小学数学问题详解

(二、过河问题)

问题: 某小学一个班的同学要过河, 如果六人做一船, 则有三个人

      余下; 如果八个人做一船, 则有五个空位;

      问这个班有多少小学生?

解法一: 设这个班有x名小学生,则根据题意,可得:

             x-3=6k

                    x+5=8m

       (其中k,m都是正整数)

       上式可改写成:

            x=6k+3

                    x=8m-5

       所以, 6k+3=8m-5 

       即:   6k=8m-8

       或:   3k=4m-4

       且由于k,m都是正整数, 故k必定是4的倍数,不妨写成:

          k=4a (a也是正整数)

       此时, 3×4a=4m-4 

       既：  3a=m-1

       或：  m=3a+1

       所以本问题的通解就是:

             x=24a+3 (a是正整数)

       故x可能有很多答案, 例如：

       x=27；

       x=51；

       x=75；

       ......

       但考虑到小学一个班的实际情况，x=51 是最优解。

       解毕.

解法二: 设这个班有x名小学生;

        1)如果六人做一船, 则有三个人余下; 则根此可得:

             x-3=6s (其中,s是正整数)

         2)如果八个人做一船, 则有五个空位;

         由于  8-5=3, 如果此时少用一条船, 也是有三个人余下, 不妨也写成:

            x-3=8t  (其中,t是正整数)

       既:  x-3=6s

            x-3=8t  (其中,s,t都是正整数)

       所以 x-3既是6的倍数,也是8的倍数, 而6和8的最小公倍数是24, 所以:

            x-3=24a (a是正整数)

       所以本问题的通解就是:

             x=24a+3 (a是正整数)

       故x可能有很多答案, 例如：

       x=27；

       x=51；

       x=75；

       ......

       但考虑到小学一个班的实际情况，x=51 是最优解。

       解毕.