新数学方法证明哥德巴赫猜想

摘要

鉴于历史以来数学界证明哥德巴赫猜想的经历，笔者认为应该别开思路，寻求新的数学方法才能有所收获，新的数学方法是一种系统工程，做法如下：设置有105列无限行的空格，根据奇合数公式{h=(3+2x）p}将所有奇合数以210为周期依次排列填入空格内 ，于是形成素数周期循环分布表，其中有57列只有奇合数的合数带及48列合数与没有填入数字的空格（称为位缺）的位缺带，再将位缺带构建成对称群，以对称群的素数位缺带全方位多重对称性证明哥德巴赫猜想。

关键词：周期循环分布，位缺带，对称群，哥德巴赫猜想

一，素数分布规律

任何事物的发生发展都遵循一定的规律，所谓【没规矩不成方圆】，同理，欲证明哥德巴赫猜想首先就需要理清楚素数分布规律，规律清楚了解决问题就有了依据，从而使问题迎刃而解，故哥德巴赫猜想证明依此思路展开。

 

1，从素数产生说起

埃拉托色尼的筛法是在自然数数列中划去合数，筛出素数，现提出一种增殖算法，其基本观念认为素数与合数是相辅相成的，故不是在自然数列中划去合数，而是在自然数中保留奇合数，用自然连续数列中不能形成合数的缺失的位置顺序号（下称位缺）来显示素数，在自然数逐渐增大过程中素数合成合数，合数孕育产生素数，此过程周而复始，直至无穷，故称之为增殖算法，据此可定义定素数，【素数是不能被其他数合成的数】。

增殖算法给出两个基本公式：

合数表达式：h=(3+2x)p     （x≥0,p≥3）                                   （1）

素数发生器：{p}={Q}-{(3+2x)p }  ,   Q为奇数                                  (2)

 

2，素数分布问题(兼创建证明哥德巴赫猜想的数理环境)

关于素数分布规律我们可否做如现，设一个具有20行105列的表格，按照合数表达式：h=(3+2x)p，x≥0，p≥3开始递加，按顺序将所得合数依次填入表格中，当20行全部填满后就构成以210为周期循环分布的“素数周期循环分布表”，在此表中你会惊奇的发现：

（1）其中有57列都是连续不断的合数构成的合数数列，我们称其为合数带.在合数带中只有合数，而没有3、5、7以外的任何素数。

（2）另外有48列是有空格与不连续的合数混合的位缺数列，我们称其为位缺带.     位缺带中的每一个数列以字母l与列首的数字表示，如l1，,l11，,l13...等等，而其中的空格数称为【位缺】，位缺的顺序号就是素数,所以位缺=素数，那么所有≥11的素数一览无余的分布在这48列位缺带中，这是素数分布的最基本的规律，如此，我们得到以210为周期循环分布的发散型数阵，且其行数可以无限增加，直到无穷，于是我们构建出一个证明哥德巴赫猜想的数理环境,无穷无尽的素数都将在这发散型数阵中展示出丰富多彩的素数分布规律。

   （3）48条位缺带的相互间隔（距离）是形成素数各种状态的根源，包括，哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，四生素数，素数等差数列，以及其他各种素数特性及其组合都可以在此找到依据，此文不做阐述。

 

二，素数位缺带，模位缺数与素数非等差数列

素数位缺带即是素数非等差数列，用模位缺数Py表示，Py={1,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97,101,103,107,109,113,121,127,131,137,139,143,149,151,157,163,167,169,173,179,181,187,191,193,197,199,209}，共48个，其前24个与后24个共轭对称，对称和数等于210，只要记住其前面的24个就知道后面的24个，如209=210-1，199=210-11,197=210-13...

模位缺数Py中的1既不是合数，也不是210的既约剩余，其次其中的121,143,169,187 209是5个合数，剩下的42个却是210的既约剩余数，模位缺数Py非常重要，它在素数研究中几乎无处不在。

48个模位缺数的阶乘用Ms表示，Ms=4.244895197*10^90，Ms是衡量相邻素数间隔的重要指标。

48个模位缺数的任一个前面加字母l则表示某一列素合数列，如l1，l11，l13， l17，...等等，而每一列素合数列中都含有一列素数非等差数列，因此，l1，l11，l13， l17，...等等表示的也是素数非等差数列。

所有≥11的素数一览无余的分布在这48列素合数列中，这是素数分布的最基本的规律，从而得到≥11的素数的一般表达式：

p=210m+Py  ， m≥0，                                                              （3）

此表达式是研究素数的普适性公式，很多地方都需要用它来表达。

 

三，模位缺数与素数非等差数列是素数分布的最基本规律

1，确定了相邻素数间隔，如，l1与 l11间隔10，l11与 l13间隔2，l13与 l17间隔4，l17与 l19间隔2...等等。

2，确定了素数的各种类型，其中：

单生素数P，指不与其他素数组合的素数，如，23,31,37，...，89,97等等，

孪生素数 P与P+2，指间隔2的素数组合，如，（11,13），（17,19），（41,43），...，（197,199），共有15种，可以用下列公式表示：

210m+12 ±1， 210m,18±1 210m+42±1，...                                              （4）

四生素数P与P+2及+6，+8的素数组合，如，（11,13，17,19），（101,103,107,109），（191,193,197,199）只此3种，可以用下列公式表示：

210m+15 ±（2,4），210m+105 ±（2,4），210m+195 ±（2,4）                           （5）

3，确定了素数等差数列，一般公差大于200的素数等差数列Pl可以用下列公式表示：

Pl={Py+210m+c++} (c=210x)                                                            (6)

如，199,409,619,829,1039,1249,1459,1669,1879,2089，及3499,3709,3919,4129,4339,4549,4759,4969，等等。

4，确定了其他根据相邻素数间隔组合的素数类型,如6素数组{97,101,103,107,109,113}。

 

四，建立对称群

当将素数周期循环分布表的行数无限延长，于是得到以210为周期循环分布的发散型数阵，这是无穷延伸的矩形数阵，我们将这个数阵放置在坐标系中，于是我们可以看到一幅有105列无限行的素数分布图，

其中间一列为l105，它是全图的对称中心，即是48条位缺带的镜像对称的对称轴，并以Z（0-105）表示，其左右分布着24对对称的位缺带，即非等差素数数列，构成一个最完整的对称群，对称群是具有相同性质的对称的非等差素数数列的集合，以对称轴Z（c-d）表示，如：Z（0-105），Z（1-106），Z（2-107），...等等，其中以Z（0-105）为最完美对称群，它处于素数周期循环分布表的正中位置。

那么Z（0-105）对称群是固定不变的吗,答案是非也！如果固定不变就只有一个对称群，怎么能反映千变万化的素数对的对称关系呢！其实对称轴在直角坐标系中可以按规律进行变换，即依次向右移动，如Z（0-105）向右移动一个单位变成Z（1-106），同时非等差素数数列l1也要移动到最右边，那么Z（1-106）还是位缺带的对称轴，只不过对称的位缺带也随着变化，同理，如对称轴向右移动5个单位变成Z（5-110），则左边的5列非等差素数数列l1~l5也要一起移动到最右边，那么Z（5-110）就是新的对称中心，且仍然在图表的中轴上，也就是1/2处，（这是不是与黎曼猜想有相同之处？）对称轴在素数周期循环分布表中可以按规律进行104次变换，构成105个位缺带对称群，也就是105个非等差素数数列对称群，每一个对称群有对数不等的位缺带，其中按位缺带对数及对称轴含有的素因子类型分为8种类型的对称群：

根3类对称群，有26种，每种有15对对称的位缺带

根5类对称群，有12种，每种有10 对对称的位缺带

根7类对称群，有8种，每种有9 对对称的位缺带

  根3*5类对称群，有6种，每种有20 对对称的位缺带

根3*7类对称群，有2种，每种有18 对对称的位缺带

根5*7类对称群，有2种，每种有12 对对称的位缺带

根3*5*7类对称群，有1种，每种有24 对对称的位缺带

模类对称群，有48种，每种有7 对对称的位缺带

以上共8类105种对称群，构成证明哥德巴赫猜想的必要的数理环境。

 

五，对称群的基本特征

所述的对称群是非等差素数数列对称群，以对称轴Z（c-d）表示，如：Z（0-105），Z（1-106），...，Z（2-107）等等，其基本特征是以对称轴Z（c-d）上的任意点My为对称中心，设一条过中心My的 直线x--x，并令该直线x--x绕My顺时针旋转180度，则扫过对称群中的所有非等差素数数列中的素数与合数，那么当直线停留在任意数值上，则直线对称位置上一定会有素数对，这是公理，

为什么？难道没有反例？是的，没有反例，证明如下：

 假设，以对称轴Z（c-d）为对称中心上下排列两行等差素数数列（注意：是等差！）：

 A列：p-h-p-h-p-h-p-h

 c-----------------d

 B列：h-p-h-p-h-p-h-p

这时在对称轴Z（c-d）上设一条180度旋转的直线，那么只有当旋转中心处于上下两个数值的中心，则直线扫过的任意两个数字永远是（p-h）或（h-p）的组合，不会有（p-p）的素数对，实际这种假设是不存在的，非等差素数数列的排列是不规则的，如：

 A列：p-h-h-p-h-p -p-h-h-p-h

c-----------------d

B列：h-p-p-h-h-h-p-h-p-h

在这种实际非等差素数数列的排列中无论选择对称轴Z（c-d）上的任意点为对称中心，直线x--x扫过的对称位置上一定会有素数对。

 结论，非等差素数数列对称群具有素数位缺带全方位多重对称性，是开启哥德巴赫猜想的金钥匙。

 

六，偶数分类与素数对计算

为了使偶数与素数位缺带对称群进行良好的结合就需要对偶数分类，偶数根据其所含素因子分类，素数3,5,7是构成绝大多数奇合数的素因子，故称其为根素数，其他素因子称为模素数，根据它们之间的组合，于是将共分为8类，具体如下：

根3类，根5类，根7类，3*5类，3*7类，5*7类，3*5*7类，≥11的模类，共8类，

各类中所包含素数对个数多少，从小到大依次排列为：≥11模类→根7类→根5类→5*7类→根3类→3*7类→3*5类→3*5*7，素数对的个数根据位缺带对称群所含的位缺带个数决定。

各类素数对个数计算公式：

GDs=π(N)*C*μ,                                                                      （7）

其中：C——分类系数，μ——素数分布动态系数。

 

七，偶数适配对称群

在前的题目中已经阐明，偶数分类与非等差素数数列（位缺带）两者具有相同的性质，即105种偶数与105组对称群是一一相配的，偶数的中心数2r/2=对称群中心My,当给出一个偶数后就有一个2r/2=My，只要把2r/2在对称群的对称轴Z（c-d）上的位置找到就可以轻而易举的给出任意偶数的素数对，使得偶数2r=pa+pb,从而证明哥德巴赫猜想。

下面以实例说明偶数与对称群适配的方法，以偶数1994为例：

（1）求偶数的中心数：2r/2=1994/2=997.

（2）寻找997的对称轴，即997的既约剩余在对称轴上：

997/210=4.747619，0.747619*210=156.9999，取整为157，

其对称轴是Z（52-157）

（3）对称群的非等差素数数列Z（52-157） ={（l1,l103）（l31,l73）（l37,l67）（l43,l61）（l121,l193）（l127,l187）（l151,l163）}

（4）在称群的非等差素数数列中搜索素数对，共有24对素数对：（43,1961）（61,1933）（127,1867）（163,1831）（193,1801）(211,1783)(241,1753)(271,1723)(331,1663)(337,1657)(313,1621)（3971597）（463,1531）（541,1453）（547,1447）（571,1423）（523,1471）（613，1381）（673,1321）（691,1303）（757,1237）（823,1171）（877,1117）（907,1087）

:哥猜证明的公式表达;

My-pa=Δ,pb-My=Δ

∴My-pa=pb-My, 2My=pa+pb,                                                       （7）

 2My=2r，  ∴2r=pa+pb.                                                         （8）

哥德巴赫猜想得证。

 

八，实例验证

    给出偶数18706进行验证

（1）求中心数2r/2=18706/2=9593

（2）寻找997的对称轴，9593/210=44.538095，0.538095*210=112.99995，取整为113，，其对称轴是Z（8-113）

（3）求对称群的非等差素数数列Z（52-157）={（l17,l209）（l29,l197）（l47,l179）（l53,l173）（l59,l167）（l83,l143）（l89,l137）}

（4）筛出素数对：(1209,17497),(173,18533),(167,18539)(183,18523)(189,18517).....

任意大偶数都可以通过以上方法进行验证。