为什么现代经济学研究中有大量的数学分析？
数学分析方法，在理学、工学中极为普遍，但哲学、文学领域却颇为罕见。在经济学领域，数学分析方法备受争议。法国经济家库尔诺最早将数学分析方法引入经济学中，边际主义代表瓦尔拉斯将经济学数学化，萨缪尔森、弗里德曼等经济学家都大力推崇实证研究。但是，奥地利学派则极为反对数学分析方法，新制度经济学派延续了历史学派的方法论，同样反对经济学数学化。
其实，数学是近代科学诞生以来人类认知世界唯一可靠的工具。当今世界几乎所有值得信赖的科技与发明，如纳米半导体材料、通信技术、疫苗等，都建立在数学分析之上。
当然，这并不能否定经验归纳、逻辑演绎的方法，甚至数学分析方法依赖于经验归纳和逻辑演绎。比如，实证研究的条件假设的提出就需要经验归纳及逻辑演绎。杨振宁曾经说过：“理论物理的工作是猜，而数学讲究的是证”，“理论物理的工作好多是做无用功，在一个不正确的假定下猜来猜去，文章一大堆，结果全是错的。当然，杨振宁先生所说的“猜”并非瞎猜，我理解为奥派在经济学中的“先验理性”。
数学分析方法与经济政策有什么关系？
数学化程度越高，不确定性越低；数学化程度越低，不确定性越高。追求数学分析方法可以降低认知风险及在认知基础上的政策风险。
比如，为什么新药上市之前必须经过大样本随机双盲试验？大样本随机双盲是一个非常可靠的数学标准，可以斩杀一切牛鬼蛇神、旁门左道。医药行业，交易费用高，以大样本随机双盲试验为新药准入标准，可以大大降低医疗事故风险，提高经济效率。
所以，医疗医药、证券金融、汽车安全等领域交易费用高，其政策应该在严格的数学分析之上。新药遵循大样本随机双盲试验，无人驾驶基于大规模的上路数据测试，汽车安全依赖于严格碰撞测试。
反过来，不追求数学分析方法，认知风险及政策风险更大。这种未被证实的认知与政策，只能说是不够科学，但不能说明一定是错误的。比如，从个人角度来看（非国家角度），有些人愿意接受未经过大样本随机双盲试验的药品，愿意接受“赤脚医生”的治疗，说明这类病人愿意接受与之相应的风险，或者抱着试一试的心态。
又如，新闻、文学、艺术领域，交易费用低，每一篇新闻、文章不需要严谨的数学论证，干预强度偏低。理学、工学、经济学等学术成果及技术专利，则更倾向于数学论证，以追求其可靠性。学术杂志的采稿标准更高，专利局的评定标准更严。
数学化程度低，干预强度低，意味着不确定性更大，同时也带来更多的可能性、多样性及想象力。文学、影视、艺术、服装、建筑设计、竞技体育，甚至包括理论物理的“猜想”、经济学的推演、算法创新，都需要宽容的环境。
敢于冒险，宽容试错，才能创新。但是，在高交易费用领域，要努力追求政策的确定性。比如，环保政策。
1962年，美国作家蕾切尔·卡逊发表了著名的《寂静的春天》，阐述了农药对生态的危害，掀起了环保主义运动。美国国会迫于压力通过法案禁止使用DDT农药。但是，DDT农药被禁止后，疟疾卷土重来，导致非洲每年约百万人死亡，其中大多数是儿童。可见，这一未经论证的环保认知及法令引发了严重的人道主义灾难。2002年，世界卫生组织不得不重启DDT农药，以控制疟疾肆虐。
又如，反垄断政策。美国反托拉斯法的出台并非基于严谨的经济学分析，更多的是满足意识形态的需求。后来，经济学家将反垄断政策纳入经济学的分析范畴。施蒂格勒、德姆塞兹、波斯纳等芝加哥学派经济学家，纠正了以市场占有率为指控标准的错误政策，确立了“经济效率至上”评判标准。同时，芝加哥学派为此提供了大量实证研究。
文 | 智本社
之所以说学好经济学，数学很重要是因为经济学已经越来越成为一门精确的学科，而一个学科成为科学的标志就是它是否成功的使用了数学，经济学也是如此。在这里，给您推荐经管之家论坛一篇引起很多人共鸣的文章《浅谈经济学与数学的关系》，这篇文章对这个问题有着很流畅清晰的解释，希望可以帮到你。如下：
为了方便大家查阅和了解，粘在这里：
很多经济学子对数学的认识仍旧模糊，对数学的学习仍旧有畏惧的感觉，决定发一篇，以供参考和讨论。本人不敢说对数学经济学十分了解，期待有牛人对此文批评指正。数学很重要是因为经济学已经越来越成为一门精确的学科，经济学如果非要和现有学科进行比较的话，那我说与之最接近的就是物理，而把经济学归为文科一类的归类方法是相当过时的。为什么说经济学类比于物理呢？因为二者同样是在一系列假定的基础之上，用严格的推理得到结论的学科，唯一不同就是物理大量使用重复试验的方法来验证结论，而经济学中的重复试验则比较困难。因此经济学研究中数学使用的好坏直接导致了经济学研究的成败。也因此现代经济学领域很少有像科斯那样的奇才能逾越数学而仍旧非常成功的经济学家。
如此重要的数学本身的体系也是很复杂的，因此本文就重点谈谈数学的各个分支学科和经济的联系。数学有三高，数学分析、高等代数、解析几何(最近也有新提法：数学分析，高等代数，概率统计，私下认为这样有点弱化几何的地位)，这是老的提法，也有人叫三基，因此可以称之为老三高或者老三基，是高等数学的基础。还有近代数学的基础——新三基，领域上还是分析、代数和几何，只不过内容有了本质上的进化，分别是实函与泛函分析、近似代数和拓扑学。先看老三高，数学分析就相当于经济学类学生大一学的高等数学，不过高等数学其实是为工科的学生准备的，以计算为主，最终的目的是能使用数学进行工程计算，而数学分析是以证明为主，主要是训练学生逻辑思维的能力，因此表面上看内容差别不是太大，但是实际学起来是不一样的。因此对于经济学这样的以推理为主的学科，学习数学分析是十分必要的。这一点田国强教授等人也多次撰文提过。数学分析数学系的本科生至少要学三到四个学期，而高等数学一般最多只有两个学期，而且其中还含有常微分方程和解析几何的东西，可见其内容被压缩冲淡了许多。高等代数相当于经济类学生学的线性代数，除了范围上前者更广一些外主要的差别也是偏重理论与偏重计算的问题。高等代数更注重理论的证明过程，而线性代数更注重计算，学生会算了就行，至于怎么来的，为什么这样，这些对将来科研很重要的东西都很少训练。解析几何这种学科在经济上的直接应用较少，经济上的图像一般也没有复杂到不学解析几何就看不懂的地步，但是我个人感觉几何学的好的人对代数的理解一般会更加深刻，代数很多方面就是几何的多维扩展。再看看新三高。实函与泛函在学科中一般被分为两科来学，本身也是两个不同的领域，只是由于叫法的问题经常被捏在一起。实函的主要内容是数学分析的延续，对于狄里克莱函数这样异常的函数在数学分析的领域中不可微积分，而通过对一系列定义的扩展，在实变函数的领域内又可以进行微积分了。其中里面最基础的理论莫过于测度理论，它也是概率论的基础，因此在数学系本科的教学中经常是先学实变再学概率论。而对随机问题研究颇多的金融学科的博士需要研究测度论也就不足为奇了。泛函可以说是数学中集大成之作。数学的发展在历史上有两个方向，一个是越来越精细，对某一问题的深入探讨进而发展成一门学科，另一个方向就是从很高的高度对数学进行概括，描述学科与学科之间的共性的问题进而找出漂亮的结论，泛函分析就是这样一门学科。它把函数看成集合中的元素，把全体函数看成一个集合，在这样的视角下给出了像不动点定理这样的东西，对求函数的极值这样理论证明上经常遇到的问题给出了一般的解法，因此如果泛函不懂，在学习高等宏观经济学中，遇见涉及动态规划的问题时肯定是有很大障碍的。所以高等宏观才会有罗默的那本为数学不好的人提供的书的畅销，而很多老师却在推荐萨金特的高级宏观。对于近似代数和拓扑学，很不幸，本人读书的那个年代正直高校学科改革，在学科“应用化”的浪潮下，这样理论的学科都被砍掉了，后来转经济后也没有对此学科有过多的涉猎，因此在这里不敢多说，但据说拓扑的应用也十分广泛。
新老三高学完了就进入数学比较分支的一些学科了，先说说常微分方程。大部分的经济学理论都是由一系列函数和方程描述的，因此在求解结论的时候一定会用到方程理论。而方程的基础就是常微分方程，因此常微不可不学。金融学科对这方面的要求很高，比如对股价的刻画，使用的是时间序列，一般用差分方程，而差分方程的很多理论和常微分方程是一样的，解法也一样。概率论与数理统计。大部分的经济学科学生是学概率的但是不学统计或者统计是考查，学生也不重视。但事实上现代经济学的研究逐渐由静态转向动态、由对确定性问题的分析转向对不确定问题的分析，对随机事件的认识应该越来越重要。概率是数理统计的基础，数理统计其实是一种方法，学了数理统计才能去研究计量经济学，很难想象没学过统计的学生直接学计量是何等的困难，T统计量F统计量是什么都不懂怎么可能用软件去建模。有经济的研究生毕业时答辩居然都说不清AIC和SIC准则是干什么的，只知道去背使用方法，不知道其中的道理，其实学好数理统计理解这样的问题是不难的。
计量经济学凭其实可以认为是数理统计的一个分支。我个人人为计量经济学其实就是一系列数理统计方法及其评价的集合体，因此概率和统计的认识尤其大数定律和中心极限定理这样的核心理论的认识，直接制约着对计量的理解能力。随机过程。随机过程从名字上就可以看出来是以概率论为基础的。概率研究的对象是事件，对事件发生的分布从各个角度研究。随机过程研究的对象是过程，也就是对事件在各个时刻的积累结果进行研究，是对事件增加了一个时间维度。金融学对随机过程的要求越来越重要，因为像股票价格这样的变量的变动就是一个随机过程。它和方程结合起来就是随机微分方程，有学者称金融最前沿的问题就是随机微分方程，因此由学校的数学系就招收金融工程的博士生。时间序列分析。学完了计量，一般的金融研究生都要学时间序列分析。从随机过程的角度时间序列也就是一类特殊的随机过程，金融和宏观经济一般都是用时间序列模型刻画的。多元统计。数理统计学完了其实能做的实际事情很少，因为数理统计的对象最多是二维的，而实际问题一般变量的维度较高，多元统计就是讲多元变量的统计，这样密集计算的学科是少不了计算机的，各种软件也层出不穷。但是无论软件多么好用，不懂理论是不可能光凭操作软件解决问题的，因为看懂软件结果、分析解释软件结果才是统计中最核心的内容。学完了多元统计就可以很容易的全面的使用像SPSS这样的傻瓜软件的（建议去学习SAS吧）。数值分析。数值分析和编程基础对于想搞计量经济学研究的人是不可或缺的，因为新的计量经济理论的提出需要软件实践，新的理论是不可能有现成的软件供使用的，必须要自己编。算法是编程的基础，而数值分析就是讲算法的。最优化理论。我国的经济学教育体系中没有对这方面进行强化，与之相近的是管理科学和有些工科领域中有运筹学、数学中有线性规划和非线性规划能够涉猎，不过侧重是不一样的。有经济学家认为经济学就是规划就是求最值，事实上最优化方法在经济学科中的应用也确实很广。最优化是需要一定的泛函理论的，有了一定的泛函的基础后对其中的变分法、动态规划的问题就不那么难理解了，而这也是学习高级经济学不可缺少的数学知识。
就介绍这么多吧！有的同学提出数学很不好学，其实认为不好学的同学往往是因为他想学某个东西，而他能学明白这个东西所的必要的基础没有。就好比，他想学高中数学，可他只有小学2年级的数学基础，只会算20以内的加减法一样，所以学好数学是一步一个脚印踩出来的。解一道题，条件齐备不一定能解出来，但是条件不全就肯定解不出来。本文只是粗略的告诉大家，你想解的那个题需要至少是什么已知条件，不过具体怎么解就要靠自己的努力了。还有一点我的感受，就是对数学内容的训练是一方面，更重要的是思维的训练，光知道内容仅仅认识工具，是第一步，要很好的利用工具还需要知道怎么去使用它，这才是学习数学的关键。
我觉得几个简单的问题就足以终结问题。
1，即便统计数据质量差，没统计数据能研究经济吗？你不知道GDP增长，不知道通胀，不知道就业率，不知道利率，你敢bb经济形势？
2，政府想刺激经济拉动就业，是不是要测算效果，看看要花多少，花在什么行业更能带动就业？且不说对错，是不是要通过测算来确定什么样的方案更划算？
3，央行要抑制通缩，不管是降准还是什么逆回购，怎么确定数额？
4，政府要定所得税，税率阶梯和税率怎么设置？5，经济学能不能离开数学？人们往往讨论的是——
1，数学公式能不能代替思想。这是个伪命题，数学本身就是思想，式子都是从天上掉下来的？反过来，有些思想确实不能用公式描述。
2，数学模型的正确性问题。这玩意显然不可能都对，但是，宏观教科书第一章自己都说GDP不靠谱，你要再用说GDP不靠谱彰显自己，就太low了。而且，问题的关键在于，后面这两个问题跟“经济学能不能和数学撇清”无关。只是说，在经济学和数学结合的情况下，如何应用、如何结合的问题。研究经济本身就是要算钱，算就业，算生产，算消费。要说经济学和数学撇清，那简直就是开玩笑，只是过于高深的模型不见得有用。PS.有些人竟然说用数学研究经济学是脱离现实，我觉得他们才是脱离现实。左和右都过于形而上。
思想当然重要，但是思想需要一个好的载体。经济学不是数学，但是数学是表达经济学思想最好的工具。看重“思想”而轻视数学，逻辑就不能明晰的表达，更不能以可证伪的形式存在，其终极形式就是扯淡。这种“左”的错误时一定要避免的。认为数学就是经济学的全部，甚至认为经济学就是数学建模竞赛那样的数学建模，会忽视对现实世界的观察，以及对人的行为深刻的洞见。这种“右”的错误更是要避免的。此外还有一类人，认为经济学模型就是客观世界。这种“本本主义”更是要批判而坚决驳倒的。总之，左倾右倾都是反革命。
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