什么是导数？“导数就是极限条件下求出的变化率”，抽象，不像话，通俗的讲“率”就是比率、两个数的商，更通俗的说，导数就是推到导得到的数，比如：

     1、 距离除以时间即s/t（距离数和时间数得到距离除以时间得到的数，就是比值）

     2、tg（tan)正切函数即tg（y/x)

     3、 引入物理量一定有两个单位

     以上两个例子教科书上一般上来都讲的启发内容，我再给添一个：身高/体重，这也是个比率，但求不出导数，为什么？因为人的身高没办法给出 身高和体重 因此求不出导数。

     聪明的大脑、数学天才其实就是都能抓住重点，一提“导数”你就想到是“比率、有两个单位”、是“两个数的商”，变化再复杂的题也能应付。

     从上面的例子可以看出，牛顿一天到晚都想着运动速度关系问题，很容易想到 微小增量问题，而tg正切函数本就抽象不容易想到 微小增量问题，莱布尼兹搞几何拿手，猜想---在导数方法上，牛顿胜一筹，牛顿发明的。

    什么是微分？“微分是在函数条件下给出 微小增量式，线性的”，抽象，不像话，通俗讲就是函数f(x)分出一个微小的段，这个微小的段用 d 表示的计算式。聪明的大脑数学天才一提微分一定想到函数，并且和以下关系：

     1、能求出导数的一定可微分。

     2、能微分的一定能求出导数。

     3、身高/体重因为不能微分，所以求不出导数。当然，据说现在还有什么生物数学，咱就不懂了。

    莱布尼兹搞函数一级棒，并且给出微分符号 “d” 估计微分方法的发明莱布尼兹胜一筹，但肯定受了导数“极限条件下”的启发，因此说微分是莱布尼兹和牛顿共同发明的也合理。

      又想到如何理解“数学分析”，我给个说法，什么是数学分析--“数学分析是在计算过程中，不以等号、不等号连续计算，而是加入推理判断步骤的计算过程”。

      又要以牛顿发明导数为例，众所周知 V=S/t 是速度公式（谁发明的不知），还可变成S=Vt、t=S/V。猜想，在牛顿的思想里只考虑过 S/t ，牛顿认为速度是物理的关键，一辈子都在考虑速度问题（后世的爱因斯坦一直考虑质量，光速不变，各个时代都有重点关注），时间和距离都好得到，因此发明了导数，甚至自变量增量只有一个”时间t“，距离就用 f(t)或一般化后f(x)表示，时间的流逝是距离，这就是发明。 做过导数题的都知道，基本都有一个判断步骤，比如：

         f(x0+x)-f(x0)中如果是3x怎么办，那就要变形上下一致，lim两边先乘以3变成变成 3lim f(x0+3x)-f(x0)/3x(其它符号写不了省略了，只是用于说明），上下符合导数标准公式，可以计算，这就是典型的数学分析过程！！！(注：牛顿时代lim极限符号还没出现）

       从上述也可看出，牛顿发明导数铁板钉钉！