加载中…初中代数题选解.43
(2017-11-29 08:06:44)| 分类： 医学通论.有效性就是科学性 |
问题：已知正整数x，y，z满足的方程: xy+z=13 以及方程：
x+yz=23
解题思路一：
x+yz=23
方程（1）+（2），则：
xy+z + x + yz=36
根据正整数性质可知：
36=1×36=2×18=3×12=4×9=9×4=12×3=18×2=36×1
共有8种组合。
x<13，y<13，z<13
∴ y+1<14
所以，仅考虑36=3×12=4×9=9×4=12×3中的四种组合。
|
x+z |
y+1 |
x |
y |
z |
(1)和(2)方程组的解存在？ |
X+y+z |
|
3 |
12 |
1 |
11 |
2 |
(x，y，z) = (1，11，2) |
14 |
|
4 |
9 |
|
8 |
|
x，z无解 |
|
|
9 |
4 |
2 |
3 |
7 |
(x，y，z) = (2，3，7) |
12 |
|
12 |
3 |
1 |
2 |
11 |
(x，y，z) = (1，2，11) |
14 |
所以， x+y+z的最小值是12
解题思路二：
x+yz=23
方程（2）-（1），则：
x+yz - xy – z =10
根据正整数性质可知：
10=1×10=2×5=5×2=10×1
共有4种组合。
∵
∴
|
x- z |
1-y |
x |
y |
z |
(1)和(2)方程组的解存在？ |
X+y+z |
|
-1 |
-10 |
1 |
11 |
2 |
(x，y，z) = (1，11，2) |
14 |
|
-2 |
-5 |
|
6 |
|
x，z无解 |
|
|
-5 |
-2 |
2 |
3 |
7 |
(x，y，z) = (2，3，7) |
12 |
|
-10 |
-1 |
1 |
2 |
11 |
(x，y，z) = (1，2，11) |
14 |
所以， x+y+z的最小值是12
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