为了理解独立，我们举个例子。

假定有100个样本，其中吸烟的有20个人，肺癌有5人，这5人中有4人吸烟。

有这几个数据我们可以做如下naive的计算

1）吸烟率：P(吸烟）=20/100 = 1/5

2) 肺癌率：P(肺癌）=5/100 = 1/20

3) 吸烟且肺癌率:P（吸烟，肺癌)=4/100 = 1/25

那么吸烟和肺癌两个事件是否独立呢？

如果P（吸烟|肺癌) = P（吸烟) 或者 P(肺癌|吸烟) = P(肺癌)

那么就是独立的。

P（吸烟) = 1/5 < P（吸烟|肺癌) = 4/5

显然不独立，怎么理解呢？

我从100个人捞一个肺癌的概率是1/20                        （没有任何先验知识的情况下，得到的概率）

如果从100个吸烟的人里，捞一个肺癌的概率如果也是1/20    （在有先验知识的情况下，得到的条件概率）

那么说明，我得到的这个certainty的信息（吸烟人群），对我最后捞出肺癌人没有帮助，换句话说没有提供信息量，那么吸烟和肺癌就是独立的。

反之，如果给我了一个吸烟人群，我捞出肺癌的概率提高了，或者降低了，说明吸烟人群的这个条件，对吸烟概率的精准计算有帮助，那么吸烟和肺癌就不再独立，而是相互依存。

那么条件独立也就不难理解了。

例如有一种神族，怎么吸烟都不会导致得肺癌，得肺癌的几率很自然。

也就是P(吸烟,肺癌|神族) = P（吸烟|神族)*P(肺癌|神族)

可以理解为神族这个条件将样本进行了一次筛选，在这个小样本集合中，吸烟和肺癌奇迹般得独立了，因为这个小样本的人都是神族。条件独立的公式必须依存一个条件，是这个条件，将其变为独立。