小学数学问题详解

（一、时钟与角度）

本文的英文版：

   《Time and its Angles》 

注: 本文含88幅图片,借以直观说明;另外, 本文也很容易地被改编成教学课件.

    时钟问题： 从00：00：00起12个小时内，时钟上的时针与分针

               之间有几次重合？几次垂直？几次平角？

    解：时针12个小时转一周，其角速度为：

            360゜/12小时=30゜/小时=30゜/60分钟=0.5゜/分钟

        分针1个小时转一周，其角速度为：

            360゜/1小时=360゜/60分钟=6゜/分钟

        所以，分针与时针的角速度差为：

             （6-0.5）゜/分钟=5.5゜/分钟

    这样，我们就可以通过计算时针和分针的总角差来判断时针和分针之间的夹角特征，即各种重合、垂直、平角的情况。

    其计算过程如下表所示： 

圆周数	总角差	几何特征及其编号	总耗时(分钟)	时间读数			图  示
				时	分	秒
0	0	重合1	0	0	00	00
	90	垂直1	16.36	0	16	22
	180	平角1	32.73	0	32	44
	270	垂直2	49.09	0	49	5
1	360	重合2	65.45	1	5	27
	450	垂直3	81.82	1	21	49
	540	平角2	98.18	1	38	11
	630	垂直4	114.55	1	54	33
2	720	重合3	130.91	2	10	55
	810	垂直5	147.27	2	27	16
	900	平角3	163.64	2	43	38
	990	垂直6	180.00	3	0	0
3	1080	重合4	196.36	3	16	22
	1170	垂直7	212.73	3	32	44
	1260	平角4	229.09	3	49	05
	1350	垂直8	245.45	4	5	27
4	1440	重合5	261.82	4	21	49
	1530	垂直9	278.18	4	38	11
	1620	平角5	294.55	4	54	33
	1710	垂直10	310.91	5	10	55
5	1800	重合6	327.27	5	27	16
	1890	垂直11	343.64	5	43	38
	1980	平角6	360.00	6	0	0
	2070	垂直12	376.36	6	16	22
6	2160	重合7	392.73	6	32	44
	2250	垂直13	409.09	6	49	5
	2340	平角7	425.45	7	5	27
	2430	垂直14	441.82	7	21	49
7	2520	重合8	458.18	7	38	11
	2610	垂直15	474.55	7	54	33
	2700	平角8	490.91	8	10	55
	2790	垂直16	507.27	8	27	16
8	2880	重合9	523.64	8	43	38
	2970	垂直17	540.00	9	0	0
	3060	平角9	556.36	9	16	22
	3150	垂直18	572.73	9	32	44
9	3240	重合10	589.09	9	49	5
	3330	垂直19	605.45	10	5	27
	3420	平角10	621.82	10	21	49
	3510	垂直20	638.18	10	38	11
10	3600	重合11	654.55	10	54	33
	3690	垂直21	670.91	11	10	55
	3780	平角11	687.27	11	27	16
	3870	垂直22	703.64	11	43	38
11	3960	重合	720.00	12	0	0

 结论：本问题中，时针与分针重合11次、平角11次、垂直22次。

       现归类如下：      

       一、11次重合依次如下图所示：

       二、11次平角依次如下图所示：

       三、22次垂直依次如下图所示： 

注：本文无论是计算还是图示，相应的数值都精确到秒。