加载中…Peter D.Lax及其研究
(2008-07-18 16:41:58)
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激波孤立子理论冲击波杂谈 |
分类： 守恒天地 |
| http://images.blogcn.com/2006/10/22/12/laxflying2008,20061022224849.bmpD.Lax及其研究" TITLE="Peter 美国匈裔数学家,生于匈牙利布达佩斯.1941年底随家人逃到美国.1944年参军,曾接受工程训练.1945年到Los
Alamos国家实验室工作.1949年由纽约大学获博士学位.其后又在Los
Alamos国家实验室工作一年,以后又多次访问该实验室.1951年他任纽约大学助理教授,1958年升为正教授.1963年任Courant数学科学研究所计算及应用数学中心主任,1972年到1980年任Courant研究所所长.其后任Courant数学和计算实验室主任. 原题: PEDER D. Lax - Elements from his contributions to mathematics, 译自 A lecture presented by H. Holden at the Norwegian Academy of Science and Letters on March 17, 2005. URL: www.math.ntnu.no/~holden 1 引言 Peter D. Lax 对数学的几个核心领域做出了奠基性的贡献。由数学和物理相互作用构成核心的传统已有长远的历史，Lax 的贡献就是这一传统的组成部分。物理提出了许多具有挑战性的问题，这些问题需要按物理直觉去解决。数学能提示这些问题的深刻的内在结构和性状，而且严格的证明将对我们的知识提供一个牢固的基础。如 John Von Neumann(冯.诺依曼)（他对Lax有很大的影响）在1945年曾断言＄^{1)}＄\footnotetext {\songti\ssmall\hao{-5}＄^{1)}＄ collected works ofJohn v. Neumann (John v. Neumann全集)，vol. V，1963，p. 1-32页。}"在非线性偏微分方程以及其他许多目前还十分困难或完全无法进入的领域中，真正有效的高速计算方法可能为我们提供具有启发性的提示，这种提示对数学的各分支的实质性进展都是十分重要的。" Lax 在1986年曾说＄^{2)}＄\footnotetext{\songti\ssmall\hao{-5}＄^{2)}＄ Mathematics and its applications(数学及其应用)，The Mathematical Intelligenzer(数学情报), 8（1986）14-17.}"应用数学和纯粹数学今天比过去70年中任何时候都更紧密地联系在一起。" Lax 正是在上述观点下开展了他的工作. 在这篇简短和非专业的介绍中，我们将重点介绍两个领域，它们都属于微分方程理论。 我们将讲述Lax的一些贡献，这些贡献在应用方面是显著的，并且对现代社会具有广泛的影响。这样一来，我只好不去讨论Lax对古典分析和散射理论的基础性的贡献，特别是优美的Lax－Phillips散射理论的发展。 第一个领域是冲击波理论。在日常生活的很多现象中都会出现冲击波。大多数容易解释的 冲击波来自超音速飞行和爆炸，但是冲击波也出现在很小速度的现象中。特别有趣的是碳氢化合物在多孔介质中的流动，或者说得更具体一点，石油在贮油层中的流动。众所周知，油水不相溶，油和水的交界面在数学上就可定义为一道冲击波。冲击波动力学在油田开发中十分重要的①\footnotetext {\songti\ssmall\hao{-5}① 当油井不能自动喷出油时，需要用高压水注入油层驱赶石油。水驱油的数学模型是一个非线性双曲微分方程组- 译者注 }。 甚至像日常生活中严重塞车的马路上的交通拥堵现象，当车辆聚集起来时，我们就亲身体验了冲击波。冲击波不是来自车辆的碰撞，而是来自道路上车辆密度的迅速变化。 第二个领域是孤立子理论。此理论具有一段漫长而曲折的历史，而现在它属于纯粹和应用数学的核心部分，在若干领域中具有重要意义。此理论起源于流体力学中不太引人注目的部分。然而，通过应用Lax 对，发现了这些问题的形成，进而揭示了若干不同数学领域之间新的、令人吃惊的联系。此外，孤立子理论在量子场论，固态物理及生物系统建模等领域都找到了应用。最后，孤立子正在被应用于光纤通讯。 关于Peter Lax 对数学的贡献的更全面讨论可见于[1],对他的采访可见于[2]，他的工作 的全景可见于最近出版的他的选集[3]。 |
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