+3×4=3×4×5÷3
１×２＋２×３＋３×４＋……＋９９×１００＝９９×１００×１０１÷3＝３３３３００
一：分解法
将１×２＋２×３＋３×４＋……＋９９×１００分解为１×（１＋１）＋２×（２＋１）＋３×（３＋１）＋……＋９９×（９９＋１）展开后为：１的平方＋１＋２的平方＋２＋３的平方＋３＋
二、找规律法
1×2=1×2×3÷3
1×2+2×3=2×3×4÷3
1×2+2×3+3×4=3×4×5÷3
１×２＋２×３＋３×４＋……＋９９×１００＝９９×１００×１０１÷3＝３３３３００
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