初中代数题选解.23

问题：已知整数p、q满足p+q=2010，且关于x 的一元

      二次方程 67x² + px + q=0 方程的两个根均为

      正整数。

求:    p = ?

解题思路：

    不妨设x1、x2是67x² + px + q=0的两个根，

 且X1则：

     X1 + x2 = -p/67

     X1x2=(2010-p)/67

    X1x2 - x1 - x2 = 2010/67

    X1x2 - x1 - x2 = 30

    X1x2  - x1 - x2 + 1 = 31

     (x1 - 1)( x2 - 1) =31

    由于31 是质数，所以：

     x1- 1 =1， x2 –1 =31

   x1 = 2， x2 = 32 

   ∴  p = -67(X1 + x2)

        = -67 × 34

        = -2278