（续上篇）

E.“处理几何作图时，我们不应当忘记，问题并不是要求以一定的精确度实际把图画出来，而是从理论上说明只用圆规和直尺能否找出画图的方法来。高斯所证明的是，他的作图从原理上讲是能够实现的。”这是美国数学家柯朗与罗宾在他们的名著《什么是数学》中，对尺规作图方法的精辟论述。可见，对尺规作图方法来说，尺规作图必须是一种在欧氏几何的希尔伯特公理体系中，或是罗氏等几何的公理体系中；在等等的一些公理体系中，完全具备理论上严格化证明而能够成立的方法。

F.关于以上的定理和推论的正确性的论证过程，我们将在“正七边形和正九边形尺规作图法”中详细的给出。其实，我们的主要解题思想和与各命题的论证方法是：“思维上的构造性作图分析，理论上定性和定量的存在性证明。”如六十度角三等分尺规作图定理的证明，就是一个理论上的定性证明，这里我们就粗糙的给出一个简证，即根据命题的题意构造一个与六十度角相关联的几何图形，然后在图形中添加适量的辅助线而证四点共圆，则命题得证。

G.现在，我们暂且把我们关于以上的定理与推论的一些详细的证明放在一边，在这里，我们给出的是对正七边形与正九边形研究结论的大体框架，敬请大家原谅我们的粗略，我是一个农民的儿子，谷子收了，田里还要播种麦子，在这里，我们唱响劳动的歌曲，在远方紧握大家的双手，与大家一起在希望的田野上不停的奔走，向前奋斗，失误爬起，摔倒站立，前进前进，前进的奥运精神我们永不放弃，前进前进，前进中不怕失误，前进中不怕摔倒，这就是我们的奥运冠军，这就是我们心目中最可敬最可爱的英雄！看，北京奥运的鸟巢里，英雄的翅膀正在汹涌澎湃地升起伟大祖国永远高高飘扬的旗帜！

H.神州大地欢歌笑语，奥运的喜报到处奔走，祖国，亲爱的祖国！我们为奥运喝彩加油！在这奥运风光美丽祥和的日子里，我们挺胸昂首，我们为奥运喝彩加油，我们为数学添锦增绣。支持我们吧！尊贵的客人，衷心感谢您的指导，数学的征途上我们高兴的举起酒杯向您问候！起跑线上跳水板上我们不怕失误，柔道台上举重场上我们不怕摔倒，失误不气恼，摔倒不退缩，我们的目标是一个个鲜红金黄的明朝！我们快乐的只愿做一名奥运场上的巴赫瓦里。

下一章，我们将探索研究我们所发现的关于正n边形的另一个命题。

（续上篇）

大家好！很长时间未见面了，非常想念你们，感谢网友们的关怀与厚爱。

作为一个酷爱数学而研究数学的农民，对于所发现的每一个数学定理，我们都不得不慎重地从问题的左左右右、前前后后，反反复复、认认真真地分析、猜想、推理、论证......

我们在没有给出“正n边形对应定理”之前，我们再给出一个60°角三等分近似作图法的又一个作法：“在正三角形ABC中，AD是底边BC上的高，延长DA至E，且使AE等于二分之一BC，连接EB，则角BED等于三分之60°。”此“60°角三等分近似作图法”与我们上面的一个“60°角三等分近似作图法”相比，两种作法大同小异，只是此作法作图更精确。〔注：近似作图只是研究正规作图的草图。〕

无论是60°角三等分近似作图法还是正九边形作图法，都存在着一个特殊角60°角能不能三等分的问题；如果60°角能三等分，那么任意角能三等分吗？三等分任意角是否有一个理论上正确而完美的尺规作图法呢！！！

任意角能不能三等分，这个难解的问题，我们还是把它放在一边，暂且不论不谈关于它的千年来众多的故事。下面，我们给出：正n边形对应定理。

正n边形对应定理：“圆内接正n边形，总对应着一个等腰三角形，这个等腰三角形的腰长等于圆直径，顶角等于n分之360°，它的中位线就是这个圆内接正n边形的边长。”

                                 (续上篇)

我们的“正n边形对应定理”，对于n小于等于10的正多边形的作法与作法的证明，具有一个神奇而有效的威力，这个威力，我们应该感谢我国著名学者徐利治所提出的“关系映射反演”的“RMI”的数学方法论，感谢德国伟大的数学家康托尔所创造的“集合论”中的“一一对应”的数学原理;因为他们的理论，是使我们发现这个定理存在性的自然的根基。

从理论思想的启示出发，我们的思路中想给出一个关于奇数正多边形的猜想：“尺规可作十一、十三、十九等奇数正多边形。”〈正十七边形作图，已有德国伟大的数学家高斯早在1796年19岁时，就给出了一个优美漂亮的作法和作法的证明〉。                                                 （数学点滴）

学习数学而研究数学的代数几何问题，我们需要有一个从欧氏几何的基本理论思想开拓到一个非欧几何以及拓扑学等数理科学的纵深的理论思想目标；反之，我们也要有在这些科学的纵深的数学理论的思想的目标中，以归纳、演绎、类比、坐标、猜想、构造等等的数学思想的理论的方法论，推理推导出欧氏几何基本理论思想的本原的真谛，这样，我们就能够在一个自然逻辑存在的空间代数几何的结构中看到且掌握一个求统一的空间代数几何理论思想的，好比求一种代数几何空间曲面的正负曲率的解题证题的准则。

我们知道：双曲平面、欧氏平面和球面上的保向运动之群，一般都是复平面上默比乌斯变换群的子群。我们还知道：在三维双曲空间的一些曲面，其内蕴几何确实是欧氏几何、、、、、、

事实上，欧氏几何，球面几何和双曲几何都可以具体的解释为具有零、正或负常曲率的曲面之内蕴几何学。在这样的几何学中，曲面的内蕴的曲率，也就是高斯曲率K在弯曲之下不变。

由上可知，欧氏几何与非欧几何等代数几何之间的代数几何元素的构件，存在着一定的诸若一个平移、一个复反演、一个旋转、一个伸缩等等的初等默比乌斯变换，或是椭圆型的双曲旋转、抛物型的极限旋转、双曲型的双曲平移等等的高等的默比乌斯变换的数学上众多的代数几何的空间结构形式，这些结构形式呈现出代数初等的与高等的代数几何的元素构件之间众多的数理关联，同时也说明了欧氏几何与非欧氏几何，以及拓扑学等等的代数几何之间的诸若默比乌斯变换之群的各个群的变换群之间种种互逆的变换过程，具有初等的与高等的代数几何统一的代数结构和几何结构的同构的性质，这种代数几何的同构性质的思想，将对我们解决一些数理科学中有关的数学问题大有益处，我们对此还是不可忽视的。

                                （待续）