发现教学法的案例分析

1.根据布鲁纳发现教学法理论，现以《玩具音乐会》为例，论述发现教学法在小学音乐课中的具体实践操作过程。

《玩具音乐会》作为小学一年级的一节音乐课，《新课标》中指出小学1年级学生的生理特点应充分注意这个年龄段的学生以形象思维为主、好奇、多动、模仿力强的身心特点，善于利用儿童自然的嗓音和灵巧的形体，采用歌、舞、图片，游戏相结合的手段，进行直观教学。聆听音乐的材料要短小有趣，形象鲜明。教学的目标做到激发和培养学生对音乐的兴趣，开发其对音乐的感知力，体验音乐的美感。教学目的使学生能够自然地，有表情地歌唱，乐于参与其他音乐表现和即兴创造活动。培养学生乐观的态度和友爱精神。

创设问题情境：在教室的四周摆放各种各样的玩具，播放《玩具音乐会》带领同学们走入教室。

教学环节一：分解问题，提出疑问，激起学生探究意向。

①师：今天我们的教室跟平时有什么不一样？

生：教室里边有很多的玩具

②师：大家都熟悉都喜欢玩具，那大家会唱跟玩具有关的歌曲么？那么今天老师给同学们带来一首跟玩具有关的歌曲，大家想不想听？

生：想。

③师：听着歌曲希望大家动起来

……

教学环节二：探究发现是以学生为主，但学生的探究发现不是完全自由的，教师要善于引导。

①教师做出小猫的动作，引领学生做出一些动作。

生：我喜欢小狗，做出狗狗的动作并发出汪汪叫的声音。

生：我喜欢大象，做出长长的鼻子的动作。

师：再次播放歌曲，做出你们喜欢的动作。

生：做出木偶和小兔子的动作。

②师：今天小熊也来参加音乐会，谁能听出小熊的节奏？

（在播放音乐的同时，敲打鼓）

生：咚咚咚XX X—

师：谁来感受下大鼓，敲出小熊的音乐？

生：（敲鼓）

师：在我们的教室里谁能找出来类似大鼓一样的声音？

生：桌子，板凳。（并做出敲打）

师：同学们可以下座位找到你的乐器跟着小熊一起伴奏。

生：敲水瓶，拍水桶，拍手，拍板凳。

③师：除了小熊意外，今天孙悟空也来到了我们的音乐会，让我们听一听孙悟空是如何演奏的？（用砰铃）

生：砰铃。叮—叮—X—X—

师：同学们各自找到属于自己砰铃的“乐器”？

生：钥匙，玻璃杯，文具盒。

④师：今天我们都会为小熊，孙悟空伴奏了，要是学会了演唱歌曲，就能在六一儿童节跟小玩具们一起看一场音乐会了。（学唱歌曲）

⑤师：大家有没有注意到歌词里边都有什么啊？

生：小喇叭，木偶，小狗，小马。

师：那大家一起来做一些动作好不好啊？

（同学们自发的做出一些动作，为歌曲伴舞）

教学环节三：教学发散。让同学们感受发现不同的音乐。

①师：这里有三个图片，还有三首音乐，大家为他们配对好不好？

（士兵，两个跳舞的小人，一个睡觉的娃娃）

生：士兵是进行曲。跳舞的是圆舞曲。娃娃是摇篮曲。

②师：大家发现三首曲子的区别了么？（为同学讲解三首曲子的特点）

教学环节四：引导学生再对今天所学的内容进行巩固学习，

让他们找找看还有什么动物没有参加这次音乐会？那么我们找它来参加音乐会好不好？（布置作业）

2.

任务1：背100个单词。
任务2：熟悉多种背单词的方法。
任务3：进一步增强元记忆能力。
传统教学法只有任务1，同学们，回去把这些单词记住，
或者干脆说，回去抄5遍，明天我考试。
这种方法应对短期的学习任务还行，但是，长期看来就像
狗熊掰玉米，明天的考试过关了，可是月考之前就忘了精光，
然后，又开始非人的重复记忆过程。然后又是遗忘，重复，
再遗忘，再重复。时间都浪费在这种周而复始的抗遗忘上了。
发现式学习解决的是记忆的长期保持问题。
给孩子100个单词，发布的任务是：

请回去想办法在10分钟内记住20个单词。
这句简单的口令包含了许多有意思的信息：
“想办法”，激发孩子的挑战欲，把大脑的使用权交还给孩子。
“10分钟”“20个单词”，目标明确，任务明确。

与此同时，给孩子推荐文章或者书籍：
如果你做不到用10分钟记住20个单词，你可以参考以下文章或者书籍
1. 怎么记单词最有效.....
2. 词头法巧记单词....
3. 谐音联想法记单词.....

最后告诉孩子完成这个任务的周期：2天
领了任务，孩子开始回家挑战自己了。
首先，拿出表来，记好时间。开始用默读重复法这么硬背。
有些孩子记忆力好，真在10分钟搞定了20个单词，
于是，连参考书都不看了。一天就完成了作业，
剩下的时间该干什么干什么。
有些孩子不行，背了20个词，用了一个小时。
于是，孩子不得不拿出参考书。
先用谐音联想法。提速到半小时。再用词头法，又提速五分钟，
最后用了词根法，又提速三分钟。
这100个单词成了实验品，反复用不同的方法去试验，
最终，三种方法结合起来用，顺利完成了任务。
两天后，老师开始跟孩子们讨论。
孩子们分别叙述自己记单词的经历。
每个孩子发现，不同人用的方法是不一样的，
通过这个讨论，孩子们反思了适合自己的记忆方法，
从而使自己的元记忆（认知）能力进一步得到了提升。
这个教学案例实践了达尔文所说的最有价值的知识是关于方法的知识。
由于孩子用了最适合自己记忆特点的方法，所以，记忆效率高，
保留时间长，防止了熊掰玉米的恶性循环。
同时，孩子们通过尝试新方法，提升了效率，减少了痛苦，
会乐此不疲的用这些方法，并有意识的去寻找有助于提升效率的其他方法。
我的教学经验是，不要试图直接教方法，这样做，方法本身成了灌输对象，
效果很不好。最好是在具体任务中让学生自己去发现究竟什么方法最
适合自己。这是发现式学习的妙处所在。
但是，又要防止发现式学习方法的庸俗使用。
有些食古不化的老师，把这个方法生吞活剥，让孩子去发现诸如牛顿的三大定律
诸如此类，这无疑是愚蠢的做法。
世界上要发现的选题可以用亿来计算，你不可能什么都去发现一番。
美国人无应试压力，所以很多选题与生活相关，我们中国孩子有应试任务，
所以，我从实用主义的角度出发，将选题更多与具体的学习任务与应试技巧结合了起来。
这样，
1. 培养了发现，探索的习惯，
2. 解决了具体的学习任务（如上述例子中的100个单词）
3. 学会了实用的记忆方法
一举三得，一石三鸟。

3. “发现”的故事

王民英老师是实验二中的数学教师。在学习“圆柱、圆锥和球”这一单元时，王老师发现，课本上只有圆锥的体积公式，而没有讲圆锥的表面积公式，可是一些课外练习册中有时会出现要求学生计算圆锥表面积的练习题，因此，王老师觉得有必要向学生介绍一下求解圆锥的表面积的方法。

 

在这天的数学课上，他启发学生说：“同学们，你们有没有发现，在这一部分里，我们的课本上少了一些内容呢？”同学们开始小声地议论起来，过了一会儿，李峰同学举手发言说：“老师，是不是课本上只介绍了圆锥的体积公式，而没有介绍圆锥的表面积公式啊？”王老师满意地点了点头：“对，同学们很细心，很快就发现了这一点。那么，我们一起来把圆锥的表面积公式推导出来吧，同学们有什么好办法么？”经过一阵议论，张芳同学说：“老师，圆锥的表面积就是由圆锥的底面上的圆的面积加上圆锥的侧面面积吧，可是圆锥的侧面面积应该怎么求呢？”同学们听了张芳同学的回答，都开始认真思考起来。班上的王楠同学很聪明，数学成绩一直很好，她想了一会儿，高兴地说：“我想到了，可以用求圆柱的侧面积的方法，把圆锥的侧面展开以后求它的面积。”王老师点了点头：“王楠同学说得很对，我们知道，圆柱的侧面展开以后是一个长方形，圆锥的侧面展开以后会是什么图形呢？下面我给大家5分钟的时间，请同学们和自己的同桌一起讨论一下这个问题。”

 

这下可热闹了，有的同学在草稿纸上画图思考，有的同学开始“制作”起圆锥模型来。5分钟以后，同学们都找到了答案，他们告诉王老师，圆锥的侧面展开图形是一个扇形，所以要求圆锥的表面积只要求出扇形的面积就可以了。王老师很高兴：“看来同学们知道了圆锥的侧面展开图形是一个扇形，那么，接下来应该怎么求扇形的面积呢？”大家都不说话了，显然，同学们还没想好应该怎么做。于是王老师继续提示大家：“我们学过扇形的面积公式，是不是应该先知道扇形的半径啊。”王老师一边说，一边将手里的圆锥模型不停地展开、还原来提示大家。这时，他看到班里一个成绩较差的同学一直没出声，就叫他起来回答问题：“李默，你来说一下，这个扇形的半径和圆锥的哪一部分是相等的呢？”李默看了看老师手里的圆锥模型，答道：“老师，这个扇形的半径是不是就是圆锥的侧边长呢？”王老师赞许道：“回答得很对！这下大家知道怎么求圆锥的侧面积了吧！”一个叫张岩的大个子站起来抢着说：“我知道，就是利用扇形的半径R和圆心角的度数n来求，公式是 ”王老师笑了笑，抛出了下一个问题：“难道每次计算圆锥的侧面积时，都需要把圆锥从侧面展开，测一下圆锥的圆心角度数吗？有没有办法可以不用测量圆心角度数就能计算扇形的面积呢？我再给大家20分钟的时间，请大家好好想一想这个问题。”

 

王老师在教室里来回巡视，发现这个问题有点难，好多同学都皱着眉头。于是，他提示说：“大家可以回顾一下刚才的扇形面积公式是怎么推导出来的，除了从圆心角的角度来考虑之外，还有什么方法可以计算扇形面积占了圆面积的多少份呢？”同学们开始明白了，一位同学高兴的说：“老师，是不是可以利用弧长啊，扇形的弧长比圆形的周长也可以求出扇形占圆形的比例！”王老师知道大家已经离答案越来越近了，没过多久，王楠同学就最先做出了结果，又过了一会儿，接连有几个学生示意老师自己已经找到了答案。等到大部分同学都找到答案以后，王老师随机抽取了3个同学，请他们上讲台给大家演示了他们的推导过程。

 

圆锥的侧面积公式推导出来了，为了巩固大家的“发现”成果，王老师又带领大家做了一个小游戏：“同学们，我手里有几个大小不同的圆锥模型，下面我们两个同学为一组，进行一次比赛，要求大家不许拆开圆锥模型，利用手头的测量工具，求出它的侧面积。一个同学负责测量和记录，另一个同学负责计算，看哪组做得最快、最准！优胜者可以得到小奖品哦。”听了老师的话，同学们纷纷行动了起来，看着同学们一副胸有成竹的样子，王老师欣慰地笑了。

 

《“发现”的故事》案例分析

A 组 何道福

1 、当学生自己“发现”问题出现困难时，老师应该采用怎样的方式对学生进行启发呢？

答：老师在学生遇到问题时，主要采用了发现学习的方式。发现学习是一种让学生通过自己经历知识发现的过程来获取知识、发展探究能力的学习方式和教学模式，它所强调的是学生的探究过程，而不是现成知识。教师的主要任务不是向学生传授现成的知识，而是为学生的发现活动创造条件、提供支持。这种教学模式同时强调学生发现能力的培养和对学科知识结构的掌握。

当学生自己“发现”问题出现困难时，老师应采用以下的方式对学生进行启发：

第一，创设情境，激发学习兴趣。教师向学生抛出知识点“我们一起来把圆锥的表面积公式推导出来吧”，教师充分尊重学生是学习的主体，在学生自己“发现”问题出现困难时，应用“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，采用多种形式，真正地做到了数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。能充分调动学生的探究欲望，可以使教学活动更具有针对性，能吸引学生的注意力，引导学生进入目标知识点的学习。这样，学生的有了强烈的求知欲，思维得到正确的引导，就很容易克服困难，完成学习任务。

第二，巧设提问，启发思考。在学生的学习出现困难时，教师能抓住知识的关键点设计，一一个巧妙的提问，激发学生的思维，引领学生紧扣住关键点正确交流、探究激发智慧的火花，如“圆锥的侧面展开以后会是什么图形呢？”就能让学生抓住知识衔接的关键点进行交流，学生豁然开朗，圆锥的表面积运算公式逐步被推导出来一切困难迎刃而解。

第三，小组合作，讨论交流。在学生遇到困难时，教师要学会放手，想象学生的能力，进行小组合作，讨论和交流了。通过小组的努力，一些较难实现的教学目标，往往都能得到很好的解决，学生在交流讨论中掌握知识，这些都有助于保持和强化学生对学习的兴趣，培养学生自主学习与探究新知的意识与能力。

第四，动手实验，交流探究。有时遇到操作性、实验性、思维性较强的问题，学生单凭想象和思考，是无法解决。这时候，教师能够引导学生通过动手去实验，在动手操作中理解、领悟，形成自主学习与探究新知的意识与能力。

 

2 、王老师的做法是否得当？在巩固发现成果阶段，王老师设计的活动和分组是否合适呢？有没有更好的活动和更合理的分组方法呢？

答：王老师在巩固发现成果阶段结合学生的特点，采取了小组比赛的形式进行巩固成果，这种做法能够充分激发学生的学习兴趣，也为学生提供了一个自主、合作、探究的机会。学生小组分工明确，目标单一，而清晰。从比赛的效果上看“同学们纷纷行动了起来，看着同学们一副胸有成竹的样子。”在活动中也培养了学生对数学知识的实际操作能力、分工合作能力，同时，也培养了学生的竞争意识。因此，王老师的做法我认为确实可行。

这种分组探究的方法又存在着一个缺陷，那就是对学困生也是一种挑战，加重了学困生的挫折感，不利于学生的发展。因此，教师在分组时，要特别关注这些学困生。同时，增加小组成员，成员之间有交流、有讨论就更好些。

3 、在课堂上总是会有像王楠那样反应快、基础好的学生，也会有像李默那样成绩较差的学生，怎样将每个学生都调动起来，让基础好的学生充分发挥带头作用，让基础较弱的学生也能积极参与开动脑筋呢？

答：孔子的育人哲理：因材施教。给我们师者莫多的深思。其实，一个班中，都会出现水平、思维、想象能力等差异性的学生。因此，我们教师在教学中，不能用一把尺子去量存在着许多差异性的学生，我们应该更多是因材施教，让每个学生都学有所获、学有所得。在班中实行“一帮一”“一带一”等学习互助活动。同时，根据不同水平的学生制定不同的学习目标，不同的问题，让学生一起参与，从而将每个学生都调动起来。

4 、在王老师的这堂课上，她将大部分的时间都分配给学生自己去“发现”，这是否意味着老师在学生“发现”的过程中就可以什么都不做呢？如果不是，你认为王老师在这段时间的主要任务是什么呢？应该发挥怎样的作用？

答：发现学习教学模式，所强调的是学生的探究过程，体现学习者的主体性。在学生“发现”的过程中，教师的主要任务是为学生的发现活动创造条件、提供支持。这并不意味着“什么都不做”。

在教学过程中教师应该充分应用“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，始终发挥着学生的主体作用，充分激发学生的学习兴趣，教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用。真正地做到了教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者。在教学中，我们教师不但要关注学生对新知的学习与理解，还应该关注学生对知识的理解多样化，关注学生学科语言与学科思维能力的培养，以及学生的创新意识与创新能力；

因此，我认为王老师在这段时间的主要任务是：（ 1 ）创设情境，激发兴趣；（ 2 ）启发思考，引导理解 ; （ 3 ）自主探究，参与探讨 ; （ 4 ）协作交流，质疑问答 ; （ 5 ）归纳总结，总结延伸 ;

王老师在这过程中即要关注学生的探究成果，又要鼓励同学们大胆展示发现的过程和方法，还要在学生碰到困难时及时引导，所以教师既不能剥夺学生的参与权，也不可只当一个旁观者。

 

5 、你认为王老师的这堂数学课有哪些优点？还有什么可以改进的地方和应该注意的方面？

 

答：王老师的这堂数学教学大胆创新，大胆扩充圆锥的表面积公式，在探究过程中放手让学生去探究，相信学生的潜力。此外，王老师对学生出现困难时的引导也很到位、很恰当。还有，王老师在这节课上，还能注意到基础较弱的学生，让他们也积极参与到课程的学习中去。正确确立了教师的位置。在教学过程中教师充分应用“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，始终发挥着学生的主体作用，充分激发学生的学习兴趣，教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用。真正地做到了教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者。王老师很好地践行了这一教育理念；

 

她需改进的方面是：如果她课前先让学生提前在家制作一个圆锥模型。这样就避免了“圆锥的侧面展开以后会是什么图形呢？下面我给大家 5 分钟的时间，请同学们和自己的同桌一起讨论一下这个问题。” 这个问题，以及为了了解这个问题而浪费时间，使得课堂比较仓促。因为，通过学生的制作，有关于圆锥侧面展开是一个怎样的图形，这个问题自然而然弄明白，而且还锻炼了学生的动手操作能力。

1.根据布鲁纳发现教学法理论，现以《玩具音乐会》为例，论述发现教学法在小学音乐课中的具体实践操作过程。

《玩具音乐会》作为小学一年级的一节音乐课，《新课标》中指出小学1年级学生的生理特点应充分注意这个年龄段的学生以形象思维为主、好奇、多动、模仿力强的身心特点，善于利用儿童自然的嗓音和灵巧的形体，采用歌、舞、图片，游戏相结合的手段，进行直观教学。聆听音乐的材料要短小有趣，形象鲜明。教学的目标做到激发和培养学生对音乐的兴趣，开发其对音乐的感知力，体验音乐的美感。教学目的使学生能够自然地，有表情地歌唱，乐于参与其他音乐表现和即兴创造活动。培养学生乐观的态度和友爱精神。

创设问题情境：在教室的四周摆放各种各样的玩具，播放《玩具音乐会》带领同学们走入教室。

教学环节一：分解问题，提出疑问，激起学生探究意向。

①师：今天我们的教室跟平时有什么不一样？

生：教室里边有很多的玩具

②师：大家都熟悉都喜欢玩具，那大家会唱跟玩具有关的歌曲么？那么今天老师给同学们带来一首跟玩具有关的歌曲，大家想不想听？

生：想。

③师：听着歌曲希望大家动起来

……

教学环节二：探究发现是以学生为主，但学生的探究发现不是完全自由的，教师要善于引导。

①教师做出小猫的动作，引领学生做出一些动作。

生：我喜欢小狗，做出狗狗的动作并发出汪汪叫的声音。

生：我喜欢大象，做出长长的鼻子的动作。

师：再次播放歌曲，做出你们喜欢的动作。

生：做出木偶和小兔子的动作。

②师：今天小熊也来参加音乐会，谁能听出小熊的节奏？

（在播放音乐的同时，敲打鼓）

生：咚咚咚XX X—

师：谁来感受下大鼓，敲出小熊的音乐？

生：（敲鼓）

师：在我们的教室里谁能找出来类似大鼓一样的声音？

生：桌子，板凳。（并做出敲打）

师：同学们可以下座位找到你的乐器跟着小熊一起伴奏。

生：敲水瓶，拍水桶，拍手，拍板凳。

③师：除了小熊意外，今天孙悟空也来到了我们的音乐会，让我们听一听孙悟空是如何演奏的？（用砰铃）

生：砰铃。叮—叮—X—X—

师：同学们各自找到属于自己砰铃的“乐器”？

生：钥匙，玻璃杯，文具盒。

④师：今天我们都会为小熊，孙悟空伴奏了，要是学会了演唱歌曲，就能在六一儿童节跟小玩具们一起看一场音乐会了。（学唱歌曲）

⑤师：大家有没有注意到歌词里边都有什么啊？

生：小喇叭，木偶，小狗，小马。

师：那大家一起来做一些动作好不好啊？

（同学们自发的做出一些动作，为歌曲伴舞）

教学环节三：教学发散。让同学们感受发现不同的音乐。

①师：这里有三个图片，还有三首音乐，大家为他们配对好不好？

（士兵，两个跳舞的小人，一个睡觉的娃娃）

生：士兵是进行曲。跳舞的是圆舞曲。娃娃是摇篮曲。

②师：大家发现三首曲子的区别了么？（为同学讲解三首曲子的特点）

教学环节四：引导学生再对今天所学的内容进行巩固学习，

让他们找找看还有什么动物没有参加这次音乐会？那么我们找它来参加音乐会好不好？（布置作业）

2.

任务1：背100个单词。
任务2：熟悉多种背单词的方法。
任务3：进一步增强元记忆能力。
传统教学法只有任务1，同学们，回去把这些单词记住，
或者干脆说，回去抄5遍，明天我考试。
这种方法应对短期的学习任务还行，但是，长期看来就像
狗熊掰玉米，明天的考试过关了，可是月考之前就忘了精光，
然后，又开始非人的重复记忆过程。然后又是遗忘，重复，
再遗忘，再重复。时间都浪费在这种周而复始的抗遗忘上了。
发现式学习解决的是记忆的长期保持问题。
给孩子100个单词，发布的任务是：

请回去想办法在10分钟内记住20个单词。
这句简单的口令包含了许多有意思的信息：
“想办法”，激发孩子的挑战欲，把大脑的使用权交还给孩子。
“10分钟”“20个单词”，目标明确，任务明确。

与此同时，给孩子推荐文章或者书籍：
如果你做不到用10分钟记住20个单词，你可以参考以下文章或者书籍
1. 怎么记单词最有效.....
2. 词头法巧记单词....
3. 谐音联想法记单词.....

最后告诉孩子完成这个任务的周期：2天
领了任务，孩子开始回家挑战自己了。
首先，拿出表来，记好时间。开始用默读重复法这么硬背。
有些孩子记忆力好，真在10分钟搞定了20个单词，
于是，连参考书都不看了。一天就完成了作业，
剩下的时间该干什么干什么。
有些孩子不行，背了20个词，用了一个小时。
于是，孩子不得不拿出参考书。
先用谐音联想法。提速到半小时。再用词头法，又提速五分钟，
最后用了词根法，又提速三分钟。
这100个单词成了实验品，反复用不同的方法去试验，
最终，三种方法结合起来用，顺利完成了任务。
两天后，老师开始跟孩子们讨论。
孩子们分别叙述自己记单词的经历。
每个孩子发现，不同人用的方法是不一样的，
通过这个讨论，孩子们反思了适合自己的记忆方法，
从而使自己的元记忆（认知）能力进一步得到了提升。
这个教学案例实践了达尔文所说的最有价值的知识是关于方法的知识。
由于孩子用了最适合自己记忆特点的方法，所以，记忆效率高，
保留时间长，防止了熊掰玉米的恶性循环。
同时，孩子们通过尝试新方法，提升了效率，减少了痛苦，
会乐此不疲的用这些方法，并有意识的去寻找有助于提升效率的其他方法。
我的教学经验是，不要试图直接教方法，这样做，方法本身成了灌输对象，
效果很不好。最好是在具体任务中让学生自己去发现究竟什么方法最
适合自己。这是发现式学习的妙处所在。
但是，又要防止发现式学习方法的庸俗使用。
有些食古不化的老师，把这个方法生吞活剥，让孩子去发现诸如牛顿的三大定律
诸如此类，这无疑是愚蠢的做法。
世界上要发现的选题可以用亿来计算，你不可能什么都去发现一番。
美国人无应试压力，所以很多选题与生活相关，我们中国孩子有应试任务，
所以，我从实用主义的角度出发，将选题更多与具体的学习任务与应试技巧结合了起来。
这样，
1. 培养了发现，探索的习惯，
2. 解决了具体的学习任务（如上述例子中的100个单词）
3. 学会了实用的记忆方法
一举三得，一石三鸟。

3. “发现”的故事

王民英老师是实验二中的数学教师。在学习“圆柱、圆锥和球”这一单元时，王老师发现，课本上只有圆锥的体积公式，而没有讲圆锥的表面积公式，可是一些课外练习册中有时会出现要求学生计算圆锥表面积的练习题，因此，王老师觉得有必要向学生介绍一下求解圆锥的表面积的方法。

 

在这天的数学课上，他启发学生说：“同学们，你们有没有发现，在这一部分里，我们的课本上少了一些内容呢？”同学们开始小声地议论起来，过了一会儿，李峰同学举手发言说：“老师，是不是课本上只介绍了圆锥的体积公式，而没有介绍圆锥的表面积公式啊？”王老师满意地点了点头：“对，同学们很细心，很快就发现了这一点。那么，我们一起来把圆锥的表面积公式推导出来吧，同学们有什么好办法么？”经过一阵议论，张芳同学说：“老师，圆锥的表面积就是由圆锥的底面上的圆的面积加上圆锥的侧面面积吧，可是圆锥的侧面面积应该怎么求呢？”同学们听了张芳同学的回答，都开始认真思考起来。班上的王楠同学很聪明，数学成绩一直很好，她想了一会儿，高兴地说：“我想到了，可以用求圆柱的侧面积的方法，把圆锥的侧面展开以后求它的面积。”王老师点了点头：“王楠同学说得很对，我们知道，圆柱的侧面展开以后是一个长方形，圆锥的侧面展开以后会是什么图形呢？下面我给大家5分钟的时间，请同学们和自己的同桌一起讨论一下这个问题。”

 

这下可热闹了，有的同学在草稿纸上画图思考，有的同学开始“制作”起圆锥模型来。5分钟以后，同学们都找到了答案，他们告诉王老师，圆锥的侧面展开图形是一个扇形，所以要求圆锥的表面积只要求出扇形的面积就可以了。王老师很高兴：“看来同学们知道了圆锥的侧面展开图形是一个扇形，那么，接下来应该怎么求扇形的面积呢？”大家都不说话了，显然，同学们还没想好应该怎么做。于是王老师继续提示大家：“我们学过扇形的面积公式，是不是应该先知道扇形的半径啊。”王老师一边说，一边将手里的圆锥模型不停地展开、还原来提示大家。这时，他看到班里一个成绩较差的同学一直没出声，就叫他起来回答问题：“李默，你来说一下，这个扇形的半径和圆锥的哪一部分是相等的呢？”李默看了看老师手里的圆锥模型，答道：“老师，这个扇形的半径是不是就是圆锥的侧边长呢？”王老师赞许道：“回答得很对！这下大家知道怎么求圆锥的侧面积了吧！”一个叫张岩的大个子站起来抢着说：“我知道，就是利用扇形的半径R和圆心角的度数n来求，公式是 ”王老师笑了笑，抛出了下一个问题：“难道每次计算圆锥的侧面积时，都需要把圆锥从侧面展开，测一下圆锥的圆心角度数吗？有没有办法可以不用测量圆心角度数就能计算扇形的面积呢？我再给大家20分钟的时间，请大家好好想一想这个问题。”

 

王老师在教室里来回巡视，发现这个问题有点难，好多同学都皱着眉头。于是，他提示说：“大家可以回顾一下刚才的扇形面积公式是怎么推导出来的，除了从圆心角的角度来考虑之外，还有什么方法可以计算扇形面积占了圆面积的多少份呢？”同学们开始明白了，一位同学高兴的说：“老师，是不是可以利用弧长啊，扇形的弧长比圆形的周长也可以求出扇形占圆形的比例！”王老师知道大家已经离答案越来越近了，没过多久，王楠同学就最先做出了结果，又过了一会儿，接连有几个学生示意老师自己已经找到了答案。等到大部分同学都找到答案以后，王老师随机抽取了3个同学，请他们上讲台给大家演示了他们的推导过程。

 

圆锥的侧面积公式推导出来了，为了巩固大家的“发现”成果，王老师又带领大家做了一个小游戏：“同学们，我手里有几个大小不同的圆锥模型，下面我们两个同学为一组，进行一次比赛，要求大家不许拆开圆锥模型，利用手头的测量工具，求出它的侧面积。一个同学负责测量和记录，另一个同学负责计算，看哪组做得最快、最准！优胜者可以得到小奖品哦。”听了老师的话，同学们纷纷行动了起来，看着同学们一副胸有成竹的样子，王老师欣慰地笑了。

 

《“发现”的故事》案例分析

A 组 何道福

1 、当学生自己“发现”问题出现困难时，老师应该采用怎样的方式对学生进行启发呢？

答：老师在学生遇到问题时，主要采用了发现学习的方式。发现学习是一种让学生通过自己经历知识发现的过程来获取知识、发展探究能力的学习方式和教学模式，它所强调的是学生的探究过程，而不是现成知识。教师的主要任务不是向学生传授现成的知识，而是为学生的发现活动创造条件、提供支持。这种教学模式同时强调学生发现能力的培养和对学科知识结构的掌握。

当学生自己“发现”问题出现困难时，老师应采用以下的方式对学生进行启发：

第一，创设情境，激发学习兴趣。教师向学生抛出知识点“我们一起来把圆锥的表面积公式推导出来吧”，教师充分尊重学生是学习的主体，在学生自己“发现”问题出现困难时，应用“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，采用多种形式，真正地做到了数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。能充分调动学生的探究欲望，可以使教学活动更具有针对性，能吸引学生的注意力，引导学生进入目标知识点的学习。这样，学生的有了强烈的求知欲，思维得到正确的引导，就很容易克服困难，完成学习任务。

第二，巧设提问，启发思考。在学生的学习出现困难时，教师能抓住知识的关键点设计，一一个巧妙的提问，激发学生的思维，引领学生紧扣住关键点正确交流、探究激发智慧的火花，如“圆锥的侧面展开以后会是什么图形呢？”就能让学生抓住知识衔接的关键点进行交流，学生豁然开朗，圆锥的表面积运算公式逐步被推导出来一切困难迎刃而解。

第三，小组合作，讨论交流。在学生遇到困难时，教师要学会放手，想象学生的能力，进行小组合作，讨论和交流了。通过小组的努力，一些较难实现的教学目标，往往都能得到很好的解决，学生在交流讨论中掌握知识，这些都有助于保持和强化学生对学习的兴趣，培养学生自主学习与探究新知的意识与能力。

第四，动手实验，交流探究。有时遇到操作性、实验性、思维性较强的问题，学生单凭想象和思考，是无法解决。这时候，教师能够引导学生通过动手去实验，在动手操作中理解、领悟，形成自主学习与探究新知的意识与能力。

 

2 、王老师的做法是否得当？在巩固发现成果阶段，王老师设计的活动和分组是否合适呢？有没有更好的活动和更合理的分组方法呢？

答：王老师在巩固发现成果阶段结合学生的特点，采取了小组比赛的形式进行巩固成果，这种做法能够充分激发学生的学习兴趣，也为学生提供了一个自主、合作、探究的机会。学生小组分工明确，目标单一，而清晰。从比赛的效果上看“同学们纷纷行动了起来，看着同学们一副胸有成竹的样子。”在活动中也培养了学生对数学知识的实际操作能力、分工合作能力，同时，也培养了学生的竞争意识。因此，王老师的做法我认为确实可行。

这种分组探究的方法又存在着一个缺陷，那就是对学困生也是一种挑战，加重了学困生的挫折感，不利于学生的发展。因此，教师在分组时，要特别关注这些学困生。同时，增加小组成员，成员之间有交流、有讨论就更好些。

3 、在课堂上总是会有像王楠那样反应快、基础好的学生，也会有像李默那样成绩较差的学生，怎样将每个学生都调动起来，让基础好的学生充分发挥带头作用，让基础较弱的学生也能积极参与开动脑筋呢？

答：孔子的育人哲理：因材施教。给我们师者莫多的深思。其实，一个班中，都会出现水平、思维、想象能力等差异性的学生。因此，我们教师在教学中，不能用一把尺子去量存在着许多差异性的学生，我们应该更多是因材施教，让每个学生都学有所获、学有所得。在班中实行“一帮一”“一带一”等学习互助活动。同时，根据不同水平的学生制定不同的学习目标，不同的问题，让学生一起参与，从而将每个学生都调动起来。

4 、在王老师的这堂课上，她将大部分的时间都分配给学生自己去“发现”，这是否意味着老师在学生“发现”的过程中就可以什么都不做呢？如果不是，你认为王老师在这段时间的主要任务是什么呢？应该发挥怎样的作用？

答：发现学习教学模式，所强调的是学生的探究过程，体现学习者的主体性。在学生“发现”的过程中，教师的主要任务是为学生的发现活动创造条件、提供支持。这并不意味着“什么都不做”。

在教学过程中教师应该充分应用“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，始终发挥着学生的主体作用，充分激发学生的学习兴趣，教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用。真正地做到了教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者。在教学中，我们教师不但要关注学生对新知的学习与理解，还应该关注学生对知识的理解多样化，关注学生学科语言与学科思维能力的培养，以及学生的创新意识与创新能力；

因此，我认为王老师在这段时间的主要任务是：（ 1 ）创设情境，激发兴趣；（ 2 ）启发思考，引导理解 ; （ 3 ）自主探究，参与探讨 ; （ 4 ）协作交流，质疑问答 ; （ 5 ）归纳总结，总结延伸 ;

王老师在这过程中即要关注学生的探究成果，又要鼓励同学们大胆展示发现的过程和方法，还要在学生碰到困难时及时引导，所以教师既不能剥夺学生的参与权，也不可只当一个旁观者。

 

5 、你认为王老师的这堂数学课有哪些优点？还有什么可以改进的地方和应该注意的方面？

 

答：王老师的这堂数学教学大胆创新，大胆扩充圆锥的表面积公式，在探究过程中放手让学生去探究，相信学生的潜力。此外，王老师对学生出现困难时的引导也很到位、很恰当。还有，王老师在这节课上，还能注意到基础较弱的学生，让他们也积极参与到课程的学习中去。正确确立了教师的位置。在教学过程中教师充分应用“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，始终发挥着学生的主体作用，充分激发学生的学习兴趣，教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用。真正地做到了教师由单纯的知识传递者转变为学生学习的组织者、引导者和合作者。王老师很好地践行了这一教育理念；

 

她需改进的方面是：如果她课前先让学生提前在家制作一个圆锥模型。这样就避免了“圆锥的侧面展开以后会是什么图形呢？下面我给大家 5 分钟的时间，请同学们和自己的同桌一起讨论一下这个问题。” 这个问题，以及为了了解这个问题而浪费时间，使得课堂比较仓促。因为，通过学生的制作，有关于圆锥侧面展开是一个怎样的图形，这个问题自然而然弄明白，而且还锻炼了学生的动手操作能力。