三角函数题选解.11

问题：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，已知BC=4，△AOE的面积为5。

  求： sin∠BOE = ？

解题思路：

1、连EC，并过O作OF⊥AB，交AB于F。

如图2所示：

2、FO=BC/2=2

   AE•FO=2S_△AOE=10

   ∴ AE=5

3、OE是AC的垂直平分线

   ∴ CE=AE=5

4、∵ △EBC是直角三角形

   ∴ CE² =BC² + BE²

      5² = 4²+ BE²

∴ BE =3

5、∵ CE是两个直角三角形△EBC和△EOC的公共斜边

   ∴ B、C、O、S四点共圆，且CE为该圆的直径。

   ∠BOE和∠BCE是该圆同一弦BE上同侧圆周角

   ∴ ∠BOE=∠BCE

6、 sin∠BOE = sin∠BCE = BE/BC=3/5

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