光子的能量应该与其振幅有关 

涂润生 

现有的电磁理论和量子场论都认可的普朗克假设的光子能量表达式为

E=hν…………………………………………………………………………………(1)

在这个式子中，光子的能量仅与光子的频率有关而与光子的振幅无关。这种情况会引起一系列矛盾。

1. 惠更斯原理的严重问题

惠更斯-菲涅耳原理 Huygens-Fresnel principle是以波动理论解释光的传播规律的基本原理。它是在惠更斯原理(Huygens principle)的基础上发展而得的，是研究衍射现象的理论基础，可作为求解波(特别是光波)传播问题的一种近似方法，由荷兰物理学家克里斯蒂安·惠更斯(Christiaan Huygens)在创立光的波动说时首先提出的。

        惠更斯-菲涅尔原理的表述为：在光场中任取一个包围光源的闭合曲面Σ，该曲面上每一点均是新的次波源，观察点P的振动是曲面Σ上所有次波源发出的次波的相干叠加。通俗地说，就是一个母光子可以衍生出多个波长和频率相同的子光子。惠更斯原理存在许多问题，其中最大的问题是，如果光子的能量只能用（1）式表示，一个光子自行变成多个频率相同的光子就不符合能量守恒定律。我们应尽量避免将惠更斯原理的毛病带到量子力学之中。

      能量守恒定律(energy conservation law)是自然界的基本规律之一。凡是不符合能量守恒定律的理论都是错误的。用惠更斯原理解释光波的干涉现象就不符合能量守恒定律。

波面上的每一点（面源）都是一个次级球面波的子波源，子波的波速与频率等于初级波的波速和频率，此后每一时刻的子波波面的包络就是该时刻总的波动的波面。这就是惠更斯原理。将它用于介质振动的波是比较成功的。将它用于光波就会暴露出很多严重的问题。

光波的能量只与频率有关（E=hν）。在惠更斯原理所述的过程中，子波数多于母波数，且子母波的频率、波长和波速相等。这样，子波的总能量就大于母波的总能量。大家都承认惠更斯原理较难用于定量解释波的各种现象。其中就包括不能定量解释光波在穿过狭缝时的能量的变化。这是一个非常严重的问题，足以导致惠更斯原理用于解释光波衍射的失败。

复旦大学副教授朱永强先生用实验的方法实现了电磁波的“粉碎”^[1]。所谓粉碎了的电磁波就是电磁波分裂成了振幅更小、波长不变的多列电子磁波。其中一个母光子分解成了多个波长不变而和振幅变小的的子光子。就是说，朱永强老师的粉碎电磁波的实验证实了惠更斯原理。这样一样，如果仍然认为光子的能量与它的振幅无关，就存在能量守恒的困难。

如果一些母光子穿过狭缝而到达一个荧光屏而发生衍射。根据惠更斯原理可知，母光子数与子光子数不相等，也与到达荧光屏的光子数不相等。换言之，在荧光屏上找到的光子数既不等于母光子数，又不等于子光子数。这样，在荧光屏上找到一个穿过狭缝的光子的概率不能归一化。

2. 电磁波的能量与振幅有关的理由和证据

要保留惠更斯-菲涅尔原理，必须承认电磁波的能量不仅与频率有关还应与波的振幅有关。

E=(A/A₀)²hν……………………………………………（2）

式中：波的A为实时振幅，A₀是基础振幅常数。这个公式来源于“波的振幅的模的平方的绝对值正比于能量密度”。只有这样处理，在解释衍射现象时，惠更斯-菲涅尔原理才可继续使用。举例来说，如果一个母光子分解成16个子光子，只要振幅减小4倍就不违反能量守恒定律。

王素霞在文中证明了矩形波的能量与其振幅的平方成正比，且断言这一结论对于各种波都成立。以水波为例，从直觉上看，振幅越大水波的波峰越高，能量越高。振幅为零就是没有波动（波动能量为零）。

实验已经证明，对于电磁波，波的能量密度与电磁波的振幅的平方成正比。

   我们的结论是，(2)式比(1)式更准确.

3. 讨论

目前流行的观点如下。从电磁波的粒子性来说，一个光子（或者就叫波子吧）的能量是由其频率（波长）决定的。但从电磁波的波动性来说，连续电磁波的能量是由电场（或者磁场）幅度的平方决定的。那么“波子”与“连续波”的关系是什么呢，一个是微观的，一个是宏观的。在微观来说，没有幅度的概念，所以说一个光子的能量是由频率决定的。在宏观来说忽略了“波子”，用幅度的平方来表征电磁波的能量。

我不相信一串光子与一个光子在波动性质上有天壤之别。一个光子正是一列光子中的一个全权代表。它们在波动形式上没有差别，在能量的表达上应该也没有差别。即使（1）式是根据麦克斯韦方程组推导出来的，也只能表明麦克斯韦方程组存在缺陷。然而，（1）式不是根据麦克斯韦方程组推导出来的，而是普朗克假设的。当年验证了（1）式的实验都可以说是验证了A/A₀=1时的（2）式。如果振幅A=A₀的情况最容易发生，就会给人一种错觉——光子的能量与它的振幅无关。另外，目前，人为地控制发射光子的振幅应该是很不容易的。“对于微观来说，没有幅度的概念”这条理由是多么的不力啊！看上去就是为了迁就普朗克的最初的光子能量假设和后来爱因斯坦的光量子理论。

惠更斯原理越实用，（2）式就越实用。将惠更斯原理用于解释电子的双缝衍射实验现象仍然存在问题。一个电子如何分裂成数个子电子呢？电子的波动形式分裂而电子的粒子形式不分裂能办到吗？

参考文献

[1] 朱永强、王煜、沈彬彬、洪鑫锋、梁子长. 粉碎电磁波的性质和应用. Vol.50, No.5, 2001(5), pp.832-836.

[2] 王素霞. 波的能量与振幅的关系. 濮阳教育学院学报，第16卷第1期，(2003), pp.26,29.