长期以来数学界存在一种谬论，即“认为相邻素数间隔可以任意大“，其中尤以菲尔兹奖得主梅纳德的话更能迷惑人，其理论依据是如下表达式：(N!+2)/2, (N!+3)/3, (N!+4)/4,….. (N!+N)/N,都可以整除，且N可以任意大（当然含无穷），所以相邻素数间隔可以任意大，并且将此结论写入教科书，一般看来该理论可信度极高，确实N任意大都可以整除，且每一项都是合数，说明这个合数链可以不断延长，真至无穷。

另外一种证明“素数间隔可以任意大”的理由是：任选一个正整数 n>1 ，我们都可以找到连续 n 个自然数，使得它们都不是素数。也就是说，在这组自然数两侧的两个相邻的素数之间的距离肯定大于 n 。构造这样的连续n个自然数很容易，我们知道 (n+1)!+2、(n+1)!+3、......、(n+1)!+n、(n+1)!+(n+1) 这连续 n 个自然数肯定都是合数。其实这是（N!+N）/N表达式的变种，两者没有本质区别，它们都是回避了 (n+1)!+1或N！+1的事实，都是为了证明“相邻素数间隔任意大”而编造的骗人的把戏！

该理论表面看起来似乎无懈可击，其实是一场掩耳盗铃的自欺欺人的骗术，极易忽悠与麻痹人，使人上当受骗，其骗人的关键点是回避了“+1”的事实！是非常错误的，证明其错误的根据如下：

1， 连续的自然数数列都是以“1”为单位顺序增加的，假设连续的自然数数列以自然数n为首数，则该数列必然是： n,n+1,n+2,n+3…n+…,如果删除【n+1】使其成为n,n+2,n+3…n+…,那么就不是连续数列，因此，用其表示连续数列是违反连续数列排列规则的，是无效的：同理，n!,n!+2,n!+3…n!+…也是违反连续数列排列规则的，是无效的。

2， 相邻素数间隔形如： phhhhhh…p，在前后两个p之间的hhhhhh…是合数链，而任意合数链中的前后2个h=2r (偶数)，任意合数链不断延长的最后一个合数都是h=2r+1，

   2r（偶数）+1=p&h（素数或合数）,

∴h=2r+1=p&h（素数或合数）,

 又素数p在自然数中的概率=π(x)/N={(N/lnN)}/N=1/lnN

∴h=2r+1=p的概率为1/lnN。

结论：

任意合数链末项均为h=2r（偶数），且当合数链延长后则h=2r+1=p的概率为1/lnN，此时合数链终止，所以相邻素数间隔就不会继续延长，即不存在“素数间隔任意大”的现象，则证明认为“素数间隔任意大”的观