《相遇问题》教学设计

首案编写                          程爱梅

知识与技能：

会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握相向运动中的两个物体速度和、相遇时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。

过程与方法：

经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。

情感态度价值观：

通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。

教学重点：

理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。

教学难点：

理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。

教具准备：课件

教学过程：

一、创设情境  导入新课

1、情境导入

师:有一天，淘气放学回家，正准备做作业，发现不小心将同桌笑笑的作业本带回了家，她赶紧打电话给笑笑。请听他们的电话录音：

淘气：喂，是笑笑吗？

笑笑：是的，我是笑笑。

淘气：我是淘气。对不起，我不小心把你的数学作业本装进书包了。

笑笑：哦，在你那就太好了，我正着急找不到作业本呢。那我们放下电话后，同时从家里出发，碰到面以后，你把作业本给我好吗？

淘气：好的。就这样，一会见。

笑笑：再见。

【设计意图】从学生的生活实际出发，设计一个与现实生活紧密联系的情境，让学生感受到数学问题从生活中来，激发学生的兴趣。

2、出示情境图 

师：我们一起看看他们放下电话后行走的情况。谁知道这与我们以前研究的行程问题有什么不同？

师：以前研究的行程问题是一个人或一个物体的运动。一个人或物体运动的行程问题基本数量关系是什么？

（板书：速度 时间 路程）

师：今天研究的事两个人或两个物体的运动。她们是怎样走的呢？结果会怎样？请同学们两个人一组，用手势演示一下她们是怎样走的呢？两只手分别表示2个人。边演示边想你发现了什么？

3、学生汇报

师：哪个小组愿意演示并且说一说她们是怎么走的？用老师这里的两个小动物分别代表2个人模拟一下。说说他们是怎么走的？

生：开始的时候是同时走的，方向是面对面的，也就是相对，可以说相向而行。结果是相遇了。

师：说得真好.他们是同时出发，方向是面对面的，结果相遇。这就是今天我们要学习的相遇问题（板书课题“相遇”）

【设计意图】学生在看懂情境的基础上，设计了一个学生动手演示的过程，学生运用已有的生活经验，在同学演示的过程中，体会相遇问题的特点，从感性认识，抽象概括出相遇问题的特征：同时、相向、相遇。经过师生共同对知识的梳理，进一步深化对相遇问题的理解。

二、联系生活  探究新知

活动一、估计两人在哪个地方相遇？

1、课件呈现速度、路程的数学信息。

师：认真观察，你知道了哪些数学信息？

生：淘气和笑笑家的距离是840米。

淘气的速度是每分70米。笑笑的速度是每分60米。

师：同学们，你还有什么发现？

生：我发现，笑笑走的慢，淘气的快，淘气走的路程比笑笑的路程要多，所以相遇的时候不是在中间，而是偏向笑笑家。

2、课件出示线段图。

师：这个发现非常好，在这条线段上，你们估计一下两人在哪个地方相遇？说说你的理由？

生：相遇地点离笑笑家近一些。

师：谁还有不同的发现？

生：我还发现，淘气和笑笑行了全程，也就是840米。

（板书：甲路程+乙路程=总路程）

师：你真细心，在线段图上哪段是淘气行走的路程，哪段是笑笑行走的路程。

生：淘气家到相遇点是淘气行走的路程，从笑笑家到相遇点是笑笑走的路程。

生：我还发现，淘气和笑笑的行驶的时间是相同的，因为他们是同时走的，相遇时，同时相遇。所以行走的时间是相同的。

师：你的发现很又价值。 从同时出发到相遇时所用的时间就是相遇时间。（板书：相遇）

【设计意图】同学之间互相交流，相互启发，为学生的进一步探究打下了良好的知识、技能与经验的基础，又让学生在不知不觉中感悟数学知识。通过从实际的线路图，抽象出线段图帮助学生理解数量关系，建构数学模型。从而为列方程做好了充分的铺垫。本课的教学中，让学生小组合作探究，讨论中交流自己想法，自主的探究解决相遇问题的方法。

活动二、思考并解决“出发后几分钟相遇？”问题

师：他们行走的时间是相同的，那么经过几分钟相遇？把你的想法写在1号作业纸上，写完后四人小组交流一下你的想法。

1、自主探究  尝试解决问题

2、学生在黑板上板书方程的解题方法。

3、汇报交流

①利用方程的方法解决问题。

a.师：说一说你是怎么想的？

生：我是用列方程的方法解决出发后几分钟相遇的问题。

解：设出发后几分钟相遇。列出方程（70＋50）x=840。淘气和笑笑是同时走的， 1分钟里他们一共走了（70＋50）米。

师：两人1分钟走的路程也就是他们的速度和。  （板书：和）

生:用速度和再乘相遇时间就是她们走的总路程。列方程（70＋50）x=840师：她用的数量关系式是速度和×相遇时间=路程（板书：× = ）

师：我们列方程解题的时候，设句中未知数的单位一般写成汉字，不用字母表示，避免和未知数混淆。

师：列方程解应用题算出答案后还要记得要……（生：检验。）谁来说一说你是怎么检验的？

b.师：这位同学列方程的是70x+50x=2600。这种方法，谁有问题要问他们？

生1：70x表示什么？50x表示什么？根据什么列出方程。

生2：70x表示淘气行走的路程，50x表示笑笑行走的路程。淘气行走的路程和笑笑行走的路程等于全程是840米。所以列出方程是70x+50x=840 再解方程。

②利用算术方法解决问题

展示台展示算术方法。

生：我是用算术方法解决的。我是根据“速度和×相遇时间=路程”，想到“路程÷速度和=相遇时间”，因为张华和李诚同时走的，所以在1分钟里它们一共走了（70＋50）。两人行走的路程是840米。用840÷（70＋50）就是求他们的相遇时间。

师：他由“速度和×相遇时间=路程”，想到“路程÷速度和=相遇时间”，通过逆向思考，列出算式2600÷（70＋60）求相遇时间。

【设计意图】在感知理解的基础上，组织学生通过小组讨论、全班交流，分享自己的探索成果，从而得出相遇问题的解题方法。最后，通过多媒体的演示，加深对相遇问题两种解题方法的理解。

4、让学生体会用用哪种方法解决问题比较方便。

师：列方程和算术方法解答这道题，你更喜欢哪种方法？说说你的理由。

师小结：求相遇时间用算式方法写起来简单，是逆向思维，思考难度大。方程方法写起来比较繁琐，是顺向思维，思考难度小。老师建议你们解决相遇时间的问题用方程方法，这样数量关系不容易出错。

课件显示：

              求相遇时间

算术：书写简单，是逆向思维，思考难度大。

方程：书写复杂，是顺向思维，思考难度低。

【设计意图】比较求相遇时间的两种方法的优劣，让学生掌握解决问题的技巧，降低思维的难度。

5、讨论：列方程解应用题的一般步骤。

师：四人小组讨论一下列方程解应用题的一般步骤。

汇报，课件出示。

①弄清题意，找出数量间的相等关系；

②确定未知数，写出设句；

③把未知数当做已知量，列出方程式；

④ 解方程，求出未知数的值；

⑤检验并写出答案。

【设计意图】讨论列方程解应用题的一般步骤，帮助学生建构系统化知识体系，提高学生熟练运用所学知识解决问题的能力。

三、应用新知，扩展练习

1、列方程解答。 （P71页问题3）

师：今天我们研究了列方程解决求相遇时间的问题，你学会了吗？我们来做这道题。

学生先独立完成，再汇报。

【设计意图】进一步巩固用解方程的方法，解决相遇问题。

 2．练一练1,2题，只列方程不计算。

师：求相遇时间同学们会解决了，看看这两题你会不会做？

学生先独立完成，再用展示台展示学生的方法，分析解题思路。

师；这些问题是相遇问题吗？能用今天我们学过的列方程的方法解决吗？

师小结：今天研究了两个物体相向运动的行程问题。生活中还有好多物体的运动都类似这种相向运动，比如说：对挖隧道，修建公路等等，它们不是相遇问题，但可以套用相遇问题的解题思路解答。

【设计意图】从文字叙述的题型抽象到线段图的题型，帮助学生将生活问题建构成数学模型，这种变式练习可以提高学生的解决问题的能力。从行程问题拓展到工程问题，拓宽解决问题的面，沟通学生的知识结构。

3、拓展练习

师：相遇问题难不倒同学们，类似相遇问题的题目同学们也很快解决了。你们想不想挑战难度更大的问题？那我们一起来看看下面这道题。

小丽和小明家相距2650米。他俩约好周六8:00同时从家出发，相遇后一同去新华书店买书。小丽准时出发，每分走70米。小明起床晚了，比约定时间晚10分钟出发，每分走60米。他们几时几分相遇？

课堂上分析数量关系，留给学生课后完成。

【设计意图】练习设计层层递进，分层练习，因人施教。让学有余力的学生的思维得以训练。

四、全课总结 拓展延伸

1、师：今天我们一起探究了相遇问题，你对相遇问题有什么了解和认识？

2、师总结

    今天我们学会用列方程的方法解决求相遇时间的问题。其实生活中还有许多的行程问题，比如说：两个物体相向运动，但是不同时；两个物体同时出发，相向而行，但这两个物体在相遇之前就停止运动……同学们要留心观察在生活中像这样的数学问题，并用我们学过的知识来解决，你就会发现数学真有用！数学与我们日常生活息息相关！

【设计意图】让学生回顾一节课的收获和谈谈感受，既是对本节课知识的整理，又锻炼学生的自我总结、自我评价的能力。

五、板书设计 凝练精华

 

相   遇

速度和×相遇时间=路程        甲路程+乙路程=总路程

   解：设出发后几分钟相遇。     解：设出发后几分钟相遇。

            （70+50）x=840           70x+50x=840              

                        120x=840          120x=840

                             X=7                      X=7

答：出发后7分钟相遇。          答：出发后7分钟相遇。

【设计意图】板书设计语言确切精当、言简意明，增强课堂教学的吸引力、启发性和感染作用；通过板书培养学生的分析能力、概括能力，帮助学生把握重点，理清思路。给人以凝炼之感，能起到“画龙点睛”、指点引路的作用。