加载中…数学决定一个人的发展上限，要让孩子发现数学之美
(2018-04-07 03:02:55) Lili
说
数学是什么？学好数学有用吗？奥数到底要不要学？学前算术如何教？怎么让孩子爱上数学？到底要不要刷题……最近群里妈妈们关于孩子数学学习的疑问都快超过数学本身了，尤其是很多妈妈本身也饱受少年时期数学学习的困扰，于是我决定采访一个数学高手，看看他眼中的“数学”是什么，为什么要学好数学，如何学好数学。
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本科毕业于北大数学学院，曾留学于印第安纳大学、康奈尔大学，后来在多个公司担任专职数学家。
采访实录
《妈妈的力量.基本常识要知道》
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关于数学，有太多偏见需要纠正
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Q
LiLi问：数学真的存在男的比女的好？基因天赋比努力更重要吗？
RoseDuke：按照现实生活经验，男女在数学能力上确实存在差异，这个是事实不得不承认。但是以我的观点，这个男女差异绝不是生理原因造成的，是生活环境和社会环境造成的。你要知道小孩子一生下来就不再是一个自然生物了，Ta就是在一定社会环境中长大的。父母和周围人对男女儿童不同的引导，各种社会观念、偏见对Ta的思维模式和行为模式的影响，最终会导致男女的数学能力有差异。
至于基因天赋对数学学习的影响，这么说吧，我和很多认识的数学专业同行都认同这句话：学数学这事，只要我愿意教，你也愿意学，我教你20年，没有学不会的。但是也就到此为止了。也就是说，你要想在数学这个领域达到一定高度，想要有所创造有所作为的话，肯定是要天赋的。如果你只是想对数学有所了解，掌握一定的数学知识，能够用数学解决一定的实际问题，并且学会用数学的观念和角度去思考分析，那这个和天赋关系不大。
Q
Lili：也就是说如果只是为了应付目前基础教育中的数学考试，无论男孩女孩，天资如何，通过教和学是完全可以达到比较令人满意的成绩？
RoseDuke：完全可以，但是孩子必须得自己意识到这一点，孩子自己不能受到某些偏见的影响，父母更不能受偏见的影响，没有偏见才是第一步。比如说你天生不适合数学，你就学不好啊，你天分不行啊，女孩子就这样拉……如果给孩子这样的偏见，基本上是学不好的。
Q
Lili：很多家长说，我孩子将来学艺术，或者搞商业，不需要太学习数学，这种偏见你怎么看？
RoseDuke：这个偏见跟我后面马上要说的“数学”到底是什么其实是一个问题。数学并不是做题，数学教育本质是培养一个人的抽象思维能力。艺术不是抽象思维吗？我上大学时的代数老师也是个精通音乐的人，他曾经说过一句话，数学和音乐都是人类最抽象、最精密、最复杂的思维活动，在这些方面它们是同等的。搞商业要理清商业中各种环境、资源和需求之间的复杂关系，不需要超强的抽象思维能力吗？这种偏见产生的可能原因，第一是家长根本不知道数学是什么，第二就更糟糕了，可能家长稀里糊涂，连抽象思维能力的重要性都没意识到。
或者我再举个古代的例子。当年雅典学院门口，柏拉图立了个大牌子：不懂几何学的不得入内，问题是雅典学院是只教几何学吗？当然不是。你光知道几何学有什么用？好像也没太大用。他立这个牌子，其实是想说，雅典学院只接受有智力的人。那么他如何评价一个人智力高低？就是以几何学来评价。在他的观念里，几何学不只是某种专业知识。它还是智力的象征。
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数学代表人类思维能力水平
Q
Lili：那是不是说如果家长不带偏见，每个孩子的数学兴趣都能被启发吗？
RoseDuke：我接着上面先回答“数学”是什么。首先我们应该理解数学的本质是什么，数学本质不是数字，数字只是数学中的一部分，数学本质是研究抽象概念之间的关系的一门学问。一个人必须有抽象能力，实际上思维本身就是抽象思维，而数学又是抽象里面最抽象的。所以要让孩子知道，数学这个东西代表一个人的思维能力，而不是一个枯燥的课程，要让Ta理解到数学代表人类思维能力所能达到的水平。
Q
Lili：那对于很小的孩子来说，怎么让Ta理解数学是抽象思维这个概念？
RoseDuke：对于小孩子，要让孩子意识到抽象思维的重要性，这样会激发兴趣，比如说可以玩一些数字游戏，把一些零零散散的，看起来杂乱的没有关联的东西，通过一些简单的数学游戏，把东西整理得很有序，很整洁，很漂亮，这就很有趣。
而对于高年级或者上大学的孩子，给Ta一堆很复杂的公式，这些东西看上去特别复杂，特别乱，简直无从下手的感觉。但是我们通过一定的推导演算后，很多东西该消解的都互相消解了。突然发现复杂无序的东西变成非常简洁漂亮的形式。这个过程就揭示了抽象思维的重要性，事物在表面看起来没有关系因此显得复杂零乱，但是经过抽象思维，找到其内在的关系，最终可以整理出简单的逻辑。
我说的大致意思就是，你掌握了数学的方法和思维模式，而不是仅仅掌握一些数学知识。通过这种抽象思维，你可以在复杂凌乱的东西找到其内在逻辑，把它整理得有序，看上去很舒服，处理起来也非常方便。这就是数学引导抽象思维的价值。
Q
Lili：那你觉得孩子从几岁开始家长可以进行数学方面的教育？
RoseDuke：这个因人而异，高斯2岁就能心算会计账本，这个没法一概而论。
Q
Lili：前几天有个妈妈说教孩子算术，孩子不能集中精力，一问孩子才3岁半，现在很多学前教育要求孩子在4、5岁就会100以内的加减法，你怎么看？
RoseDuke：孩子还没有建立抽象概念的时候，加减法对他来说就是套路，而不是抽象思维。如果孩子本身没有这个天分，没有很小就建立抽象概念，学习套路对他什么用处都没有。没有抽象概念怎么谈得上抽象思维？举例来说，数字2、3、4其实都是抽象概念，如果孩子脑子根本里根本没有这个概念，2到底是什么，3到底是什么他根本不明白，你就让Ta加减法，这样怎么行呢？
Q
Lili：那如何帮助年幼的孩子在算术之前理解抽象概念呢？
RoseDuke：比如我要跟小孩子解释“3”是什么，“3”这个抽象概念在现实中并不存在。但我可以拿来3个杯子、3个苹果。3个杯子和3个苹果完全是两码事，完全是不同的东西，但可以把它们互相对应起来，把三个苹果和三个杯子排列起来，一一对应，都对应得上，这种对应就是“3”，这样就解释了抽象概念。
再比如是图形的概念，比如说圆形，什么是圆形，也是个抽象概念，现实中没有圆形，拿个圆的盘子，碗，给她看，本身不是同一个东西，但都是圆的。这就是圆形的抽象概念。
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数学是人必须具备的基本能力
Q
Lili：按照你说的，如果数学代表一种思维方式，那么就意味着数学在基础教育里面很重要？
RoseDuke：确实很重要。数学和语文是同等重要的，因为它们都是人类最基本生活需求。一个人不学语文也要开口说话，不识字的文盲都要说话，这就是语文。同样，一个人不学数学，哪怕是不识数的人，她也要思考，那思考本身就是抽象过程，数学就是抽象能力的表现和评估标准。所以，作为一个人，天生就是需要语文、数学的。所以在基础教育里，语文数学都是必须的。
Q
Lili:可是目前的数学基础教育基本都是在考试，做题，这和你说的数学抽象思维有矛盾吗？
RoseDuke：当然有矛盾，在这种教育方式下训练出来的孩子，好像是懂得一些数学，可是实际工作中，根本没有用数学解决实际问题的能力，为什么？因为数学最本质的东西就是高度抽象思维能力，这方面他们不具备，没掌握
Q
Lili：那在当下的学校中如果数学不好，是不是并不能代表孩子没有抽象思维？
RoseDuke：我觉得可以这么说，如果在当下的学校里面孩子数学不好，真的不能完全代表孩子没有抽象思维能力，现在的教育的数学就是教你套路，根本不是思维能力。
我其实反复强调的只有一点，数学本身绝对不是计算做题，而是人的一种能力，是抽象思维能力，不是做题，考试，如果只做题考试，考完试就丢了，那对人没太大意义，没啥重要性。
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数学要练习而不是刷题
Q
LIli：也就是刷题刷多了，反而被困在套路里面了，那到底要不要刷题？
RoseDuke：首先我必须得明确一点，第一，刷题根本不是数学领域里的发明，第二，刷题是中国传统糟粕之一。那最早刷的什么题？刷的科举题。
看看聊斋志异，穷书生在破庙里一个人苦读，他苦读什么？你以为他读《十三经》，他都在做科举模拟题啊，一个人要考中举人，大概要做好几车模拟题。
我们说刷题，当用到“刷题”这个词，就表示已经过量了，过量当然不需要。但做题是必须的，数学没有练习是肯定不行的。
Q
Lili：可是不刷题，好像在当下又没法取得数学的高分，那也就意味着进不了一个相对好的大学 ，这怎么办？
RoseDuke：你要知道刷题它刷多了它就大量同质的内容，基本完全一样的内容，反复重复，刷太多只能让人精神疲惫，是不是？精神都疲惫了，哪还有时间去思考。我不认为样能有助于取得高分。
Q
Lili：那这个刷题和做题之间的量到底如何界定？我怎么知道自己是在刷题还是在练习？
RoseDuke：比如我们看一个孩子，Ta做个三五次的习题，Ta能熟练解决就好了，不能再重复做了，再做就精神疲惫，就是刷题了。当你感觉孩子只是在机械重复，你就可以停止了。对于小孩子你最需要提供的新鲜感和挑战性，否则都可以打住。
Q
Lili：可是很多孩子做了半天还是要错，也做不出来，那怎么办，还是得刷题？
RoseDuke：那就是说第一这个孩子Ta心不在焉，Ta根本不想要。第二Ta觉得Ta在完成一个任务，根本没有思考，得从这两个方向上考虑问题。如果出现这两种情况，没兴趣，不想做，根本不想思考，你再让Ta做题，怎么行呢？你得先解决这两个问题再说。
Q
Lili：没兴趣，不想做和不思考，这本质上都是一回事，孩子出现这样的问题如何解决呢？
RoseDuke：如果出现这三种问题，这个问题那就不是我能说出什么套路的能解决的，那得家长根据自己孩子实际情况想办法解决，老师都帮不了。
Q
Lili：那为什么爱刷题的中国数学基础教育反而能把学生教得名扬海外？以至于一提到亚洲孩子都是数学好？
RoseDuke：我可以负责任的说一句，真正在基础知识方面，尤其是在数学能力方面海外名扬的，是东欧的孩子，特别是罗马尼亚，匈牙利。中国孩子在海外的口碑，尤其是在美国的口碑，与罗马尼亚，匈牙利还是有一定差距的。只不过中国人感觉中国孩子数学名气大，口碑好而已。因为非数学专业的中国人，不会去关注其他国家孩子的数学能力，只会关注美国本土的孩子。他们觉得跟美国孩子比，中国孩子数学很好，有口皆碑。其实不是的，真正口碑高的是罗马尼亚。
Q
Lili：有加拿大妈妈问，国内教数学多刷题，国外不太刷题，题量可以说很少，基础运算靠计算器，请问这样对孩子的数学学习，数学概念的掌握巩固会有影响吗？我知道对数学有天赋的人也爱做题，没题都要自己找来做，可是大部分孩子没有这个天赋或者没发现自己的天赋，就不可能去做和爱做题，当时会，转身忘，这怎么破呢？
RoseDuke：我觉得美国不教孩子做算术，笔算，做题靠计算器，这是北美教育的弊端之一，真的很糟糕，让孩子掌握基本的笔算，是建立他们抽象思维很重要的一部分，美国人把这个完全忽视了，我认为这是美国教育中最大的误区之一。
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国际奥数是很好的东西
Q
Lili：很多家长会提前或者跳级让孩子接受数学方面教育，你觉得有必要吗？
RoseDuke：这个是因人而异的，看天分，是不是。如果一个人天分高，又有兴趣，那你不跳级根本喂不饱他，只剩调皮捣蛋了。如果一个人天分很平常，你教給Ta的又都是一些套路，没有启发性，不能真正锻炼思维，那个没什么用。就好比一个小孩子Ta连没有2、3、4、5是什么的抽象概念都没有，你就让Ta去学加减法算术，Ta就只能靠强制性记住，老师说2+3=5，就只是记住了2+3=5，2、3、5是什么，根本不知道，那这有什么意义呢？
Q
国内孩子从小就上奥数，你觉得有必要吗？为什么奥数学习反而摧毁了很多国内孩子的数学兴趣？
RoseDuke：首先，我要明确一个概念，真正的国际中学生奥林匹克竞赛是一个非常非常好的东西，它代表了人类的小孩子所能达到的智力的最高境界。国际奥数本来是冷战期间华约国家内部玩的游戏，可西方国家打破脑袋要挤进来，说明什么，说明它真的是一个好东西。但我要强调的一点是现在的所谓中国中小学生奥数，和国际中学生奥林匹克数学竞赛半点关系都没有，完全两回事，两码事，它非常Low，完全不代表智力。这种东西看得我悲哀，因为我看了一些所谓的中小学生的奥数题，它就都是套路！完全是在玷污奥数这个高大上的名词。
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数学没用不怪数学本身
Q
Lili：会不会数学学太好了，把宇宙秩序整理得太好，反而失去了很多商机（发展机会），赚不到太多钱，也变得太“数学脑袋”（呆）？
RoseDuke：在我从事工作过的三个领域（金融、IT、工程），我都见过大量的人，需要他们使用数学，但他们根本就没有使用数学来解决问题的能力，或者Ta只会使用一些看起来是数学的东西，根本就没有思考，或者没有抽象思考，这才是真正的问题，对不对？一个人能够把数学能力转化为个人财富是一回事，你不具备基本的抽象思维能力，那怎么行呢？
可能有些人数学很好，但在赚钱，个人发展上表现的不好，那是因为Ta欠缺其它方面的能力，而并不是Ta数学学得太好的原因。相反另一个方面来说一个人的数学能力决定Ta的上限。我说得再明确一点，如果两个人其它方面都一样，但其中一个人的数学能力比另一个人高很多，那Ta一定发展的比另一个人好太多，为什么，因为数学决定了一个人的上限，代表了一个人的抽象思维能力。
当然，我们不排除这种情况，就是在中国教育体制下，一个人被灌输了太多的数学，耽误了其它方面能力的发展，导致他这个数学学得很好，但发展不好，这个不怪数学本身，要怪这个教育体制。
Q
Lili：大部分孩子没法脱离目前的体制下的数学教育，但又想学好数学，怎么办？
RoseDuke：首先我要强调一点，目前教育体制下的中小学数学，真的没什么难度，真的没有超出正常小孩子的能力之外，想学好不是什么不可能任务。不要有畏惧心理。家长自己先解决心理问题才能帮孩子学好数学。
要学好数学最重要的是不能让孩子产生厌学心理。孩子一旦厌学，再怎么努力都没用了。所以觉得孩子学不好，首先要看看孩子是不是有这方面问题，而不是上来就严加监管督促。孩子会消极对抗会磨洋工，最终大家都事倍功半。
孩子学不好数学的最普遍原因是不想思考，只想按照套路完成任务完事。我建议启发孩子明白下面这个道理：不思考看起来是偷懒了，但是付出的时间、精力代价是得不偿失的，这方面偷懒并不能让孩子得到什么好处，不能让他多出时间去玩或者做他喜欢的事。引导孩子尝试思考一下，可能思考的时候会很累，但是如果产生效果了，为此节约了时间和精力，才是真正的偷懒。孩子尝到好处才会去主动思考。
上面只是举个例子，真正要说明的问题是，想让孩子学好，第一步永远是要找到他学不好的原因。
Q
Lili：数学对普通人最大的作用是“把事情说清楚”，你认同这个观点吗？
RoseDuke：绝对认同。但是要给个说明，“把事情说清楚”可不是个简单的事。“说清楚”要求一个人首先捋清一件事的各个方面，这是一个把具体事物抽象化过程。其次是要搞清楚各个方面之间的逻辑关系，这是抽象思维过程。最后给出合理的结论，这是抽象思维的结果验证。这个过程正符合我前面给数学下的定义：“研究抽象概念及其相互之间关系”。能够掌握这样的思维能力，而不是具体的数学知识，才是数学教育的首要目的。
Q
Lili：作为一个非数学学霸妈妈，更希望了解到不具备数学天赋的孩子是否也能了解和感受到数学之美，途径和方法是什么？
RoseDuke：“数学之美”是个说不清楚的模糊概念，涉及到审美观念的问题都是因人而异的，我很难强求一个孩子觉得数学很美。如果我是一个教育者，我更希望孩子理解到数学的严谨、技巧、化繁为简的思维方式，感受到数学带给他眼界、想象力和分析能力上的提升。至于这些东西对他来说是不是很美，由他自己评判。
要想让孩子理解上面说的那些，需要在具体的数学知识之外，有意识的引导孩子朝那些方向思考。让孩子自己意识到数学能给他带来这些方面的提升，并且这些提升是有意思的，值得更多思考的。（END）
图片来自网络
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“把事情说清楚”可不是个简单的事。“说清楚”要求一个人首先捋清一件事的各个方面，这是一个把具体事物抽象化过程。其次是要搞清楚各个方面之间的逻辑关系，这是抽象思维过程。最后给出合理的结论，这是抽象思维的结果验证。这个过程正符合我前面给数学下的定义：“研究抽象概念及其相互之间关系”。能够掌握这样的思维能力，而不是具体的数学知识，才是数学教育的首要目的。
关于作者本人：
我是一个11岁女孩的妈妈，90年代末在复旦大学学习，毕业后在中国影视圈做了一些小事情。在陪同孩子成长的路上，我也在思考，下一个人生的10年、20年，我可以做哪些真正有意义的事来帮助自己继续成长，也帮助到别人。
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