图16-31

　　 根据从物上某点发出的所有光线经透镜折射后都要相交于一点（或延长线交于一点），这点即像点，而两条光线就可确定一像点，故即使贴上黑纸、截去一部分，只要主光轴与光心位置不变，我们总可以从物点画出两条光线到残缺的透镜上再画出折射光线而确定像点，如图16—30所示.因此在以上的（l）（2）变化中，像的位置、形状都不会发生变化，只是由于部分光线被黑纸挡住而对成像无贡献（指从截去后留下的空间穿过的光线），使像的亮度变暗而已 .主光轴与光心位置确定了三条特殊光线的行进方向, 而三条特殊光线又是我们确定像的位置形状的依据，上述（3）（4）（5）（6）变化中，（3）（4）的变化使透镜光心、主光轴均发生了变化．（5）中光心位置不变，主光轴发生了变化，（6）中主光轴不变．光心发生变化.光心 主光轴的变化都将引起像的大小形状发生变化.

在类似于(3)(4)(5)（6）变化的问题中 ,要抓住光心 ,主光轴的变化，确定物点对新的光心 主光轴的物距, 物长. 画出变化前后成像光路图, 再用成像公式与几何关系联立求解.

例1 一凸透镜的焦距为0.6米．位于主光轴MN上的光源离透镜的距离为u．若使透镜对主光轴MN作横向简谐振动，如图16-31所示，引起发光点实像的简谐振动，其振辐A1=1.6厘米. 若透镜固定，点光源S以与透镜相同的振幅对主光轴MN作横向简谐振。动。则发光点实像的振幅A2＝1.5厘米，试求物距。

分析与解:透镜横向简谐振动，其主光轴与光心也做简谐振动．且振幅与透镜振幅相同, 振动开始经1／4周期至主光轴变化后光心移到O’点．设振动前像为S’,则振动后像移到S”点, 作出振动前后光路图。如图16一32所示.

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 设透镜振幅为x，S’距透镜距离v，则根据成像公式

有：1/u十1／v=1／f……………………….(1)　

Δo’so～Δs’’o’D, 则(A1-x)/x=v/u………….(2)

　 联立（1）(2)式得 1／u十x/｛(A1-X)u｝= 1/f……..（3）

　 (b)设点光源振动前像在S’点，点光源往上振动1／4

周期离主轴距离为X时．像下移到S”点，前后成像光路图如图16一33所示.

　 根据题意 物距、像距大小．与（a）同，

而Δs1Os2～Δs’’O’D,　 则有

A2／X=v／u………………………………(4)　

联立(1)(4)式得

1/u+x/(A2u)=1/f………………………….（5）

联立(3)(5)式解得 u=64厘米

例2 点光源S，经凸透镜成像在离镜20厘米的屏p上 ,镜绕光心转过37⁰角，p后移10厘米又成像在屏上，如图16－34所示.求：（1）S到光心的距离；（2）透镜的焦距.

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分析与解: 镜转过37⁰，光心虽未变位，但主轴也带37⁰，故像的位置发生了变化，如图16—35所示.解此题的关键之一是正确理解物距与像距的量度: 物距是从物点开始沿平行于主光轴到光心量出的距离，像距是从像点开始沿平行主光轴到光心量出的距离 .设第一次成像物距为u，像距 为v,第二次成像物距为u’,像距为v’，根据成像公式：

　 l／u＋1／v=l／f…………………………….（1）

　 1／u’+1／v=1/f…………………………….. (2)

其中u’=ucos37^{0 ……………………………………………….(3)}　　　

V’=（v＋10）SOO37⁰

取立(1)到（4）式，代人已知量，求得

u＝30厘米，代人(1)式求得 f=12厘米.

例3 一凸透镜焦距为12厘米。离光心18厘米处垂直主光轴放置一高为2厘米的物体力AB．如图16一36所示若镜中央切去2厘米，并再对接起来，求对接后成像的光路.

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 分析与解 :切去2厘米后，若不对接，根据上述分析，主光轴与光心位置已发生变化，像的情况也不变 .对接后两个部分相当于两个凸透镜,且上部分光心由原光心处下移1厘米，下部分光心上移1厘米，分别记为O_上和O_下，主光轴也各位移1厘米，此时物的A点落在下半透镜主轴上，B点落在上半透镜主轴上，故成两个倒立实像A₁’B₁’和A₂’B₂’、如图16-37所示.其中A₁B₁’是物经上透镜所成的

像，A₂B₂’是经下半透镜所成的像.