确定线段n等分点的算法

           济源市教师进修学校  杨利红

教学目标：根据第二节求线段5等分点的方法，进一步探索研究，简化、优化算法。

教学重点：总结规律，优化算法。

教学难点：规律的观察、总结。

教学过程：

一：回顾复习

回顾第二节中确定一个五个等分点的方法，总结发现：关键是确定点D；

二、探索、总结规律

（1）引导观察，总结作法：

（2）让学生回顾作法，讨论与第二节中的做法的区别；

（3）让学生做线段AB的12的等分点，让后学生对比少了几个点；

（4）进一步作线段AB的一个24等分点；

（5）进一步提出：如何确定线段AB的一个100等分点？让学生讨论说明；

让学生深刻体会这两种作法的区别。

三、总结、提炼

（1）回顾以上作法，提炼关键语句：

（2）给出公式并做一对比：

n=a₀2⁰+a₁2¹+a₂2²+……+a_k2^k，其中a₀，a₁，a₂，……，a_k为0或1；

令m=k+ a₀+a₁+a₂+……+a_k.

如n=24= a₀2⁰+a₁2¹+a₂2²+a₃2³+a₄2⁴=0+0+0+ 2³+2⁴

则m=4+0+0+0+1+1=6

所以一个线段24等分点最少可以作6个点即可。

（3）计算分别在5个等分点，12个等分点，24个等分点中时机所做的点的个数与m的值进行比较，发现问题、规律

（4）总结归纳：确定一个n等分点，最少需要在射线AP上作m个点就可以了。

四、小结

五、布置思考题：作线段AB一个n等分点的步骤，算法。