加载中…80x86汇编：关于浮点数的应用方法
(2019-04-10 11:02:57)| 分类： 80x86 |
在
8086/8088 指令集中，并没有针对浮点数运算的指令。
升级到 386
以后，并用上了协处理器 387，这才支持浮点数运算。
这并不是说，8086/8088
就不能计算浮点数了。
只是 IEEE
所定义的浮点数格式，并不方便计算。
这也没什么。
编写几个子程序，就可以把浮点数，变换成适合
8086/8088 运算的数据。
比如，变换成一个字节的阶数、两个（或四个）字节的底数，都用补码形式。
然后，再计算起来，就没有什么障碍了。
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浮点数要点
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科学记数法
把一个数写成 a
× 10^n 的形式，叫做科学记数法。
注意1：1 ≤
|a| ＜ 10，即 a 的整数部分只有一位数。
注意2：10
的指数 n 为整数，可以是正数，也可以是负数。
一个十进制数按照科学记数法来写，如：
其中有三个部分：符号、a
的绝对值，以及10(进制)的指数。
当然，二进制数也可以这样写：
它也有三个部分：符号、a
的绝对值，以及二(进制)的指数。
-----------------------------------------
浮点数就是用科学记数法来表示的，即：
浮点数 =
符号。尾数 * 2^阶码－－－－句号意为小数点
;-----------------------------------------
IEEE 754
单精度浮点数格式如下：
|-Byte1---|-Byte2---|-Byte3---|-Byte4---|
|SJJJ
JJJJ|JWWW WWWW|WWWW WWWW|WWWW WWWW|
其中：S=符号、J=阶码、W=尾数代码。
;-----------------------------------------
位数：用 32
位二进制代码，代表一个数字，则称为单精度浮点数。
（用 64
位二进制代码，代表一个数字，则称为双精度浮点数。）
符号：占用 1
位代码，0、1 分别代表正号、负号。
数值a：包括 1
位整数 1，以及 23 位小数。
因为整数固定是
1，所以这个整数就不写(即隐藏)了。
在浮点数中只保存
a 的小数部分，故此称之为尾数。
尾数共占用 23
位二进制代码。
这 23
位代码，就决定了单精度浮点数的精度。
指数：还剩下的
8 位二进制代码，就用来保存指数。
8
位二进制补码形式，可以代表数字－128～127。
在存放到浮点数中之前，需要先把指数加上
127，这就称为阶码。
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阶码的意义，见下表：
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
－126 |
|
2 |
－125 |
|
… |
… |
|
127 |
0 |
|
128 |
1 |
|
129 |
2 |
|
… |
… |
|
254 |
127 |
|
255 |
|
可以看出，8 位阶码的范围是：0～255。
共有 256
种组合。
阶码为 0 和
255，另有他用，并不代表指数。
那么，代表指数的，就只有
254 种不同的组合了。
所以，阶码所代表指数的范围是：－126～+127。
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由此可知，单精度浮点数可表示的绝对值范围：
（1.000……0
* 2^－126）～（1.111……1 * 2^127）
也就是： （1
* 2^－126）～（2 * 2^127）
对应十进制：1.18
* 10^－38 ～ 3.40 * 10^38
（计算器计算：2的－126次方、2的128次方，就能得出这两个数。）
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注意，上面说的最小值，是规范的写法，即(隐藏的)整数位是1。
很多人，也就能理解到这个深度了。
为了表示更小的值，IEEE
754 特意规定了单精度浮点数的【非规格】格式：
即令阶码为零，尾数则可写为：.000……1～.111……1。
按照这种格式，(隐藏的)整数是
0 而不是 1。
这时的最小值，就是：
（0.000……1
* 2^－126）= 1 * 2^(－126－23) = 1.40 * 10^－45
;如果阶码和
23 位尾数都是 0，这可就真是 0 了，这才是真正的最小值。
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求浮点数范围的
java 代码如下：
float maxf =
Float.MAX_VALUE;//最大值
float
minf = Float.MIN_VALUE;//最小值
System.out.println("单精度浮点数范围："
+ minf + "～" + maxf + "。");
double
maxd = Double.MAX_VALUE;//最大值
double
mind = Double.MIN_VALUE;//最小值
System.out.println("双精度浮点数范围："
+ mind + "～" + maxd + "。");
运行后，结果输出如下：
单精度浮点数范围：1.4E-45
～ 3.4028235E38。
双精度浮点数范围：4.9E-324
～ 1.7976931348623157E308。
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很多书籍和网文，介绍浮点数的最小值时，都不全面，误导了读者。
包括“百度百科”，也把单精度浮点数的最小值写错了，呵呵
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另外，刚才说到了：23
位二进制的尾数，就决定了单精度浮点数的精度。
实际上，还应该算上
1 位整数。
那么，就是 24
位二进制数，决定了精度。
但是，用二进制表示精度，有点难。一般人都不会理解，应该转换成十进制。
0～2^
24－1，这是二进制的范围，换算成十进制就是：0～16,777,215。
这就是说，24位二进制数，近似相当于
8 位十进制数。
但是，真的能达到
8 位十进制数？
首位，是不会大于
1 的。
首位是 0
时，后面 7 位数还可以随便变化，即：00,000,000～09,999,999。
但是当首位等于
1 时，后 7 位变化有限了，即：10,000,000～16,777,215。
首位，也不可能是其它数值。
因此，24
位二进制数，可以完满的相当于 7 位十进制数。
相当于 8
位十进制数？
这就很勉强了，因为首位不能完全的表示
1~9。
最多，只是有个
1 而已，而且此时，低 7 位只能是 0~6,777,215。
所以，相当于 8
位十进制数，只有 8% 的可能性。
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说了这么多，还是要回到原来的话题，怎么应用浮点数。
由于有阶码，浮点数就可表示极大、极小的数值，但是，绝大部分是用不上的。
由于尾数的位数有限，浮点数的精度，就有些尴尬了。
那么，最简单的方法是，采用定点数。
比如，用 8
字节表示一个数，中间是小数点。
4 字节整数、4
字节小数，这样的范围、精度，都可以满足一般的需求。
如果还觉得不够，就再加大字节数。
现在计算机存储器的容量，已经不像几十年前那样局促了，可以撒欢的用。
把浮点数中的信息分离开，再换算成定点数，这还难吗？
都用不上 10
条指令。
以后的计算，就是多字节的加减乘除了，做而论道以前都是介绍过的。
说明：做而论道，是本博主在百度开博所用的网名。
在新浪这里，只能另外起名为：黄渤之间，以纪念行走多年的地方。
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