初中代数题选解.59

问题：设关于x的方程 ax² + (a+2)x + 9a = 0 有

     两个不同的实数根，且 x1 < 1 < x2。

求：a的取值范围。

解题思路：

由于 ax²+ (a+2)x + 9a = 0有两个不同的实数根

∴ a ≠ 0

设y = x² + (1+2/a)x + 9

y = x² + (1+2/a)x + 9

这是一个开口向上的抛物线，又： x1 < 1 < x2

∴ 当 x=1 时，y < 0

∴ 1² + (1+2/a) + 9 < 0

   ∴  -2/11 < a < 0