丛台区学步桥小学   马雪洁

我们老师经常说这样一句话：“归一”就是先求单一量、再求其它量，而“归总”就是先求总量，再进行平均分配。看是简单的一句话，可要引起学生们的深刻思考，在这两个量之间蕴藏着什么样的数量关系呢？所以我分析如下：

一、归一问题轻松解决。

采用先画图理解情景问题的数量关系，借助数形结合寻找解题思路，最后列式解决。体现了解决问题的解决问题策略的多样化。几何直观可以把简单的问题复杂化，只要你根据已知条件画出形形色色的图形，只要能把它们之间的关系体现出来即可。

例如：一、二、三年级共有270名学生，每个年级3个班。平均每个班有多少名学生？                   

一题两解：

一图两式：

可以横向观察：每一大行表示一个年级，把270人平均分成3份，每份就是每个年级的学生数，列式为270÷3=90(人)。再把每一大行平均分成3个小格，就用90÷3=30（人）。

也可以纵向观察：数一数一共有几个小格：3×3=9(个)，就表示三个年级一共有9个班，再把总人数270人平均分成9份，每份就是每个班的人数，列式为270÷9=30(人)。

这种方法对于归总问题同样适应，直观、明了、形象，更利于学生观察分析，根据除法的意义也可解决此类问题。所以画图是关键，必须在图中标明已知条件和问题，把文字性的东西就在图上表现的淋漓尽致。

二、归总问题迎然而解。

1、归一——归总：买5辆玩具车要120元，买9辆这样的玩具车需要多少元？

从题上看：一个小格表示1辆汽车，5个小格总共120元，那么每一个小格就是把120元平均分成5份，求出每份数就是每辆汽车的钱数：120÷5=24（元），再求9个24元是多少？也就是说一个小格也表示24元，当然学生立即得到解答：24×9=216（元）

在仔细观察图1和图2，图1学生容易看明白，比线段图更直观，显而线段图比较抽象，不易理解，所以我们在教学中可以把抽象的文字题形象化，再画出图形就更直观化。

2、归总——归一：同学们做早操，排成6排，每排正好8人，如果排成4排，每排多少人？

这道题和上面的两题比较：两条格子长短相同，两条线段也长度相等，其实间接告诉我们做早操的人数是相同的，总人数不变。区别就是分的份数不同，相对应的每排的人数就有所不同。只要找到这道题的关键就不难解决，所以此类问题用画图的方法迎然而解, 再想想数形结合的思想在数学的领域可见有着尤为重要的作用，所以在之前的人教版教学中，让学生从条件分析或从问题分析，并找出数量关系，再写出每步求什么，最后列式解答。现在教北师大版就觉得先这样教更人性化，看来数学知识只需动手画一画图都难不倒学生，只要勤钻研，多思考，相信你在数学的领域越走越远。

教师应在数学教学中尽量发掘“数”与“形”的本质联系，借助数形结合的“慧眼 ”，探索分析问题和解决问题的方法。只有将数形结合思想方法的教学落到实处，我们的学生才能逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、运用数学和发展数学的工具。这样，学生变“学会”为“会学”，进而提高自身的数学素养，在数学学习中真正实现素质教育，这是我们数学教学着力追求的目标。