黎曼ζ 函数 ζ(s) 是级数表达式

                  http://s14/mw690/001BRMwjzy7o4iWqlQNad&690                         （1）

在复平面上的解析延拓。

       黎曼ζ 函数满足以下代数关系式：

               http://s1/mw690/001BRMwjzy7o4iZhYPu70&690                          （2）

      从这个关系式中不难发现，Riemann ζ 函数在 s=-2n (n 为自然数)取值为零——因为 sin(πs/2)为零。

sin(πs/2) 在 s=0 及 s=2n (n 为自然数) 时也为零，但是 s=0 时 ζ(1-s) 有 极点，s=2n (n 为自然数) 时 Γ(1-s) 有极点，因此只有在 s=-2n (n 为自然数) 时可以 由 sin(πs/2)=0 推知 Riemann ζ 函数的取值为零。