摘自《计算流体力学—从实践中学习》，屠基元，p147-148

计算误差的控制

在工程实践中应用数值方法时，CFD使用者最好要检查任何可能存在的问题。数值计算误差主要是离散误差和舍入误差。这些误差在计算过程中有逐渐积累的趋势，因而可能会产生不符合物理意义的CFD结果。纳西而整体上看起来相对合理的计算结果，事后可能发现在流动域中的特定位置上存在相对大的误差。因此计算误差的控制是获得可靠和有意义的CFD结果的重要环节。

当网格尺寸或时间步长减小时，离散误差随步长尺寸减小而减小，而舍入误差反而随步长尺寸减小而增加，持续减小步长尺寸并不意味着能获得更加精确的结果。事实恰好相反，在很小的时间步长处，因为舍入误差的迅速增加，计算精度反而下降。因此，为了抑制这一误差，应当避免对非常小的数字进行大量的计算。

事实上，我们无法确定数值方法中包含误差的大小。从上面的分析可以看出，离开对舍入误差的正确估计，单独的离散误差也失去了意义。为了更好的评估计算结果的精度，这里有一些使用的方法推荐：

（1）探索网格独立性。可以基于已有的经验，选择合理的网格尺寸Δx，Δy，Δz（瞬态问题选择合理的时间步长Δt），开始求解流动问题。计算结果可能看起来相对不错，，但我们假设在每个方向上将网格尺寸减半，即网格尺寸为Δx/2，Δy/2，Δz/2，网格节点增加8倍后再次计算。如果计算结果与最初的网格下得到的结果没有显著地改变，那么我们可以确定离散误差处于可接受水平上。如果输运变量的值域第二次计算结果差距很大，那么数值解就是网格节点数量的函数，在所有市级算例中，网格需要通过增加节点数目得到细化，直至数值解没有明显变化位置。这表明离散误差被减少到可接受的程度，数值解与网格大小无关。

（2）CFD的主要计算通常在单精度计算机上进行，以避免占用过多的计算资源。然而，如果发现舍入误差明显存在，则在保持网格尺寸（以及瞬态问题时间步长）不变的情况下，采用双精度对流动问题重新计算，如果计算结果无明显变化，则认为在CFD求解中不存在舍入误差问题，如果计算结果变化超出预期，可以尝试通过增加网格尺寸或改变求解器精度的阶数，如采用高阶近似粗网格来估计对流项的一阶微商或守恒方程中的一阶时间微商，减小总的计算量。离散误差随网格尺寸增加而增加，因此，应当认识到这一重要的变化趋势，并且寻求某种合理的折中。

（3）选择合适的湍流模型或其它近似模型，特别是尝试将物理模型误差最小化是一项艰难的任务。由于模型控制特定流动并与流动的物理特性密切相关，因此要使模型既能充分描述物理流动问题，又做到尽量简化也不是一件容易的事情。此外，CFD中几何建模和边界条件选择的粗心大意经常会出现人为误差。

==================流沙读后===============

CFD计算由于不确定性因素及简化因素太多（不确定的边界条件、模型、简化的几何、低质量的网格等等），导致其计算结果可信度难以提高。实验条件好的固然可以通过实验不断调整计算参数，条件差的则很难将其计算结果应用于工程实际。

尽管实验条件不好，但是我们依然要做到对计算结果进行评估，首先是趋势上的分析，例如流体肯定不会从低压流向高压之类的常识；其次需要对计算结果进行网格独立性验证，这一步非常重要。虽然说理论上网格大小趋于零，离散方程就是精确解，然而不幸的是，随网格大小的降低，计算次数及离散方程数量都会增大，一方面增加了计算开销，另一方面，也增加了舍入误差。所以从某种意义上来说，我们不可能得到真正意义上的精确解，我们只能在某种程度上取得折中，一种离散误差和舍入误差中获得取舍。

今天群内有网友问出了这样一个问题“我的CFX计算结果比fluent计算结果相差一倍，到底应该相信哪个？”，对于这样的问题，真是没办法进行回答，两个计算结果都是软件计算的，都同样存在着离散误差和舍入误差，你如何去说哪一个计算更好？

误差实在是太多了，我们只有在平时多总结软件的使用，努力降低人为误差；多总结一些成功案例，提高CFD应用水平；多学习CFD理论知识，提高自己对于误差的敏感性，才有可能算出好的计算结果。